云南省大理州届高三第一次统测理科数学试题含答案和解析09.docx

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云南省大理州届高三第一次统测理科数学试题含答案和解析09

理科数学

注绥峯项：

1.备迪前■考生务必用黒色底K笔薪的己的处名、准#证号、考场专、座位号在當泄卡上覘JS渝蛙・

2.冷小期迭出答棄后，用2B招笔把备飓卡上对■总題目妁答憔标号涂只，如需改动，用券皮擦干净后，再逸涂其他笨馥标号・庄试題卷上作冬无效・

3.考试结束后，说将本试去和务題卡一并英∏K询分】50分，考i⅛∕r）Bt12O分钟.

一、选择题（木犬題共12小邂.每小期：

5分，共60分在得小题所给的四个选项中■只有一项蹩待舍題目雯

求的>

设组合.4=∣-1∙0.Il・U=Irr∣√-2r-3=OLjβ∣j∕∩β=

A.I-IJ

B.丨0|

Q111D.0

设复如,云在友平面内的对应点关于实抽对称・^1=2+3i.则引巧=

B.5

Λ.-5

-13

设向fit以了祸足恬■芳|二7?

\n•/>=2.貝IJIF比I=

C.12

化倚COSl6OCQS44°-C∞74osin44。

的值为

A,⅞

714

-√3

袋屮共有完全和同的4只小球，编号为l∙2,3,4,现从申任取2只小球，则取出的2貝珠编号之和眉奇

数的無率为

慕几何体的三视图如图I所冠•则该儿何体的体积为

28π

25JT

2Stt

卿件敖学•第I烫〈共4页〉

7.对任直非零实数・左义的算法硕理如图2程序枢图所示•设"3∙6=2.计

算机执行该运算厉倫出的纺果足

LWj

∕⅞出外輕/

C.3

D.2

Γ⅞⅞l

8・已知函数/（τ）=≡亍応+lη∏l）g则函数J心）的图象在点（e,∕（e））处的切线斜率为

A-Tβ∙-τ

3e^÷

χ÷yMI•

9.若变⅛x>r满足约束条件χ-y>-l,则目标函数尸X-3y的最小值为

2x—）W2,

D.-10

10.已知"为双［III线GHrm-5mS>0）的一个焦点，则点厂到G的一条渐近线的呃离为

IL在正方休^CP-AIBIC{Dl中•点£为线段朋的中点，点尸左线段SC上移动.异而繭线儿Z）与以•所成

角绘小时•其余弦值为

D.（-8.I

12.设函数/（x）=y√-4x+y・函数gM≈x2-2bx^ll若对于Vx1∈[!

2],3x2e[0,1],便/（.ιI）M

埋科敖学•第2页（共4页）

二、填空题（本大靈共4小题.每小題5分.共20分）

13・（2卄』的展开式屮.各项系数之和为】.则实数H=.（川数字填坊答窠）

14.函数/（x）=cos2r+6cos（Kr）的最火值为.

15.已知偶函j⅛心）在［0・+oc）±⅛mi⅛.∕（l）=0.若yχx-2）>θ,則•丫的取值范慟思

16.在ZUBC中∙BO2.+sinC=3siιυlt则中^AD的取值范国足:

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步廉）

17.（本小题满分】2分）

已Xn数列MlJ的IWn项和为S.,αl=2,2Sn=（ι>+1）αB（WeN*）•

（1）求数列Idl的通顼公式；

（2）设Λu=7~⅛τ数列Ig的前“项和为7：

•求证：

TβA

（%+】）•

18.（术小题满分】2分）

已购四边AiiCD是梯吃（如图3卬）./YB/∕CDyADrDCJCD=4,ΛB^ΛD≈29E为CD的中点.以肚为折痕把折起.便点D到达点P的位螢（如图3乙）.l≡tPBj

（I）求证：

平\QPAE丄平^ABCE.舄.

（2）求点4到平而PBE的距离.

19.（本小題满分】2分）BS3

某枝从高三年级中述拔一个班级代表学校參加“学习遇国血识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答L个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手,现从毎个班级4名选手中随机捕取2人回答这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题

目.而乙班级4人屮能正确回答这逍題目的概率毎人均为〒.甲、乙两班级每个人对间题的Ia答部足相互

独立.互不彫响的.

（1）求卬、乙两个班级抽取的4人都诜正确回答的概率.

（2）设叭乙两个班级被抽取的选乎中能FE确回答题目的人数分别为X.Y.求随机变虽X.F的期望

Eg.£（y）和DU）.D（Y）.并由此分析由哪个班级代喪学校参加犬赛更好？

理科散学•第3应（共351）

20.（本小题満分】2分）

巴知哋物C:

√=4.r∣l

线C交于/1.〃西点.

（1）若克线∕⅛fflθ:

.v∙+√=y⅛HW.求軽线!

的方程:

（2）若直线,与3•轴的交点为〃.HZM=A-T?

.丽予丽.试探究：

入+“绘否为矩備？

若为定值.求出该

足值：

若不为定值•试说明理由.

2J.（本小题满分12分）

已幻I函数/（.v）≡<（x）a≡W・

（1）设*）=金H—L^hM的极值；

•X

（2）当QO时./［严⑴+门沁卜十右”⑴恒成立•求实数/的取值范齟

请考生在第22、23两題中任选一題作答.并用2B铅笔在答適卡上把所选砂E）的題号涂黑・注愈所做題目的泄号必须与所涂龜目的題号一致，在答題卡选答区城希定位返答題・如杲多做.则按所徼的第一題计分.22.（本小题衲分K）分）【选修4-4；坐标系与参数方程】

Λ=≡3+∕^CO<⅛β,

（"为参数）∙Hll线G；∙（D为参

∣∙≈∕2sinpt

rr=-3+/ICOSCT在平而真幷坐标系・vQy中.已知愉线G；

V=IlHinor.

数）•且IUnaIo^=-I•点P为Ilh^ClIJC2的公共点.

（1）求动点P的轨迹方確;

（2）在以原虑0为极点•工轴的非负半轴为极紬的极坐标系中•虑线/的极坐标方程为PCo^-2psin9+5≡

0,求动点P到直线/距离的最大值・

23.（术小题满分10分）【选修4・5：

不等式选讲］已知函数/S）=I.r-αI+Ix-2«+3|.

（1）当«=2时.求不尊式ZeY）M3的解聲；

（2）若/（ΛT）Ml•朮“的取值吃囤・

理科数学参考答案

•、选择题（木大题共12小题，每小题5分，共60分〉

题号

答案

【解析】

1.J={-I,α1},3）,则^∩5≡{-l},故选A・

2・由题意，得＜2=2-3i,则z1zi=（2+3i）（2-3i）≡l3,故选D・

3.因为∣σ+δ∣2=（δ+∂）2=α'+δ^+2α∙δ=（α-δ）2+4λ＜∂=14»所以∣δ+∂∣=V14,故选B.

4.COS16ocos44o-cos76oSin44oUCOS16oCOS44o-Sinl6oSin44o=CoS（16o+44o）=cos60°=^t故选C・

5.在编号为I,2,3,4的小球中任取2只小球，则有{l,2},{b3}.{1,4},{2,3},{2,4},

{3,4},共6种取法，则取Ih的2只球编号之和是奇数的有{1,2},{1,4},{2,3},

{3,4},共4种取法，所以取出的2貝球编号之和是奇数的概率为-≈-f故选D.

6•该几何体为圆台，如图1,体积为K=∣π×4×（22+l2+2×l）=^y

故选A.

7・a=3,/）=2»且α＞以.∖a0b≈-=-=2f故选D.b2

图I

8.V∕W=≡√ln^+l-r（l）x,Λ∕γχ）=2Λtox÷x-∕,（l）rΛy,（l）=l-Λl）,解得fQ）=L,

∙∙fX×）=2xInX+X-i,因此，函奴P=√（x）的图象在点（¢,/（e））处的切线斜率为

A=/'（e）=Se-丄，故选C・

理科数学参考答案•第1页（共8页）

画IIJ可彳了域如图2,向上平移基准直线—3y=O到可行城边界川3,4）的位迷由此求得目标函数的最小值为"3-3x4=-9,故选C.

10.双曲线的焦点到渐近线的距离为處半轴收b,又双曲线的标准'

方程化为壬一召=I（Q0）,所以6=√5,故选A・

5m.5

11.以虫为M⅛,AB为X轴，4D为丁轴，a为Z轴，建立空间直:

角坐标系如图3,在正方体ABCD-ABlCp中,点E为线段AB的

中点,设正方体梭长为2,PNE（L0,0）,4（0,O,2）,D（Qt2,0）,丽=（0,2,-2）,⅜F（2,MJ,0）（0≤∕n≤2）,丽=（1,加，0）,

12.

因为/（x）=≡丄√-4λ+∣,所以/（X）=X2-4,当*[1,2]时，/'（X）WO,所以YlH1,2J

上是减函数，所以函数/（x）取得最小值/⑵=-5•因为gM≈x2-2bx+∖≈

（x-b）2+l-∂2■当bWO时，g⑴取得最小值g（0）=l.因为对于e[b2],3xi∈[0>1],使/SJNg（E）成立，所以-5X1,不成立；当b^∖时，g⑴取得锻小值g⑴=2-2ZU

因为对于∀x1≡[b2],3r2e[0,1],使∕⅛）≥g（x2）成立，所以-5鼻2-2b,解得bdZ

此时心才；当0v6vl时，g（x）取得最小值g（b）=l-几因为对于VA-I∈[L2],3x2∈[0,1],使∕⅛）≥g（A）成立，所以-5>1-Z>2,解得∂≤-√63J6≥√6,此时无解;综上，实数6的取值范围是£+s\故选A.

-K填空题（木大題共4小鹿■每小题5分•共20分）

题号

—

（1.3）

（2√2,3）

（解析》

13.^X=IT得各项系数之和为（2÷√=1>解得α=-l.

14.V/（x）=cos2x÷6cos（π-Jr）=cos2x-6COSX=2cos2X-6casx-1=2∣COSr--I

COSZ=-I时，/⑴有最大值为7∙

15.因为/（工）是偶函数.所以不等式/（x-2）>0<≠>∕（∣x-2∣）>∕（l）>又因为/（x）在［0^+«）

三.解答题（共70分•解答应写出文字说明・证明过程或演算步观）

17.（本小题满分12分）

⑴解:

由題总知.当λ≥287,2Sh≈（w+IK①∙2S-=叫“②■

由①-②得2心=（□+iχ,-"%,即上J=

n—1

（3分丿

（6分）

吩脅丄•亠〃

以上各式累乘得故αff=2∕τ.

弘占）4'

⑵证明：

中⑴知”詁厂詁才乔吕厂治■荷丿.

11I111

・∙≡≡—十・•・+—

223nn+∖j

（12分）

18・（本小题満分12分）

（1）证明：

连接BE,因为AB"CD,MDdDC,CD=4,E为CD的中点，AB=AD=2,

所以四边形是边长为2的正方形，且BE=EC•

（4分）

取肛的中点M,连接PM,BM,

因为4F=PE=2,所以PM丄AE.EM丄AΣ且ZEM2屈PM=AM=BM=忑・

又PB=2∙所以PM2+MB2≈PB29所以PM丄MB.

XX^∩Λ43=M,所以PM丄平面ABCE.

又PMU平面PzIE,所以平面P4E丄平面MCE.

16加

（2）解：

法1：

由

（1）知，PM丄平面ABCE,△丹E为正三角形且边长为2.

设点/到平面丹E的距离为Z

则J产知SXPM土XSZIIEY,（8分）

所以Λx丄XFEX/JWxPM=丄X空XBE2χd,

3234

即~×∙~×2×2×^72=-×-x22×J,解得d=色垃，

J2343

故点A到平面PBE的距离为芈12分）

連科数学却答案•第4页（共8页）

分）

（2）甲班级能正确回答题目人数为X，X的取值分别为1,2,

KIJE（X）=I×→2×∣=∣,D（X）

（6分）乙班级能正确回答题目人数为y,y的取值分别为0,1,2,

TY〜-I，∕∙E（y）=2×-≡-,D（Y）≈2×-×丄=3

I4丿42448

（10分）

EilFGV）=E（K）,D（X）

（12分）

20・（本小题満分12分）

解：

（1〉由已知得F（l,0）・

当直线Z的斜率•不存在时，直线Z的方程为A=I-

此时，直线/与圆O相离，不符合題意；

当直线/的斜率存在吋，设逋线/的方程为J=*（x-1）,即kx-y-k≈C.

1I-R11p∖

由直线/与IsIo√+∕=≡-相切，≈±-・

9√A+1S4

综上所述，直线/的方程为y≈±~{x-l）.

（2）由题道可知直线/的斜率存在且不尊于0,设为R,则其方程为^=A（λ-1）,役应和Z>5（xry1）9

WV亠Iy2=4^»

欣立£,=/心一]）,消去X并整理⅛⅛y2-4y-4Λ=0,

由书达定理得屮片+儿=7,

7∣Λ=-4,

易知D（a-Q,由刃=兄乔，得（斗，乃*）=久（[_壬，_乃），

则yi+k≈-λyltΛλ⅛-1-Δι同理可得M=-L

所以八"-2-±-±=二一地辺=_2■土》1

MΛ^畑-4?

所以2+“为定值T

21・（本小题满分12分）

解：

（!

）函数Λ（x）=]nx+丄-1,其定义域为（O,+oo）.

所yjφ∙）≡l-2τ=^Zi=Of解得2丄，

（6分）

©分丿

（12分〉

Neχ∙GJLe

所以处）在（o,2）上是減函数，在G，T上是増函数，

所以加X）有极小值Λ∩=-1,无极大值，2分丿

<2）当.ya0时，4Z2,（x）+l]>2∣-v+^g（.v）恒成立，

即/[e"+1〕M2〔X+gjInX对X>0恒成立，

RP"（etr+l）≥（x3+l）lnx2,∏P（elτ+l））neκM（x2+l）ln.v2.

\6分丿令F（X）=（x+l）lnX（X>0）FF（X）=I+Inx+丄.

令G（X）=I十Inx+丄.Gs）=丄一A=V•

XXXWΛ∙∙

W：

当*1时，函数G（X）取得最小值，G（I）=2>0.

ΛF∖x）>O,ΛF（X）在（0,+8）上单调递增，Λe>√.

（8分丿

两边取对数，可得“叔，RPe呼.

X€（0,+00）>

•可得*e时，函数H（X）収總最大值丹（几=H（e）丄e

U2；n

•・y即氓.

理科数学参老答案•第7页（共8页）

22.（木小题満分10分）【选修4→:

坐标系与参数方程T

解：

（1）设动点户的坐标为（卫刃.

曲线CI消去参数可得曲线G消去參数可得tan//=-—.

由tan

x⅛-3Xl3

所以点P的轨迹方程为卫+/=9（x≠±3）

（2）由已知，直线2的直角坐标方程为x-2j∕÷5≈0.

Y动点P的轨迹为圆X2+/=9（λ≠±3）（去掉两点仕3,0））,

圆心O到直线/的距离为=√5,

所以动点P到直线/的距离的最大值为√5+3.

23.（本小题满分10分）【选修4-5：

不等式选讲】

3-2;GXWl,

解：

（1）当α=2B寸，/（.v）=∣λ∙-2∣+∣^-1∣=∙hl

2x-3rx≥2,

所以不等式/（λ）>3的解集为（YO,0]∪[3,+«）.

（2）因为/（x）=∣x-α∣+∣x-2α+3∣mα-3∣∙

又/（x）>b

（5分）

（10分〉

（10分）

所以∣α-301,解得αW2或αM4∙……

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