因数与倍数s.docx

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因数与倍数s

約數與倍數

（）1.把一個二位數個位與十位數字調換成一新數,再將原數與新數相加,其和我們叫它為『好數』,如37＋73=110是一個『好數』,請找出是好數也是完全平方數的有幾個？

（A）1（B）4（C）5（D）8個

（）2.自然數N,使得10N－1是63的倍數,請問N的最小值是?

（A）7（B）6（C）5（D）4

（）3.自然數

使分數

的值介於

與

之間,則

值的最大值為?

（A）6（B）7（C）8（D）9

（）4.從上午9：

00算起,第2003個小時應是

（A）上午11：

00（B）下午11：

00（C）上午8：

00（D）下午8：

00

（）5.有一家廣播電台計劃每小時播放4首流行歌曲。

則此廣播電台從星期二上午6時到同一周的星期三（即隔一天）下午7時共播放了多少首流行歌曲？

（A）144（B）96（C）100（D）148

（）6.整數64具有可被它的個位數字所整除的性質。

試問在10和50之間有多少個整數具有這種性質？

（A）16（B）17（C）18（D）20

（）7.欲建一道長100呎高七呎的磚牆，能夠使用的磚塊有兩種：

1呎高2呎長或1呎高1呎長（但磚塊不能切割）。

垂直連接磚塊必須如圖所示交錯間隔，且牆的兩端必須推砌平整。

試問至少需要多少磚塊才能建成此道牆？

（A）344（B）347（C）350（D）353

（）8.一堆馬鈴薯共有44個，已知荷馬每分鐘可削好3個馬鈴薯的皮。

他開始削4分鐘後，克莉斯汀加入一起工作。

若克莉斯汀每分鐘可削好5個馬鈴薯的皮。

則當他們完成削皮工作，克莉斯汀削好多少個馬鈴薯的皮？

（A）20（B）24（C）32（D）40

（）9.茲有24個四位數，每一個四位數都是用2，4，5，7四個數字各使用一次所作成。

這些四位數中只有一個四位數是另一個四位數的倍數。

試問此四位數是下面那一個？

（A）5724（B）7245（C）7254（D）7425

（）10.CarlosMontado出生於西元2002年11月9日，當天是星期六，則他出生後滿706天為星期幾？

（A）星期一　（B）星期三　（C）星期五　（D）星期六

（）11.在1000到2000之間有多少個整數可使得15，20，25三個數都是它的約數？

（A）1（B）2（C）3（D）4

（）12.有12位朋友相邀到奧斯卡餐廳用餐,如果每個人各點了一份餐點,由於每份餐點的份量太多,這些食物足夠18個人食用.若他們決定分享食物,他們只要點幾份餐點就足夠他們12個人食用？

（A）8　　（B）9　　（C）10　　（D）15

（）13.某一個比2大的整數,被3,4,5,6除,餘數都是2.試問滿足上述條件最小的數是介於下列哪兩個數之間？

（A）40與49　　（B）60與79　　（C）100與129（D）210與249

（）14.把6枝相同的鉛筆分給三個人,每一個人至少分得一枝鉛筆.試問有多少種分法？

（A）1　　（B）3　　（C）6　　（D）10　

（）15.正整數1,2,3…100中，有多少個數可被2整除但不可被3整除的？

（A）34　（B）33　（C）16　（D）50

（）16.已知三個數的和為20，第一個數是其他兩個數之和的4倍，且第二個數是第三個數的7倍，試問這三個數的乘積為何？

（A）28　　（B）40　　（C）100　　（D）400

（）17.有多少個完全平方整數可以整除（5×4×3×2×1）×（7×6×5×4×3×2×1）？

（A）12（B）13（C）14（D）15

（）18.所有兩位數它本身減去它各位數字和之後,所得的數其個位數字是6.試問滿足上述條件的兩位數有多少個？

（A）5　　（B）7　　（C）9　　（D）10

（）19.對每一個正整數m>1,以P（m）表示m的最大的質約數.

（A）2（B）3（C）13（D）91

（）20.承上一題，那一項不正確?

（A）若

，則

是偶數

（B）

是質數，則

（C）

（D）

，則

有3個正約數

（）21.試問有多少個正整數n,使得

是6n的約數？

（A）3　　（B）5　　（C）7　　（D）9

（）22.4的倍數前一百個:

4,8,12,16,20,……,400.

6的倍數前一百個:

6,12,18,24,30,……,600

試問這兩列數字中有多少個是相同？

（A）16（B）33（C）50（D）120

（）23.兩個正整數m,n,已知m÷18的餘數為7,n÷24的餘數為5,那麼m+n一定是下面哪一數的倍數?

（A）4（B）6（C）8（D）12

（）24.任一個三位數重覆寫一遍如123123,678678,854854,………請問下列那一數不是它們的公約數?

（A）7（B）13（C）71（D）1001

（）25.正整數

能被10、12、15同時整除，且所得三個商的總和為120，則

為多少？

（A）120（B）240（C）480（D）960

（）26.設

且滿足

，則這樣的整數

有多少個？

（A）6（B）7（C）8（D）9

（）27.九個連續整數之和恰等於一個質數

的立方，試問此9個整數中最大的數是多少？

（A）6（B）7（C）8（D）9

（）28.四位數

恰是6的倍數,則下列正確的是

（A）

<5（B）

>6（C）

>7（D）

>8

（）29.兩個質數的和為49,則此兩個質數乘積為?

（A）14（B）98（C）94（D）218

（）30.若a=999999×999999+1999999求出結果後數字末尾共有?

個0

（A）0（B）7（C）12（D）14

（）31.將56×26的矩形紙裁成若干個大大小小的正方形,但沒有剩餘的紙張,則這些大大小小的正方形個數最少為?

個

（A）10（B）12（C）16（D）24

（）32.若正整數a使5a2–18a+9為一個質數,則此質數是?

（A）7（B）11（C）13（D）17

（）33.新生若干人分配若干間教室上課,若每間教室安排50人,則剩下一間教室;若每間教室安排48人,則最後二間教室每間只有43人;問新生若干人?

（A）850（B）900（C）950（D）1000人

（）34.連續的正整數p,q,r,s,t;已知p+q+r+s+t是完全立方數,

q+r+s是完全平方數,則r的最小值

（A）75（B）288（C）225（D）675

（）35.某校三年級人數不滿700人,畢業餐會時,若每10人或11人一桌剛好坐滿,若改成每桌12人,則有一桌有4個空位,問為了滿足以上條件,餐廳的桌子最少?

張

（A）22（B）44（C）66（D）88

（）36.從A碼頭到B碼頭,搭普通船要33分,若改搭特快輪要15分。

某日普通船於上午11:

53從A碼頭出發,而特快輪於午後12:

05從A碼頭出發，問幾時幾分特快輪追過普通船?

（A）12:

13（B）12:

15（C）13:

14（D）13:

28

（）37.下列敘述有幾個正確的?

ㄅ.整數積a×b×c是奇數,則a,b,c都是奇數

ㄆ.整數和a+b+c是偶數,則a,b,c都是偶數

ㄇ.三個連續整數和可以是20

ㄈ.整數a,b都不被3整除且餘數也不同則a+b可被3整除

ㄉ.完全平方數的個位一定是0,1,4,9,6,5中的一個

ㄊ.奇數平方÷8必餘1

（A）2（B）3（C）4（D）5個

（）38.一堆蘋果若只分給一年甲班的同學,則每人剛好分到10個,若改分給一年乙班的同學,則每人剛好分到15個;問今均分給甲乙兩班的同學時,則每人剛好分到若干個?

（A）12（B）6（C）14（D）8

（）39.

則下列何者正確?

（A）A=B=（2×3×5）46（B）A>B

（C）最大公約數（A,B）=

（D）

（）40.在10與20之間,所有分母為12的最簡分數共有?

個

（A）41（B）40（C）39（D）38

（Hint:

最簡分數

不被2或3整除）

（）41.正整數

使得

是兩個連續正整數乘積,則

（A）10（B）11（C）12（D）13

（）42.一個正整數的各個位數都是由1與0組成（如10000110）,但它剛好又是15的倍數,則此正整數最小值各位數字的和=?

（A）3（B）5（C）6（D）9

（）43.八十五個數排一列:

請問其中共有多少個是4的倍數?

（A）32（B）42（C）52（D）62

（）44.連續奇數1,3,5,7,……,X的和為576,問X=?

（A）37（B）47（C）57（D）67

（）45.自然數N>1,用N除442,297,210都得到相同的餘數,則N=?

（A）17（B）19（C）29（D）31

（）46.正整數n,不論加上168或100結果都是完全平方數,則n的個位數字=?

（A）4（B）5（C）6（D）9

（）47.自然數

且

則

的最小值=?

（A）7（B）25（C）53（D）75

【詳解篇】

1.答：

A

解：

由題意此『好數』為11的倍數，又要是完全平方數，所以只有121此數符合條件（但符合的二位數有8個）。

2.答：

B

解：

10N的個位數字為0，10N－1的個位數字為9又要63（7×9）的倍數，N至少2。

102-1=99=11×9

103-1=999=111×9

104-1=9999=1111×9

105-1=99999=11111×9

106-1=999999=111111×9

111111÷7=15873

3.答：

C

解：

因

所以n最大=8。

4.答：

D

解：

2003÷24=83…11

上午9點到12點---3小時

11-3=8，所以下午8點

5.答：

D

解：

星期二上午6點到星期三上午6點共24小時，加上12-6+7=13小時合計37小時×4＝148首歌曲。

6.答：

B

解：

7.答：

D

解：

8.答：

A

解：

44-3×4=32個

32÷（3+5）=4分鐘

所以5×4=20個。

9.答：

D

解：

最小2457×2=4914

×3=7371

所以大於7371即2475×3=7425

10.答：

C

解：

706÷7=100…6

所以星期六前一天星期五。

11.答：

C

解：

最小公倍數[15,20,25]=300

1000~2000：

1200,1500,1800三個

12.答：

A

解：

12份---18人

?

份---12人

所以12×

=8份

13.答：

B

解：

[3,4,5,6]=60

60+2=62

14.答：

D

解：

1+1+4=6（114,141,411）；

1+2+3=6（123,132,213,231,321,312）；2+2+2=6；共10種

15.答：

A

解：

100÷2=50（2的倍數）

100÷6=16…（6的倍數）

50-16=34

16.答：

A

解：

設第三個數x

則第二個數為7x（兩數和8x）

第一個數8x×4=32x

32x+7x+x=20，x=

，三數乘積=28

17.答：

D

解：

（5×4×3×2×1）×（7×6×5×4×3×2×1）

=（5×4×3×2×1）2×6×7

所以完全平方數的約數為：

12，22，32，42，52

（2×3）2，（2×4）2，（2×5）2，（3×4）2，

（3×5）2，（4×5）2

（2×3×4）2，（2×3×5）2，（3×4×5）2

（2×3×4×5）2

共15個。

18.答：

D

解：

19.答：

D

解：

中23×35×91的最大質約數為91

20.答：

A

解：

（A）P（n）=n表示n為質約數，所

以n+1當n=2時不成立。

（B）n質數，P（n41）=P（n×n×…×n）

=n成立

（C）P（5）=5，P（7）=7，P（11）=11，P（5+7+11）=P（23）=23成立

（D）P（n）=

表示n為完全平方數

所以n至少=4即有1,2,4三個

約數

21.答：

B

解：

且n為奇數（

才是整數）所以n=1,3,5,7,（9不合）,11五個。

22.答：

B

解：

[4,6]=12所以找12的倍數

400÷12=33…

有33個。

23.答：

B

解：

m÷18…7以m=18p+7表示

n÷24…5以n=24q+5表示

m+n÷=18p+24q+12=6（3p+4q+2）必為6的倍數。

24.答：

C

解：

123123=123000+123=123（1000+1）=123×1001=123×（7×11×13）

25.答：

C

解：

由題意

所以n=480。

26.答：

C

解：

-10

-4,-3,-2,-1共9個但-1不符合n3

27.答：

B

解：

設最大x

x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）+（x-5）+（x-6）+（x-7）+（x-8）=9x-36=9（x-4）=P3

所以最小P=3

即x-4=3，x=7

28.答：

A

解：

70aa為6（2×3）的倍數，所以a為偶數且7+0+a+a=2a+7=3的倍數

即2a+7=9,12,15,18,21,24

a=1,×,4,×,7,×

故只能是7044才對,a=4

29.答：

C

解：

49為奇數，必為偶數＋奇數

所以49=2+47兩質數和

2×47=94

30.答：

C

解：

設x=1000000（6個0）

1999999=1000000+999999=x+（x-1）

a=（x-1）×（x-1）+x+（x-1）=x2

所以12個0

31.答：

A

解：

56-26×2=4（最大正方形邊長26）

26-4×6=2（正方形邊長4）

4-2×2=0（正方形邊長2）

2+6+2=10個

32.答：

D

解：

33.答：

C

解：

設有x間教室

50（x-1）=48（x-2）+43×2

x=20

人數50×19=950

34.答：

D

解：

設r=x

則p+q+r+s+t=5x為完全立方數

q+r+s=3x為完全平方數

所以x=33×52=675

35.答：

B

解：

10或11的公倍數不到700

只有110,220,330,440,550,660六個可能但除以12（3×4）餘8（空4）

最小440

所以至少44桌

36.答：

B

解：

時間比普通船：

特快輪=33：

15

=11：

5

速度成反比為5：

11

普通船11:

53出發

特快輪12:

05出發時普通船已走12分（普通船速度5k）

假設再過x分追上

（12+x）×5k=x×11k

x=10，所以12:

15分追上

37.答：

C

解：

ㄅ：

對

ㄆ：

錯，a,b可以是奇數

ㄇ：

錯，20÷3不是整數

ㄈ：

對

ㄉ：

對

ㄊ：

對

38.答：

B

解：

蘋果數為10與15的公倍數

最小30

--->（30÷10）甲班3人

30

--->（30÷15）乙班2人

再增加只是三個數字的倍數，所以30÷（3+2）=6個

39.答：

C

解：

A=222×34×520

B=223×32×521

（A,B）=222×32×520

40.答：

B

解：

10~20分母12

即

之間分子不為2或3的倍數

120~240：

2的倍數60個

120~240：

3的倍數40個

120~240：

6的倍數20個

所以120~240：

120-60-40+20=40個

41.答：

B

解：

42.答：

A

解：

15=3×5

所以數字和3的倍數與個位數字0或5

最少三個1（1110最小）

故1+1+1=3

43.答：

B

解：

12+1=1×（1+1）=1×2

22+2=2×（2+1）=2×3

32+3=3×（3+1）=3×4

…

852+85=85×（85+1）=85×86

所以1~85與2~86的4的倍數各為21個，共42個。

44.答：

B

解：

45.答：

C

解：

442=2×13×17

297=33×11

210=2×3×5×7

用N去除都有相同餘數，因三數的最大公約數為1，所以表示N不是他們任何的質約數，故找到N=29

46.答：

C

解：

完全平方數—個位數字為0,1,4,6,9

n的個位數字+8,0必需為0,1,4,6,9

所以為6

47.答：

A