初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识131三角形章节测试习题18.docx

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初中数学青岛版七年级下册第13章平面图形的认识131三角形章节测试习题18

章节测试题

1.【题文】已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E.

求证：

∠CFE=∠CEF．

【答案】证明见解析.

【分析】根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．

【解答】证明：

如图，

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠4=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，

即∠CFE=∠CEF.

2.【题文】已知：

△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.

【答案】50°.

【分析】根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.

【解答】解：

设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+2x+x-20=180，

∴x=50，

即∠A=50°.

3.【题文】已知：

△ABC中,∠A=1050,∠B－∠C=150,求∠B、∠C的度数.

【答案】∠A=30°；∠B=45°

【分析】根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．

【解答】解：

：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

而∠A=105°，∠B=∠C+15°，

∴105°+∠C+15°+∠C=180°，

∴∠C=30°，

∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．

4.【题文】如图，在△ABC中，∠B=50º，∠C=70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。

【答案】10°.

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．

【解答】解：

∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=

∠BAC=

×60°=30°，

∵AD是高，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°，

∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．

5.【答题】已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（   ）

      A.1                     B.2                            C.3                            D.0

【答案】A

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

∵α，β，γ的度数不能确定，

∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，

①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，

∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，

∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．

∴2（A+B+C）＜270°，

∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．

∴α、β、γ不可能都是锐角．

②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，

∴A+（A+B+C）＜180°，

∴A+180°＜180°，

∵A＜0°不可能，

∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，

选A.

6.【答题】已知△ABC的内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中（   ）

A.至少有一个锐角   

B.至少有两个钝角   

C.可以有两个直角   

D.三个都是钝角

【答案】B

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，

∴∠1，∠2，∠3三个角分别是∠C，∠A，∠B相邻的外角，

∴∠1+∠C=180°，

∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°，

又∵∠A，∠B，∠C三个角中最多有一个钝角，

∴∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有1个锐角，或者是∠1，∠2，∠3中至少有2个钝角．

选B.

7.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（   ）

      A.75°                  B.60°                         C.45°                         D.30°

【答案】D

【分析】根据直角三角形中，两个锐角互余计算即可．

【解答】解：

∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°-60°=30°．选D.

8.【答题】在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝55°，则△ABC为（   ）

A.锐角三角形   

B.钝角三角形   

C.直角三角形   

D.任意三角形

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

∵∠A=35°，∠B=55°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．选C.

9.【答题】在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（   ）

      A.40°                  B.60°                         C.80°                         D.100°

【答案】B

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，根据三角形内角和公式得：

∠A+∠B+∠C=180°．

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（50°+70°）=60°．选B.

10.【答题】如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（   ）

      A.60°                  B.120°                       C.110°                       D.40°

【答案】A

【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可．

【解答】解：

因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，

所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，

所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，

于是∠A=180°﹣120°=60°．

选A.

11.【答题】如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（   ）

      A.40°                  B.45°                         C.50°                         D.60°

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠BCD=∠1=40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．选C.

12.【答题】如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50

，则∠ABD+∠ACD的值为（   ）

      A.60

              B.50

                     C.40

                     D.30

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】∵∠A=50

，

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.

∵∠D=90

，

∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.

∴∠ABD+∠ACD

=（∠ABC+∠ACB）-（∠DBC+∠DCB）

=130°-90°

=40°.

选C.

13.【答题】如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（   ）

A.α+β+γ=180°   

B.α﹣β+γ=180°   

C.α+β﹣γ=180°   

D.α+β+γ=360°

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．

【解答】解：

如图，延长AE交直线CD于F，

∵AB∥CCD，

∵∠AFD=∠β−∠γ，

选C.

14.【答题】若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC一定是（   ）

A.锐角三角形   

B.钝角三角形   

C.直角三角形   

D.等腰三角形

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

∵△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，选C.

方法总结：

本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键．注意：

三角形的内角和等于180°．

15.【答题】在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（   ）

A.钝角三角形   

B.等腰三角形

C.等边三角形   

D.等腰直角三角形

【答案】B

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．选B.

方法总结：

本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．

16.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于

，则另一个锐角的度数是（   ）

      A.75°                  B.60°                         C.45°                         D.30°

【答案】D

【分析】根据直角三角形中，两个锐角互余计算即可．

【解答】∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，

∴另一个锐角的度数是90°-60°=30°，

选D.

17.【答题】已知△ABC的三个内角满足：

∠A=

∠B=

∠C，则此三角形是（   ）

A.等腰三角形   

B.锐角三角形   

C.直角三角形   

D.钝角三角形

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

∵∠A＝

∠B＝

∠C，.

∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，.

∵∠A+∠B+∠C=180°，.

∴∠A+2∠A+3∠A=180°，.

∴∠A=30°，.

∴∠B=60°，∠C=90°，.

∴此三角形为直角三角形．

方法总结：

三角形内角和定理：

三角形内角和是180°．

18.【答题】下列说法错误的是（   ）

A.一个三角形中至少有一个角不大于60°   

B.锐角三角形中任意两个角的和小于直角

C.一个三角形中至多有一个角是钝角   

D.一个三角形中至多有一个角是直角

【答案】B

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

如果锐角三角形中任意两个角的和小于直角，那么不符合三角形内角和定理．

选B.

19.【答题】在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（   ）

      A.10°                  B.20°                         C.30°                         D.40°

【答案】B

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

设∠C=k°，则三个内角的度数分别为4k°，4k°，k°，

根据三角形内角和定理，可知4k°+4k°+k°=180°，得k°=20°，

即∠C的度数是20°．

选B.

20.【答题】一个三角形的三个内角的度数比是1：

2：

1，这个三角形是（   ）．

A.锐角三角形   

B.直角三角形   

C.钝角三角形   

D.等腰直角三角形

【答案】D

【分析】根据三角形内角和定理解答即可．

【解答】解：

最大内角=180°×

=90°，另外内角=180°×

=45°．故三角形为等腰直角三角形．选D.