中考专题复习方程.docx
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中考专题复习方程
第二讲 方程（组）及其应用
一、选择题
1.（2015济南）若代数式4x－5与
的值相等，则x的值是（ ）
A.1 B.
C.
D.2
2.（2015南充）若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A.m＋2>n＋2B.2m>2nC.
>
D.m2>n2
3.（2015常德）分式方程
＋
＝1的解为（ ）
A.1B.2C.
D.0
4.（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A.x2＋x＋1＝0B.4x2＋2x＋1＝0C.x2＋12x＋36＝0D.x2＋x－2＝0
5.（2015贵港）若关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A.－1B.0C.1D.2
6.（2015哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A.x（x－60）＝1600B.x（x＋60）＝1600C.60（x＋60）＝1600D.60（x－60）＝1600
7.（2015广州）已知a，b满足方程组
，则a＋b的值为（ ）
A.－4B.4C.－2D.2
8.（2015成都）关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k＞－1B.k≥－1C.k≠0D.k＞－1且k≠0
9.（2015玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ）
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
10.（2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A.（1＋x）2＝
B.（1＋x）2＝
C.1＋2x＝
D.1＋2x＝
11.（2015杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A.54－x＝20%×108B.54－x＝20%（108＋x）
C.54＋x＝20%×162D.108－x＝20%（54＋x）
12.（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元B.875元C.550元D.750元
13.（2016原创）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）A.4B.3C.2D.1
二、填空题
14.（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组
的解互为相反数，则k的值是________.
15.（2015北京）关于x的一元二次方程ax2＋bx＋
＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：
a＝________，b＝________．
16.（2014天水）若关于x的方程
－1＝0有增根，则a的值为________.
17.（2015东营）若分式方程
＝a无解，则a的值为________．
18.（2015毕节）关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与
＝
有一个解相同，则a＝________.
19.（2014成都）已知关于x的分式方程
－
＝1的解为负数，则k的取值范围是________．
20.（2015达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？
设每件童装应降价x元，可列方程为____________________________．
21.（2015内江）已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1、x2，且满足
＋
＝3，则k的值是________.
三、解答题。
22.解方程（组）：
（1）
.
（2）x2－6x－4＝0.（3）
＝
－
.
23.（2015十堰）已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x
＋x
＝31＋|x1x2|，求实数m的值．
24.（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
25.（2015宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
26.（2015乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货金额的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
27．（8分）（2017•邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．
（1）求证：
DA=DC；
（2）求∠P及∠AEB的大小．
28．（2017邵阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？
为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为
，求直线MN的表达式（用含
、
的代数式表示）；
（3）在抛物线
的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数
的图象上，直线AB经过点P（
，
），求此抛物线的表达式．
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