安徽省望江中学届高三第一次月考数学文试题.docx

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安徽省望江中学届高三第一次月考数学文试题

安徽省望江中学2019届第一次月考

数学（文）试题

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

⒈若复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．

⒉设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

⒊已知，函数的定义域为集合，则（）

A.B.C.D.

⒋已知向量，，．若，则实数的值为（）

A.B.C.D.

⒌等差数列中的、是函数的极值点，则（）

A.B.C.D.

⒍设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

A.B.C.D.

⒎某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（）

A.B.

C.D.

⒏已知函数，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

⒐袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）

A.B.C.D.

⒑定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（）

A．个B．个C．个D．至少个

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.求值：

         .

12.阅读程序框图（如图所示），若输入，，,则输出的数是        ．

13.已知，由不等式，，，….在条

件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式.

14.已知圆的圆心是直线与轴的交

点，且圆与直线相切.则圆的方程为.

15.已知函数，给出下列五个说法：

①；②若，则；③在区间上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.

16.（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.

17.（本小题满分12分）

如图，是边长为2的正方形，⊥平面,,//且.

（Ⅰ）求证：

平面⊥平面；

（Ⅱ）求几何体的体积.

18.（本小题满分13分）

数列的前项和为，．

（Ⅰ）设，证明：

数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90,100），[100,110），…，[140,150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在[120,130）内的频率；

（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：

组区间[100,110）的中点值为＝105）作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130）内的概率．

20.（本小题满分13分）

已知椭圆：

的离心率为，左焦点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆上，求的值.

21.（本小题满分14分）

已知函数（）.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

安徽省望江中学2019届第一次月考

数学（文）试题答案

⒋【解析】∵，∴，即，∴，解得，选D.

⒌【解析】.因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则.而为等差数列，所以，即，从而，选A.

⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点，当直线平移通过点时，目标函数值最小，此时.

【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.

⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，，，，则表面积为，选B.

⒏【答案】A.

⒑【解析】∵是定义在上的偶函数，且周期是3，，∴，即.∴，，所以方程在内，至少有4个解，选D．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

题号

⒒

⒓

⒔

⒕

⒖

答案

①④

⒒【解析】.

⒓【解析】程序框图的功能是：

输出中最大的数，

∵，，，所以输出的数为.

⒔【解析】根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式，则.

⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为.

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆的方程为.

⒗（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ），…………3分

则的最小值是，最小正周期是；…………6分

（Ⅱ），则，…………7分

,所以，

所以，，…………9分

因为，所以由正弦定理得，……①…………10分

由余弦定理得，即……②…………11分

由①②解得：

，．…………12分

⒘（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）∵ED⊥平面，AC平面，∴ED⊥AC．…………2分

∵是正方形，∴BD⊥AC，…………4分

∴AC⊥平面BDEF．…………6分

又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．

（Ⅱ）连结FO，∵EFDO，∴四边形EFOD是平行四边形．

由ED⊥平面可得ED⊥DO，

∴四边形EFOD是矩形．…………8分

方法一：

∴∥，

而ED⊥平面，∴⊥平面．

∵是边长为2的正方形，∴。

由（Ⅰ）知，点、到平面BDEF的距离分别是、，

从而；

方法二：

∵平面EAC⊥平面BDEF．

∴点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，

且高．…………10分

∴几何体ABCDEF的体积

=

=2．

…………12分

⒙（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）因为，

所以①当时，，则，………………………………1分

②当时，，……………………2分

所以，即，……………………4分

所以，而，……………………5分

所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

所以①，

②，……………8分

②-①得：

，……………10分

.………………12分

⒚（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）分数在[120,130）内的频率为；

……………………2分

（Ⅱ）估计平均分为

.……………5分

（Ⅲ）由题意，[110,120）分数段的人数为60×0.15＝9（人）．[120,130）分数段的人数为60×0.3＝18（人）．……………………7分

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110,120）分数段内抽取2人，并分别记为、；……………………8分

在[120,130）分数段内抽取4人，并分别记为、、、；……………………9分

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130）内”为事件A，则基本事件共有，

共15种．………………10分

则事件A包含的基本事件有，共9种．……………………11分

∴.……………………12分

⒛（本小题满分13分）

【解析】（Ⅰ）由题意得，………2分

解得………4分

所以椭圆C的方程为：

………6分

（Ⅱ）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，

由，消去y得………8分

∵，∴………9分

∴，………10分

∵点在圆上，∴，即……13分

21.（本小题满分14分）

【解析】（Ⅰ）当时，

，………………………………………………2分

令，解得.

当时，得或；当时，得.………………………4分

当变化时，，的变化情况如下表：

1

+

0

0

+

极大

极小

∴当时，函数有极大值，；…………………………5分

当时，函数有极大值，，…………………………………6分

（Ⅱ）∵，∴对，恒成立，即对恒成立，………………………………………………………………7分

①当时，有，即对恒成立，………………9分

∵，当且仅当时等号成立，

∴，解得………………………………………………………………11分