B.B1=B2=B3
C.a处磁场方向垂直于纸面向里,b和c处磁场方向垂直于纸面向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸面向里
图-5
6.(15江苏)如图-6所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度,下列各选项所示的载流线圈匝数相同,边长NM相等,将它们分别挂在天平的右臂下方,线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态,若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是
图-6
7.(14·豫东联考)安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核的运动可等效为环形电流.设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,关于该环形电流的说法,正确的是( )
A.电流为
,电流的方向为顺时针
B.电流为
,电流的方向为顺时针
C.电流为
,电流的方向为逆时针
D.电流为
,电流的方向为逆时针
8.(17全国Ⅲ)如图-7,在磁感应强度大小为
的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为。
在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流时,纸面内与两导线距离均为的a点处的磁感应强度为零。
如果让P中的电流反向、其他条件不变,则
点处磁感应强度的大小为
图-7
A.0B.
C.
D.
9.(16海南)如图-8(a)所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音。
俯视图-8(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)磁场方向如图中箭头所示,在图-8(b)中
图-8
A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
10.(14浙江)如图-9所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向.则金属棒( )
图-9
A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功
㈡填空题(共22分)
11.(16上海)(5分)形象描述磁场分布的曲线叫做____________,通常___________的大小也叫做磁通量密度。
12.(16全国Ⅲ)(5分)某同学用图-10中所给器材进行与安培力有关的实验.两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行,足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方,S极位于两导轨的正下方,一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直.
图-10
(1)在图中画出连线,完成实验电路.要求滑动变阻器以限流方式接入电路,且在开关闭合后,金属棒沿箭头所示的方向移动.
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度,有人提出以下建议:
A.适当增加两导轨间的距离
B.换一根更长的金属棒
C.适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号).
13.(15新课标I)(12分)如图-11,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘,金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω。
已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2。
判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向________,并求出金属棒的质量__________kg。
图-11
㈢计算题(共48分)
14.(16上海)(14分)如图-12,一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内,磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。
一足够长,质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上,在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀速加速直线运动,运动时棒与x轴始终平行。
棒单位长度的电阻ρ,与电阻不计的轨道接触良好,运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky
(SI)。
求:
(1)导体轨道的轨道方程y=f(x);
(2)棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系;
(3)棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。
图-12
15.(15重庆)(15分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题图-13是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为
,匝数为
,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为
,区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为
.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向。
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为
,求安培力的功率.
图-13
16.(17天津)(19分)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图,图-14中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。
炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。
首先开关S接1,使电容器完全充电。
然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。
当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。
问:
(1)磁场的方向;
(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;
(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
图-14
(四)选做题
17.(14新课标Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是( )
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原的一半
18.(14江苏)如图-15所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:
UH=k
,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离.电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )
图-15
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电的正负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
19.(14襄阳五中)实验室经常使用的电流表是磁电式仪表。
这种电流表的构造如图-16甲所示。
蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的。
当线圈通以如图-16乙所示的稳恒电流(b端电流流向垂直纸面向内),下列说法正确的是()
图-16
A.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.线圈的框架选择铝质材料,不仅考虑铝的密度小、强度高,更主要的是因为铝框转动时产生涡流,阻碍线圈的转动,这样有利于指针很快地稳定指到读数位置上
D.由于这种仪表是一种比较精密、容易损坏的仪器,所以在搬动运输这种电流表过程中,应该用导线将图中两接线柱直接连接,这样可以有效的减小线圈产生的摆动,以防止电表受损
20.(14重庆)(16分)某电子天平原理如题图-17所示,E形磁铁的两侧为N极,中心为S极,两极间的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均为L,忽略边缘效应,一正方形线圈套于中心磁极,其骨架与秤盘连为一体,线圈两端C、D与外电路连接,当质量为m的重物放在秤盘上时,弹簧被压缩,秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触),随后外电路对线圈供电,秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止,由此时对应的供电电流I可确定重物的质量,已知线圈匝数为n,线圈电阻为R,重力加速度为g.问
图-17
(1)线圈向下运动过程中,线圈中感应电流是从C端还是从D端流出?
(2)供电电流I是从C端还是D端流入?
求重物质量与电流的关系.
(3)若线圈消耗的最大功率为P,该电子天平能称量的最大质量是多少?
三、参考答案
㈠选择题
⒈【答案】C
【解析】根据“则能指南,然常微偏东,不全南也”知,选项A正确.由图可知地磁场的南极在地理北极附近,选项B正确.由图可知在两极附近地磁场与地面不平行,选项C不正确.由图可知赤道附近的地磁场与地面平行,射向地面的带电宇宙粒子运动方向与磁场方向垂直,会受到洛伦兹力的作用,选项D正确.
⒉【答案】BC
【解析】由题意知,三根导线处于等边三角形的三个顶点处,设某导线在等边三角形另外两顶点产生的磁场磁感应强度大小为B0,在L1所在处,L2和L3产生的磁场叠加如图甲所示,方向垂直L2、L3所在平面向上,由左手定则可得安培力的方向平行L2、L3所在平面向下,合磁感应强度大小BL1=2B0cos60°=B0;同理可得在L2所在处的合磁感应强度大小BL2=2B0cos60°=B0;在L3所在处,L1和L2产生的磁场叠加如图乙所示,方向平行L1、L2所在平面向右,由左手定则可得安培力的方向垂直L1、L2所在平面向上,合磁感应强度大小BL3=2B0cos30°=
B0.由安培力F=BIL可得L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
,选项B、C正确.
⒊【答案】A
【解析】穿过a和b两线圈的磁感线的条数相同,所以选项A正确.
⒋【答案】AD
【解析】若将左、右转轴上、下两侧的绝缘漆都刮掉,线圈的上、下两边受安培力而使线圈转动,转过
周后上、下两边受到的安培力使线圈速度减小至零,然后反向转回来,最终做摆动,B错误;若将左转轴上侧的绝缘漆刮掉,且右转轴下侧的绝缘漆刮掉,电路不能接通,C错误;若将左转轴下侧或上、下两侧的绝缘漆都刮掉,且右转轴下侧的绝缘漆刮掉,线圈的上、下两边受安培力而使线圈转动,转过半周后电路不能接通,线圈能继续按原方向转动,转过一周后上、下两边再次受到同样的安培力而使线圈继续转动,A、D正确.
⒌【答案】A
【解析】A、B、由题意可知,a点的磁感应强度等于三条通电导线在此处叠加而成,即垂直纸面向外,而b点与a点有相同的情况,有两根相互抵消,则由第三根产生磁场,即为垂直纸面向外,而c点三根导线产生磁场方向相同,所以叠加而成的磁场最强,故A正确,B错误;C、D、由图可知,根据右手螺旋定则可得,a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里,故C、D错误;故选:
A
⒍【答案】A
⒎【答案】C
【解析】电流I=
=
=
,方向与电子运动的方向相反,即沿逆时针方向,选项C正确.
⒏【答案】C
【解析】当P和Q中电流方向均垂直纸面向里时,由于aP=PQ=aQ=l,P和Q在a点产生的磁感应强度大小相同,方向如图甲所示,其合磁感应强度为B1,由几何关系知B1=2BPcos30°=
BP,由题可知,a点处磁感应强度为零,则B0和B1等大反向,则可得B0=B1=
BP,且B0方向平行于PQ向左.当P中电流反向后,如图乙所示,P、Q在a点产生的合磁感应强度为B2,由几何关系知B2=BP=
B0,且B2方向垂直于PQ向上.可得a点处的磁感应强度大小为B=
=
B0,C正确.
⒐【答案】BC
【解析】将环形导线分割成无限个小段,每段成直线,依据左手定则,可知安培力垂直纸面向外,A错,B对;当电流逆时针时,安培力向里,C对,D错。
⒑【答案】ABC
【解析】本题考查安培力、左手定则、牛顿运动定律、功等知识.在0~
,导体棒受到向右的安培力,大小恒为BImL,向右做匀加速直线运动;在
~T,导体棒受到安培力向右,大小仍为BImL,而此时速度仍然还是向左,做匀减速直线运动,之后不断重复该运动过程.故选项A、B、C正确;安培力在一个周期内做功为0,选项D错误.
㈡填空题
⒒【答案】磁感线;磁感应强度
【解析】为了形象的描述磁场而假想出来的曲线,曲线上任意一点的切线方向均表示该位置的磁场方向,这样的曲线称为磁感线;磁场的强弱大小用磁感应强度表示,在磁通量中有:
,所以磁感应强度也称为刺痛密度。
⒓【答案】
(1)连线如图所示
(2)AC
【解析】
(1)限流式接法要求滑动变阻器接线时只能连接“一上一下”两个接线柱;磁铁N极位于上方,说明磁感线向下;开关闭合后,金属棒往右运动,说明棒受到向右的安培力;由左手定则可知,电流应垂直纸面向外(ab指向a1b1);所以应按“电源正极→开关→滑动变阻器下接线柱→滑动变阻器上接线柱→电流表→ab→a1b1→电源负极”的顺序连接回路.
(2)由动能定理BIL·s=
mv2-0可知,要增大金属棒离开导轨时的速度v,可以增大磁感应强度B、增大电流I、增大两导轨间的距离L或增大导轨的长度s;但两导轨间的距离不变而只是换一根更长的金属棒后,等效长度L并不会发生改变,但金属棒的质量增大,故金属棒离开导轨时的速度v减小.
⒔【答案】
(1)闭合开关后,金属棒所受安培力的方向为竖直向下;
金属棒的质量m=0.01kg
【解析】依题意,开关闭合后,电流方向由b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5cm,由胡克定律和力的平衡条件得:
2kΔl1=mg①
式中m为金属棒的质量,k为弹簧的劲度系数,g为重力加速度的大小。
开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为:
F=BIL②
式中I是回路电流,L是金属棒的长度。
两弹簧各自伸长了Δi2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得:
2k(Δl1+Δl2)=mg+F③
由欧姆定律有:
E=IR④
式中E是电池的电动势,R是电路总电阻。
联立①②③④式,并代入题给的数据得:
m=0.01kg
㈢计算题
⒕【答案】
(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±
),安培力的功率
棒做匀加速运动
代入前式得
轨道形式为抛物线。
⒖【答案】
(1)
,方向水平向右;
(2)
⒗【答案】
(1)垂直于导轨平面向下;
(2)
;(3)
。
【解析】
(1)垂直于导轨平面向下;
(2)电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经MN的电流为I,有
①
设MN受到的安培力为F,有
②
由牛顿第二定律,有
③
联立①②③式得
④
(3)当电容器充电完毕时,设电容器上电量为
,有
⑤
开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值
时,设MN上的感应电动势为
,有
⑥
依题意有
⑦
设在此过程中MN的平均电流为
,MN上受到的平均安培力为
,有
⑧
由动量定理,有
⑨
又
⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
(四)选做题
⒘【答案】B
【解析】本题考查安培力的大小和方向.安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面,因此,安培力总与磁场和电流垂直,A错误,B正确;安培力F=BILsinθ,其中θ是电流方向与磁场方向的夹角,C错误;将直导线从中点折成直角,导线受到安培力的情况与直角导线在磁场中的放置情况有关,并不一定变为原的一半,D错误。
⒙【答案】CD
【解析】由于导电物质为电子,在霍尔元件中,电子是向上做定向移动的,根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力方向向后表面,故霍尔元件的后表面相当于电的负极,霍尔元件前表面的电势应高于后表面,A选项错误;若电的正负极对调,则IH与B都反向,由左手定则可判断电子运动的方向不变,B选项错误;由于电阻R和RL都是固定的,且R和RL并联,故IH=
I,则C正确;因B与I成正比,IH与I成正比,则UH=k
∝I2,RL又是定值电阻,所以D正确.、
⒚【答案】BCD
【解析】依据磁电式仪表电流表的工作原理即注意事项和左手定则判定b端受到的安培力方向向下,A错;螺旋弹簧被扭动,是阻碍线圈转动,B对;C、D正确,故本题选择BCD。
⒛【答案】
(1)从C端流出;
(2)从D端流入,
;(3)
。
【解析】
(1)感应电流从C端流出.
(2)设线圈受到的安培力为FA,外加电流从D端流入.
由FA=mg和FA=2nBIL
得m=
I
(3)设称量最大质量为m0.
由m=
I和P=I2R
得m0=
。