初中数学二次函数yaxm2+ka0的图象及特征练习含答案.docx
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初中数学二次函数yaxm2+ka0的图象及特征练习含答案
初中数学：
二次函数y＝a（x－m）2＋k（a≠0）的图象及特征练习（含答案）
一、选择题
1．抛物线y＝（x－1）2－2的顶点坐标是（ ）
A．（－1，－2）B．（－1，2）
C．（1，－2）D．（1，2）
2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为
（ ）
A．y＝2（x－3）2－5B．y＝2（x＋3）2＋5
C．y＝2（x－3）2＋5D．y＝2（x＋3）2－5
3．如图K－3－1所示，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y＝－2（x－m）2－k，则下列结论正确的是（ ）
图K－3－1
A．m>0，k>0B．m<0，k>0
C．m<0，k<0D．m>0，k<0
4．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是（ ）
A．y＝（x＋2）2B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2D．y＝2（x－2）2
5．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是
（ ）
A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
6．如图K－3－2，抛物线y＝x2与直线y＝x相交于点A，沿直线y＝x平移该抛物线，使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A，则平移后抛物线的函数表达式是（ ）
图K－3－2
A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1
C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1
7．如图K－3－3，将函数y＝
（x－2）2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
图K－3－3
A．y＝
（x－2）2－2B．y＝
（x－2）2＋7
C．y＝
（x－2）2－5D．y＝
（x－2）2＋4
二、填空题
8．抛物线y＝－（x－8）2＋3的开口方向________，对称轴为直线________，顶点坐标为________．
9．如图K－3－4，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．
图K－3－4
10．若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位后，得到函数y＝2（x＋h）2的图象，则h＝________．
11．将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y＝2x2，则原抛物线的函数表达式为______________.12.2017·上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，－1），那么这个二次函数的表达式可以是________．（只需写一个）
13．已知二次函数y＝a（x－h）2＋k（a>0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是________（写出一个即可）．
三、解答题
14．已知抛物线y＝（x－1）2－1.
（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图K－3－5中的直角坐标系内描点画出该抛物线．
x
…
…
y
…
…
图K－3－5
15．二次函数图象的顶点坐标是（－2，4），与x轴的一个交点坐标是（－3，0）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）根据抛物线的对称性，请直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标为________；
（3）请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点．
16．已知一条抛物线与抛物线y＝2（x－3）2＋1关于x轴对称，求这条抛物线的函数表达式.
17．如图K－3－6，抛物线y＝a（x－1）2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD.已知点A的坐标为（－1，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求梯形COBD的面积．
图K－3－6
思维拓展如图K－3－7所示，已知直线y＝－
x＋2与抛物线y＝a（x＋2）2相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．
（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的函数表达式；
（2）若P为线段AB上一个动点（A，B两端点除外），连结PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
图K－3－7
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[答案]C
2．[答案]A
3．[解析]D ∵抛物线y＝－2（x－m）2－k的顶点坐标为（m，－k），由图可知抛物线的顶点坐标在第一象限，
∴m＞0，k<0.
4．[解析]A 二次函数y＝（x＋2）2的图象的对称轴为直线x＝－2，A正确；二次函数y＝2x2－2的图象的对称轴为直线x＝0，B错误；二次函数y＝－2x2－2的图象的对称轴为直线x＝0，C错误；二次函数y＝2（x－2）2的图象的对称轴为直线x＝2，D错误．
5．[答案]D
6．[解析]C ∵抛物线y＝x2与直线y＝x相交于点A，∴x2＝x，解得x1＝1，x2＝0（舍去），∴A（1，1），∴平移后抛物线的函数表达式为y＝（x－1）2＋1.
7．[解析]D 如图，连结AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A（1，m），B（4，n），所以MN＝4－1＝3.因为S▱ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y＝
（x－2）2＋4.
8．[答案]向下 x＝8 （8，3）
9．[答案]直线x＝2
10．[答案]2
11．[答案]y＝2（x＋1）2－3
[解析]因为一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y＝2x2，所以将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，向下平移3个单位即可得到原抛物线，其函数表达式为y＝2（x＋1）2－3.
12．[答案]答案不唯一，形如y＝ax2－1（a>0）即可
13．[答案]答案不唯一，如3
14．解：
（1）∵抛物线的函数表达式是y＝（x－1）2－1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，－1）．
（2）列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
8
3
0
－1
0
3
8
…
描点、连线，如图．
15．解：
（1）设二次函数的表达式为y＝a（x＋2）2＋4.把（－3，0）代入得a＋4＝0，解得a＝－4，所以二次函数的表达式为y＝－4（x＋2）2＋4.
（2）（－1，0）
（3）答案不唯一，如向右平移3个单位或向右平移1个单位或向上平移12个单位等．
16．解：
∵抛物线y＝2（x－3）2＋1的顶点坐标是（3，1），抛物线y＝2（x－3）2＋1关于x轴对称的图象的顶点坐标为（3，－1），
∴这条抛物线的函数表达式为y＝－2（x－3）2－1.
17．解：
（1）将A（－1，0）代入y＝a（x－1）2＋4中，
得0＝4a＋4，解得a＝－1，
则抛物线的函数表达式为y＝－（x－1）2＋4.
（2）对于抛物线的函数表达式y＝－（x－1）2＋4，
令x＝0，得到y＝3，即OC＝3.
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴CD＝1.
又∵A（－1，0），
∴B（3，0），即OB＝3，
则S梯形COBD＝
＝6.
[素养提升]
解：
（1）把x＝0代入y＝－
x＋2，得y＝2，即点A的坐标是（0，2）．
把点A（0，2）代入y＝a（x＋2）2，得a＝
，
∴抛物线的函数表达式是y＝
（x＋2）2.
（2）如图，P为线段AB上任意一点，连结PM，过点P作PD⊥x轴于点D，
点P的坐标是
，
则在Rt△PDM中，PM2＝DM2＋PD2，即
l2＝（－2－x）2＋
＝
x2＋2x＋8，
x的取值范围是－5
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