地下水动力学习题及答案.docx
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地下水动力学习题及答案
《地下水动力学》
习题集
第一章渗流理论基础
一、解释术语
1.渗透速度：
又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。
它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。
记为v，单位m/d。
2.实际速度：
孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。
记为
。
3.水力坡度：
在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。
4.贮水系数：
又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
m*=msM。
5.贮水率：
指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲1/L。
ms=rg（a+nb）。
6.渗透系数：
也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为K。
是水力坡度等于1时的渗透速度。
单位：
m/d或cm/s。
7.渗透率：
表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k。
单位为cm2或D。
8.尺度效应：
渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K（x）。
9.导水系数：
是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
单位：
m2/d。
二、填空题
1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面（线）永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_
_、
_和_
_。
6.渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。
7.根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8.达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9.渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm2或da。
10.渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。
11.导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。
12.均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。
13.渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。
在三维空间中它由_9个分量_组成，在二维流中则由_4个分量_组成。
14.在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是_不一致_。
15.当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越_大_。
16.地下水流发生折射时必须满足方程_
_，而水流平行和垂直于突变界面时则_均不发生折射_。
17.等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：
当水流平行界面时_
_，当水流垂直于界面时_
_。
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__
__。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_
_。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
21.在渗流场中，利用流网不但能定量地确定_渗流水头和压强_、_水力坡度_、_渗流速度_以及_流量_，还可定性地分析和了解_区内水文地质条件_的变化情况。
22.在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在另一层中为_曲边矩形网格_。
23.渗流连续方程是_质量守恒定律_在地下水运动中的具体表现。
24.地下水运动基本微分方程实际上是_地下水水量均衡_方程，方程的左端表示单位时间内从_水平_方向和_垂直_方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内_水量的变化量_。
25.越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度_越大_，其渗透系数_越小_，越流量就_越小_。
26.单位面积（或单位柱体）含水层是指_底面积为1个单位_，高等于_含水层厚度_柱体含水层。
27.在渗流场中边界类型主要分为_水头边界_、_流量边界_以及_水位和水位导数的线性组合_。
三、判断题
1.地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（×）
2.对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（√）
3.贮水率μs=ρg（α+nβ）也适用于潜水含水层。
（√）
4.贮水率只用于三维流微分方程。
（×）
5.贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。
（√）
6.在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
（√）
7.潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（×）
8.在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小；在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。
（×）
9.地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。
（√）
10.达西定律是层流定律。
（×）
11.达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。
（×）
12.符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。
（√）
13.无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。
（×）
14.分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。
（×）
15.某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。
（×）
16.在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。
（×）
17.导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。
（√）
18.各向异性岩层中，渗透速度也是张量。
（√）
19.在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。
（√）
20.在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。
（√）
21.突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。
（√）
22.两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。
（√）
23.流线越靠近界面时，则说明介质的Ｋ值就越小。
（×）
24.平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。
（ √）
25.对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。
（√）
26.在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。
（√）
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。
（×）
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。
（×）
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。
（√）
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。
（√）
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。
（×）
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。
（√）
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。
（√）
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。
（×）
35.在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射定律。
（√）
36.越流因素B和越流系数σ都是描述越流能力的参数。
（√）
37.第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。
（√）
38.在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。
（√）
39.凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一类边界处理。
（×）
40.同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。
（√）
41.在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A、B和潜水面A′、B′，因为A′B′附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度JAB>JA′B′，因此根据达西定律，可以说AB附近的渗透速度大于A′B′附近的渗透速度。
（×）
四、分析计算题
1.试画出图1－1所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。
已知水流为稳定的一维流。
图1－1
2.在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m2的流量为10000m3/d，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。
解：
3.已知潜水含水层在1km2的范围内水位平均下降了4.5m，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。
解：
4.通常用公式q=α（P－P0）来估算降雨入渗补给量q。
式中：
α—有效入渗系数；P0—有效降雨量的最低值。
试求当含水层的给水度为0.25，α为0.3，P0为20mm，季节降雨量为220mm时，潜水位的上升值。
解：
5.已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距离l=1200m，其水位标高分别为HA=5.4m，HB=3m。
试求地下水的渗透速度和实际速度。
解：
6.在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P（1cm，1cm）上的测压水头满足下列关系式：
H=3x2+2xy+3y2+7，公式中的H、x、y的单位均以米计，试求当渗透系数为30m/d时，P点处的渗透速度的大小和方向。
解：
根据达西定律，有：
由于
所以，
在P点处的渗透速度值为：
方向为：
7.已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20°，渗透系数为20m/d。
A、B两断面处的承压水头分别为：
（1）HA=125.2m，HB=130.2m；
（2）HA=130.2m，HB=215.2m。
设含水层中水流近似为水平流动，A、B两断面间距为5000m，两断面处含水层厚度分别为MA=120m，MB=70m，试确定上述两种情况下：
（1）单宽流量q；
（2）A、B间的承压水头曲线的形状；（3）A、B间中点处的水头值。
解：
8.在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量Vx=0.01m/d，Vy=0.005m/d，水力坡度的分量Jx=0.001，Jy=0.002，试求：
（1）当x、y是主渗透方向时，求主渗透系数；
（2）确定渗流方向上的渗透系数Kv；（3）确定水力梯度方向上的渗透系数Kj；（4）确定与x轴方向成30°夹角方向上的渗透系数。
9.试根据图1－2所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数K0与K的大小关系。
图1－2
10.试画出图1－3所示各图中的流线，并在图（c）中根据R点的水流方向标出A、B两点的水流方向。
图1－3
11.有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K1=2K2，K3=3K1，水流由K1岩层以45°的入射角进入K2岩层，试求水流在K3岩层中的折射角θ3。
12.如图1－4所示，设由n层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M1，渗透系数为K1，下一半厚度为M2，渗透系数为K2，试求：
（1）水平和垂直方向的等效渗透系数Kp和Kv；
（2）证明Kp＞Kv。
图1－4
13.图1－5为设有两个观测孔（A、B）的等厚的承压含水层剖面图。
已知HA=8.6m，HB=4.6m，含水层厚度M=50m，沿水流方向三段的渗透系数依次为K1=40m/d，K2=10m/d，K3=20m/d，l1=300m，l2=800m，l3=200m。
试求：
（1）含水层的单宽流量q；
（2）画出其测压水头线；（3）当中间一层K2=50m/d时，重复计算
（1）、
（2）的要求；（4）试讨论以上计算结果。
图1－5
14.某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：
ψ=2（x2－y2）已知ψ单位为m2/d，试求渗流区内点P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。
15.在厚50m、渗透系数为20m/d、孔隙度为0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其观测资料如表1－1所示。
试根据表中资料求：
（1）以△H=1.0m绘制流网图；
（2）A（10，4）、B（16，11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和孔9之间的断面流量Q。
表1－1
观测孔号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
坐标
x（m）
y（m）
4.3
1.0
16.5
3.5
7.0
5.1
3.0
6.5
11.0
7.0
22.0
6.5
8.0
9.0
3.2
11.8
18.1
10.0
13.5
12.9
4.0
15.5
8.71
6.1
19.5
16.5
水位（m）
34.6
35.1
32.8
32.1
31.5
34.5
33.3
34.4
34.3
35.2
35.2
37.3
36.3
16.已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。
试写出下列三种情况下该边界条件：
（1）含水层为均质、各向同性；
（2）含水层为均质、各向异性，x、y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y不为主渗透方向。
17.在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图1—6所示，已知上部入渗补给强度为W，试写出L渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假定的部位。
（水流为非稳定二维流）
图1－6
18.一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水位在水平不透水底板以上高度为H0（x，y），试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型。
已知水流为二维非稳定流。
（1）井的抽水量Qw保持不变；
（2）井中水位Hw保持不变。
19.图1—7为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流，试写出渗流区的数学模型。
图1—7
20.图1—8为黑龙江某省市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已知其开采强度为ε，试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。
图1—8
第二章地下水向河渠的运动
一、填空题
1.将单位时间，单位面积_上的入渗补给量称为入渗强度.
2.在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量不等。
3.有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向_水位高_一侧。
如果入渗补给强度W>0时，则侵润曲线的形状为_椭圆形曲线_；当W<0时，则为_双曲线_；当W=0时，则为_抛物线_。
4.双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠_低水位_一侧，汇水点处的地下水流速等于_零__。
5.在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度_不等_，在起始断面x=0处的引渗渗流速度_最大_，随着远离河渠，则引渗渗流速度_逐渐变小_。
6.在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_逐渐变小_，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度_趋于零_。
7.河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律_一致_，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在__x＝0_，其单宽渗流量表达式为_
__。
二、选择题
1.在初始水位水平，单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于零，这是因为假设。
（
（1）（4））
（1）含水层初始时刻的水力坡度为零；
（2）含水层的渗透系数很小；
（3）在引渗影响范围以外的地下水渗透速度为零；
（4）地下水初始时刻的渗透速度为零。
2.河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量（
（2））；随着远离河渠而渗流量（ （4））。
（1）相同；
（2）不相同；（3）等于零；（4）逐渐变小；（5）逐渐变大；（6）无限大；（7）无限小。
三、计算题
1.在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4），如图2—1所示，各孔所见含水层厚度分别为：
M1=14.5，M2=M3=10m，M4=7m。
已知孔1、孔4中水头分别为34.75m,31.35m。
含水层为粉细砂，其渗透系数为8m/d已知孔1—孔2、孔2—孔3、孔3—孔4的间距分别为210m、125m、180m。
试求含水层的单宽流量及孔2，孔3的水位。
图2—1
解：
建立坐标系：
取基准线为x轴；孔1为y轴。
孔1－孔2间的含水层厚度h可写成：
2.图2—2所示，左侧河水已受污染，其水位用H1表示，没有受污染的右侧河水位用H2表示。
（1）已知河渠间含水层为均质、各向同性，渗透系数未知，在距左河l1处的观测孔中，测得稳定水位H，且H>H1>H2。
倘若入渗强度W不变。
试求不致污染地下水的左河最高水位。
（2）如含水层两侧河水水位不变，而含水层的渗透系数K已知，试求左河河水不致污染地下水时的最低入渗强度W。
图2—2
解：
根据潜水水位公式：
得到：
3.为降低某均质、各向同性潜水含水层中的底下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图2—3所示。
已知含水层平均厚度H0=12m，渗透系数为16m/d，入渗强度为0.01m/d。
当含水层中水位至少下降2m时，两侧排水渠水位都为H=6m。
试求：
（1）排水渠的间距L；
（2）排水渠一侧单位长度上的流量Q。
图2—3
解：
据题意：
H1=H2＝H=6m；分水岭处距左河为L/2,水位：
H3=12－2＝10m；
根据潜水水位公式：
4.如图2—2所示的均质细沙含水层，已知左河水位H1=10m，右河水位H2=5m，两河间距l=500m，含水层的稳定单宽流量为1.2m2/d。
在无入渗补给量的条件下，试求含水层的渗透系数。
解：
据题意
根据潜水单宽流量公式：
5.水文地质条件如图2—4所示。
已知h1=10m，H2=10m，下部含水层的平均厚度M=20m，钻孔到河边距离l=2000m，上层的渗透系数K1=2m/d，下层的渗透系数K2=10m/d。
试求
（1）地下水位降落曲线与层面相交的位置；
（2）含水层的单宽流量。
图2—4
6.在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A和B），孔间距l=577m，已知其水位标高HA=118.16m，HB=115.16m，含水层底板标高为106.57m。
整个含水层分为上下两层，上层为细砂，A、B两处的含水层厚度分别为hA=5.19m、hB=2.19m，渗透系数为3.6m/d。
下层为粗砂，平均厚度M=6.4m，渗透系数为30m/d。
试求含水层的单宽流量。
7.图2—5所示，某河旁水源地为中粗砂潜水含水层，其渗透系数为100m/d。
含水层平均厚度为20m，给水度为0.002。
以井距30m的井排进行取水，井排与河水之距离l=400m。
已知枯水期河平均水位H1=25m，井中平均水位HW=15m。
雨季河水位瞬时上升2m，试求合水位不变情况下引渗1d后井排的单宽补给量。
图2—5
8.某水库蓄水后，使岸边潜水产生回水现象，如图2—6所示。
设计水库蓄水后最高水位标高H=28m。
在距水库l=5km处有一工厂，其地面标高为25m，已知含水层的导压系数为4×104m2/d，含水层的初始水位近于水平，其值H0=15m。
试问需多长时间工厂受到回水的影响。
图2—6
9.某农田拟用灌渠进行引渠，已知引灌前渠水位与潜水位相同，其平均水位h0=8m（以含水层底版算起），渗透系数为10m/d，给水度为0.04。
设计灌渠水位瞬时抬高1.5m后，使地下水位在一天内最小抬高0.3m。
试求灌渠的合理间距。
第三章地下水向完整井的稳定运动
一、解释术语
1.完整井
2.降深
3.似稳定
4.井损
5.有效井半径
6.水跃
二、填空题
1.根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_完整井_和_不完整井__两类。
2.承压水井和潜水井是根据_抽水井所揭露的地下水类型_来划分的。
3.从井中抽水时，水位降深在_抽水中心_处最大，而在_降落漏斗的边缘_处最小。
4.对于潜水井，抽出的水量主要等于_降落漏斗的体积乘上给水度_。
而对于承压水井，抽出的水量则等于_降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数_。
5.对潜水井来说，测压管进水口处的水头_不等于_测压管所在地的潜水位。
6.填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要_高于_井管里面的测压水头。
7.地下水向承压水井稳定运动的特点是：
流线为指向_井轴_;等水头面为_以井为共轴的圆柱面_；各断面流量_相等__。
8.实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值_也相应地增大_；而随着抽水井井径的增大，水跃值_相应地减少_。
9.由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当_r>H0_时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
12.在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上
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