人教版七年级下册数学第九章 小结与复习.docx

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人教版七年级下册数学第九章小结与复习

第九章复习教案

一、教学内容：

不等式与不等式组

二、教学目标

1、知识与技能：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

　　会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程:

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：

会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.

三、教学重点：

能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

四、教学难点：

能熟练的解一元一次不等式（组）并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

2.知识点回顾

（1）、不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种：

“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．

（2）、不等式的解与解集

不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：

大向右，小向左。

说明：

不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

（3）、不等式的基本性质

　A、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c

B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）

C、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

如果a>b，并且c<0，那么则ac

说明：

任意两个实数a、b的大小关系：

①a-b>O

a>b；②a-b=O

a=b；③a-b

a

（4）、一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：

一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

（５）、解一元一次不等式的一般步骤

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1．

说明：

解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：

一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

（６）．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：

判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：

①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

（7）．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

（8）.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）

不等式组

图示

解集

（同大取大）

x>a

（同小取小）

（大小交叉取中间）

无解（大小分离解为空）

（9）．解一元一次不等式组的步骤

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

３．课堂练习

（一）

解：

去分母，得：

４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）

　　　　　去括号，得：

８ｘ－４≥１５ｘ－６０

　　　　　移项，得：

　８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４

　　　　　合并同类项得：

－７ｘ≥－５６

　　　　　系数化为１，得：

ｘ≤８

２．解不等式组：

解：

解不等式①得：

x≤8

解不等式②得：

x≥5

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴原不等式组的解集为:

5≤x≤8

３、求不等式（组）的特殊解：

（1）求不等式3x+1≥4x-5的正整数解

　　　　　解：

移项，得：

３ｘ－４ｘ≥－５－１

　　　　　　　合并同类项，得：

－ｘ≥－６

　　　　　　　系数化为１，得：

ｘ≤６

所以不等式的正整数解为：

1、2、3、4、5、6

（２）求不等式组　　　　　　　的整数解

解：

由不等式①得:

x＞2

由不等式②得:

x≤4

把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为:

2＜x≤4

∴不等式组的整数解为：

3、4．

４．不等式（组）在实际生活中的应用

当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式（组）来解决的问题,而不能列方程（组）来解.

（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？

住宿的学生可能有多少人？

解：

设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：

　　　　　　８ｘ＞５ｘ＋１２

　　解这个不等式，得：

ｘ＞４

当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．　

答：

该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．

（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。

购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。

你认为有哪些购买方案？

解：

设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００　①　

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００　②

解不等式　①得：

ｘ＞６０

解不等式　②得：

ｘ≤６３

∴不等式组的解集为:

６０＜x≤６３

答：

所以有三中购买方案：

①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个．

４．课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：

①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。

②不等式组解集的确定方法。

③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。

在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4.确定不等式（组）中字母的取值范围

已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：

（1）逆用不等式（组）的解集；

（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。

5.作业布置：

教材总复习：

分别为7、8、9题。

6.板书设计：

1.知识结构图

例题1例题2

复习巩固

2.知识点回顾

例题3例题4

学生板演

7、课后反思：