云南省大理州届高三第一次统测理科数学试题含答案和解析09.docx

1、云南省大理州届高三第一次统测理科数学试题含答案和解析09理科数学注绥峯项：1.备迪前考生务必用黒色底K笔薪的己的处名、准#证号、考场专、座位号在當泄卡上覘JS渝蛙2.冷小期迭出答棄后，用2B招笔把备飓卡上对总題目妁答憔标号涂只，如需改动，用券皮擦干净后，再 逸涂其他笨馥标号庄试題卷上作冬无效3.考试结束后，说将本试去和务題卡一并英K询分】50分，考ir)Bt 12O分钟.一、选择题(木犬題共12小邂.每小期：5分，共60分 在得小题所给的四个选项中只有一项蹩待舍題目雯求的设组合.4=-1 0. Il U=Irr -2r-3 =OL jj=A. I-IJB.丨0|Q 111 D. 0设复如,云在

2、友平面内的对应点关于实抽对称1=2+3i.则引巧=B. 5. -5-134.设向fit以了祸足恬芳|二7? n / = 2.貝IJIF比I =C. 12化倚 COSl6OCQS44-C74osin44。的值为A,2Ik714-32袋屮共有完全和同的4只小球，编号为l 2, 3, 4,现从申任取2只小球，则取出的2貝珠编号之和眉奇数的無率为B.4慕几何体的三视图如图I所冠则该儿何体的体积为28B.25JTT2 Stt卿件敖学第I烫共4页7.对任直非零实数左义的算法硕理如图2程序枢图所示设3 6 = 2. 计算机执行该运算厉倫出的纺果足LWjB.4出外輕/C.3D.2lS28已知函数/()=亍応+

3、ll)g则函数J心)的图象在点(e,(e)处的切线斜率为I IA-T -3ey MI 9.若变x r满足约束条件-y-l,则目标函数尸X-3y的最小值为2x)W2,D. -1010.已知为双III线G Hrm-5mS0)的一个焦点，则点厂到G的一条渐近线的呃离为IL在正方休CP-AIBICDl中点为线段朋的中点，点尸左线段SC上移动.异而繭线儿Z)与以所成角绘小时其余弦值为D. (-8. I12.设函数 /(x)=y-4x+y 函数 gMx2-2bxll 若对于 Vx1 !, 2, 3x2 e 0, 1,便/(.I)M埋科敖学第2页(共4页)二、填空题(本大靈共4小题.每小題5分.共20分)1

4、3(2卄的展开式屮.各项系数之和为】.则实数H = .(川数字填坊答窠)14.函数/(x)= cos2r+6cos( Kr )的最火值为 .15.已知偶函j心)在0+ oc)mi.(l)=0.若yx-2),則丫的取值范慟思 16.在ZUBC 中 BO2. +sinC=3silt 则中AD 的取值范国足 :三、解答题(共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步廉)17.(本小题满分】2分)已Xn数列MlJ 的IWn 项和为 S., l=2, 2Sn = (+1 )B(WeN* )(1)求数列Idl的通顼公式；(2)设u=7数列Ig的前“项和为7：求证：T A(%+】)18.(术小题满分】2分

5、)已购四边AiiCD是梯吃(如图3卬)./YB/CDy ADrDCJ CD=4, BD29 E为CD的中点.以肚 为折痕把折起.便点D到达点P的位螢(如图3乙).lt PBj(I)求证：平QPAE丄平ABCE. 舄.(2)求点4到平而PBE的距离.19.(本小題满分】2分) BS 3某枝从高三年级中述拔一个班级代表学校參加“学习遇国血识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进 入最后决赛，规定回答L个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手, 现从毎个班级4名选手中随机捕取2人回答这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题3目.而乙班级4人屮能正确回答这逍

6、題目的概率毎人均为.甲、乙两班级每个人对间题的Ia答部足相互4独立.互不彫响的.(1)求卬、乙两个班级抽取的4人都诜正确回答的概率.(2)设叭 乙两个班级被抽取的选乎中能FE确回答题目的人数分别为X. Y.求随机变虽X. F的期望Eg. (y)和DU). D(Y).并由此分析由哪个班级代喪学校参加犬赛更好？理科散学第3应(共351)20.(本小题満分】2分)巴知哋物C: = 4.rlJll5点为*. O为坐标原点.过点尸的戌线/与抛物!线C交于/1. 西点.(1)若克线ffl: .v+=yHW.求軽线!的方程:(2)若直线,与3轴的交点为.HZM=A-T?.丽予丽.试探究：入+“绘否为矩備？若

7、为定值.求出该足值：若不为定值试说明理由.2J.(本小题满分12分)已幻I函数/(.v) (x)a W(1)设*)=金H L hM的极值；X(2)当QO时./严+门沁卜十右”恒成立求实数/的取值范齟请考生在第22、23两題中任选一題作答.并用2B铅笔在答適卡上把所选砂E)的題号涂黑注愈所做題目 的泄号必须与所涂龜目的題号一致，在答題卡选答区城希定位返答題如杲多做.则按所徼的第一題计分. 22.(本小题衲分K)分)【选修4-4；坐标系与参数方程】=3+CO 1, 使/SJNg(E)成立，所以-5X1,不成立；当b时，g取得锻小值g= 2-2ZU因为对于x1 b 2, 3r2 e0, 1,使)g(

8、x2)成立，所以-5鼻2-2b,解得bdZ27此时心才；当0v6vl时，g(x)取得最小值g(b) = l-几 因为对于VA-I L 2, 3x2 0, 1,使)g(A)成立，所以-51-Z2,解得-63J66 ,此时无解; 综上，实数6的取值范围是+s故选A.-K填空题(木大題共4小鹿每小题5分共20分)题号13141516_1(1. 3)(22, 3)(解析13.X = IT得各项系数之和为(2=1解得 = -l .14.V/(x) = cos2x 6cos( -Jr) = cos2x -6COSX = 2cos2 X -6casx-1 =2 COSr-ICOSZ = -I时，/有最大值为

9、715.因为/(工)是偶函数.所以不等式/(x-2)0(x-2)(l)又因为/(x)在0 +)三.解答题(共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步观)17.(本小题满分12分)解:由題总知.当287, 2Sh (w + IK 2S-=叫“由-得2心=( + i,-%,即上J =n 1(3分丿(6分)吩脅丄亠以上各式累乘得故ff=2.弘占）4证明：中知”詁厂詁才乔吕厂治荷丿.11 I 1 1 1 十 + 22 3 n n + j（12 分）18（本小题満分12分）（1）证明：连接BE ,因为 ABCD , MDdDC, CD = 4, E为CD的中点，AB = AD = 2,所以四边形是边长为

10、2的正方形，且BE=EC （4分）取肛的中点M,连接PM, BM,因为4F = PE = 2,所以PM丄AE. EM丄A且ZEM2屈 PM = AM = BM =忑又PB=2所以PM2+MB2PB2 9 所以PM丄MB.XX43 = M ,所以 PM 丄平面 ABCE.又PMU平面PzIE ,所以平面P4E丄平面MCE. 16加（2）解：法1：由（1）知，PM丄平面ABCE, 丹E为正三角形且边长为2.设点/到平面丹E的距离为Z则 J 产知SXPM 土 XSZIIE Y, （8 分）所以x丄XFEX/JWx PM =丄X空XBE2 d ,3 2 3 4即2272 = -x22J ,解得d =色

11、垃，J 2 3 4 3故点A到平面PBE的距离为芈 12分）連科数学却答案第4页（共8页） 分) (2)甲班级能正确回答题目人数为X，X的取值分别为1,2,KIJE(X) = I2 = , D(X) (6 分) 乙班级能正确回答题目人数为y, y的取值分别为0, 1,2,TY- I，E(y) = 2-, D(Y)2-丄=3I 4丿 4 2 4 4 8 (10 分)EilFGV) = E(K), D(X) 5(xr y1)9WV亠 I y2=4欣立, = /心一),消去X并整理y2-4y-4 = 0,4由书达定理得屮片+儿=7, 7 =-4,易知D(a-Q,由刃=兄乔，得(斗，乃*)=久(_壬，

12、_乃)，则yi+k-ylt -1- 同理可得M = -L所以八-2- =二一地辺=_2土1M 畑 -4 ?所以2 +“为定值T 21(本小题满分12分)解：(!)函数(x) = nx+丄-1,其定义域为(O, +oo).ex所yj)l-2=Zi=Of 解得2丄，(6分)分丿(12 分N e GJL e所以处)在(o, 2)上是減函数，在G，T上是増函数，所以加X)有极小值 = -1,无极大值， 2分丿2-v + g(.v)恒成立，即 /e +1M 2X+gj In X 对 X 0 恒成立，RP(etr +l)(x3+l)lnx2, P (el + l)ne M(x2 + l)ln.v2. 6分

13、丿 令 F(X) = (x+l)ln X(X 0) F F(X) = I + Inx + 丄.X令 G(X)=I 十 Inx + 丄.Gs) =丄一A = V X X XW W：当* 1时，函数G(X)取得最小值，G(I) = 20. Fx) O , F(X)在(0,+8)上单调递增， e .(8分丿两边取对数，可得“叔，RPe呼.X (0, +00)Jr可得*e时，函数H(X)収總最大值丹(几 =H(e)丄 eU2；ny即氓.理科数学参老答案第7页(共8页)22.（木小题満分10分）【选修4:坐标系与参数方程T解：（1）设动点户的坐标为（卫刃.曲线CI消去参数可得曲线G消去參数可得tan/=-.I由 tanztan0 = -l,所以一x-3 Xl3所以点P的轨迹方程为卫+ / = 9（x3） （2）由已知，直线2的直角坐标方程为x-2j50.Y动点P的轨迹为圆X2 + / = 9（ 3）（去掉两点仕3, 0）,圆心O到直线/的距离为= 5,所以动点P到直线/的距离的最大值为5+3. 23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】3-2;G XWl,解：（1）当 = 2B寸，/（.v）=-2 + -1= h lx3的解集为（YO, 03, +）.(2)因为/(x)=x- + x-2 + 3m-3又 /(x)b（5分）（10 分（10 分）所以-301,解得W2或M4