六年级下册数学教案 数学思考人教新课标.docx

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六年级下册数学教案数学思考人教新课标

4.数学思考

（一）

教材分析

这一册教材包括下面一些内容：

负数、百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习等。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数

（二）和比例三个单元。

结合生活实例使学生初步认识负数

，

了解负数在实际生活中

的应用。

百分数在实际生活中应用广泛，学会解决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决的重要方面之一。

比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例等知识的学习，教学生用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

在数学思想方法方面，教材除了结合负数、百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法、符号思想、分类思想、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、函数思想等思想方法外，还安排了“数

学广角”的教学内容，引导学生通过观察、实验、推理等活动，理解和掌握模型思想、归纳法、演绎推理思想，体会运用数学思想方法解决问题的有效性、优越性，发展学生的四能。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。

通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

学情分析

大部分学生能掌握本册应掌握的基本知识，学习较主动，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。

应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。

学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。

只有少数潜能生学习上仍有惰性，完成作业处于应付状态。

本学期尽量多设计分层次作业，让潜能生得到提高，优生得到发展。

学习目标

1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

教学重点和难点

学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。

教学过程

二次备课

【复习导入】

1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。

（1）根据数的变化规律填数。

13，11，9，（），（），（）。

（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。

○□□○○□□○○○□□○○○○

（3）2，4，8，16，（），（）（课件说明：

先出现16，（），（），让学生找不到或者不容易找到答案。

体会必须要找到规律。

再出现2，4，8，16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。

2.揭示课题：

教师：

这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。

通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。

下面我们就利用这一策略来解决问题。

【探索规律】

1.游戏引入：

表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，

刚才老师和学生一共握了几次？

再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次进行，让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？

（临时收集人数）

这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。

那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。

2.教学例1。

6个点可以连成多少条线段？

8个点呢？

（1）独立思考，发现规律。

①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。

（预设：

有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连线但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。

）

②针对学生的情况，抽

一两个人说说自己的发现。

其他同学听，培养学生的倾听习惯。

困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。

如果不发，那怎么揭示这个规律？

（每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。

）

（2）动手操作，（发现）验证规律。

已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。

方案一：

用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。

方案二：

①连线填表。

学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。

如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。

看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？

（课件说明：

这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）

②交流汇报。

指名到投影上汇报，教师板书。

从2个点开始。

板书：

2个点共连1条

学生：

3个点共连3条

提问：

这3条线段是怎么得到的？

（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。

前面2个点，就增加2条，所以3条。

）

板书：

3个点共连1+2=3（条）

学生：

4个点共连6条线段。

提问：

这6条线段又是怎么得到的？

（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。

前面3

个点，就增加3条，所以6条。

）

板书：

4个点共连1+2+3=6（条）

追问：

观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？

学生：

从1开始的3个连续自然数相加。

（板书）

提问：

你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？

是从1开始的几个连续自然数相加？

板书：

5个点共连1+2+3+4=10（条）

（从1开始的4个连续自然数相加）

提问：

6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？

你能自己列出算式并算出结果吗？

学生列式后回答：

6个点共连1+2+3+4+5=15（条）

（从1开始的5个连续自然数相加）

8个点连成线段的条数：

1+2+3+4+5+6+7=28（条）

（从1开始的7个连续自然数相加）

12个点连成线段的条数：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）

（从1开始的11个连续自然

数相加）

20个点连成线段的条数：

1+2+3+…+19=190（条）

（从1开始的19个连续自然数相加）

总结规律：

提问：

如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？

你会用算式表示吗？

学生讨论后，得出规律。

教师小结：

本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。

用算式表示为：

1+2+3＋4＋5＋6＋7＋…＋（n-1）

方案三：

①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？

②学生汇报

－两个点能连1条。

△一个点能引2条，

那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。

四个点呢？

谁能说说怎么连接？

四个点、五个点?

同理。

根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？

第七个问题，再思考，如果有n个点呢？

（给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）

有n×（n-1）÷2

解读关系式：

点数×（点数-1）÷2

【指导阅读】

计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？

生答：

人数×（人数-1）÷2。

【课堂作业】

1.教材第103页练习二十二第1，2，4题

2.按规律填数：

1＋3=（）

1＋3＋5=（）

1＋

3＋5＋7=（）

1＋3＋5＋7＋9=（）

…

1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（）

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

学生畅谈学习所得。

板书设计

教学反思

（二）

教材分析

这一册教材包括下面一些内容：

负数、百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习等。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数

（二）和比例三个单元。

结合生活实例使学生初步认识负数

，了解负数在实际生活中的应用。

百分数在实际生活中应用广泛，学会解决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决的重要方面之一。

比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例等知识的学习，教学生用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

在数学思想方法方

面，教材除了结合负数、百分数

（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法、符号思想、分类思想、

演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、函数思想等思想方法外，还安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、实验、推理等活动，理解和掌握模型思想、归纳法、演绎推理思想，体会运用数学思想方法解决问题的有效性、优越性，发展学生的四能。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。

通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础，同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

学情分析

大部分学生能掌握本册应掌握的基本知识，学习较主动，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。

应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。

学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。

只有少数潜能生学习上仍有惰性，完成作业处于应付状态。

本学期尽量多设计分层次作业，让潜能生得到提高，优生得到发展。

学习目标

1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。

2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

3.培养学生的合作意识，同时激发学

生探索数学规律的兴趣。

教学重点和难点

根据已知条件，运用排除法判断得

出结论。

教学过程

二次备课

【情境导入】

教师：

同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？

警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。

你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？

1.课件出示简单的推理问题，学生回答。

（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：

“我拿的不是数学书。

”那么，他们两人究竟各拿什么书？

学生：

根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。

（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。

小红说：

“我拿的是语文书。

”小刚说：

“我拿的不是数学书。

”那么小丽拿的什么书？

学生：

根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。

2.小结：

同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。

这节课，我们学习较复杂的推理问题。

希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。

【复习讲授】

课件出示例2：

六年级有三个班，每班有2个班长。

开班长会时，每次每班

只要一个班长参加。

第一次到会的有A，B，C;第二次有B，D，E;第三次有A，E，F。

请问哪两位班长是同班的？

1.组织学生读题，理解题意。

2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。

使学生明确：

这里的A，B，C，D，E，F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。

3.教师：

第一次到会的有A，B，C，说明A不可能和谁同班？

组织学生议一议，并进行交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

使学生明确：

A不可能和B，C同班。

教师：

第一次到会的有A，B，C，说明A只能和谁同班？

组织学生议一议，并相互交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

使学生明确：

A只可能和D，E，F同班。

4.教师：

第二次有B，D，E，第三次有A，E，F,这些条件又说明了什么

？

组织学生互相交流，讨论。

指名学生汇报，并集体评议。

5.教师：

看了这些条件你有何感想？

有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？

组织学生互相讨论，互相交流。

指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。

课件展示问题：

用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：

组织学生独立思考，独立填写。

组织学生互相交流，指名学生汇报。

（投影仪）

根据学生的汇报板书：

教师：

请问哪两位班长是同班的？

指名学生答一答，并进行集体评议。

（板书：

A，D同班，B，F同班，C，E同班）

6.教师：

如果不用列表，能直接根据条件推理吗？

组织学生议一议，互相交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

使学生明确：

上面的推理过程用了“排除法”。

【课堂作业】

教材第103页练习二十二第6、7题。

第6题：

（1）组织学生读题，理解题意

（2）组织学生独立完成

（3）组织学生相互交流

（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。

（5）全班齐练。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计

教学反思