齿轮啮合原理作业汇总.docx
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齿轮啮合原理作业汇总
硕士学位课程考试试卷
考试科目:
齿轮啮合原理
考生姓名:
考生学号:
学院:
专业:
机械设计及理论
考生成绩:
任课老师(签名)
考试日期:
2013年6月日午时至时
一、基本概念(每题3分,共计24分)
1.解释齿轮的瞬心线?
答:
对于作平面运动的两个构件1和2,瞬心线是瞬时回转中心在坐标系(i=1,2)中的轨迹。
当坐标系绕转动时,瞬时回转中心I就会描绘出瞬心线。
当齿轮传动比为常数时,瞬心I保持在上的位置,瞬心线是半径分别为的两圆。
当齿轮传动比不是常数时,瞬心在回转运动传递过程中沿移动,瞬心线是非圆形曲线,呈封闭的或者不封闭的。
当一个构件回转运动时,另一个构件直移运动时,瞬心线是一个圆和与圆相切的直线。
2.解释平面曲线的曲率?
答:
如图1所示,用s表示曲线的弧长。
考察曲线上分别与s和对应的两个相邻的点M和N,如图1(a)所示,点M和N之间的弧长,而是点M和N处的两条切线之间的夹角。
当点N趋近于点M时,比值的极限称为曲线在点M处的曲率(标记为K)。
将取倒数得称为曲线在点M处的曲率半径(标记为)。
这里的是极限(密切)圆的半径,而极限圆是当两个相邻点N和趋近于点M时通过点M和该两个相邻点画出来的,如图1(b)所示。
我们把圆心C称为曲率中心。
图1平面曲线的曲率
3.解释齿廓渐屈线?
答:
齿廓渐屈线是给定齿廓曲线
曲率中心的轨迹,同时也是给定齿廓
曲线密切圆圆心的轨迹,如图2所示。
从图上可以看出,齿廓曲线上每一点
的法线都是和其渐屈线相切的,换句
话说,齿廓渐屈线是齿廓曲线法线的
包络。
图2齿廓渐屈线
4.解释齿轮的瞬时回转轴?
答:
如果回转运动在两个相交轴之间传递,如图3所示,两齿轮朝相反的方向转动。
其中,Oa与Ob分别表示回转运动的回转轴线,两齿轮朝相反的方向转动。
图3两相交轴之间的回转运动
图上、分别表示齿轮1和齿轮2的角速度。
由于两齿轮发生相对运动过程中可以形成瞬时接触线OI。
那么,我们就将齿轮1对齿轮2(或者齿轮2对齿轮1)相对运动中角速度的作用线OI叫做瞬时回转轴。
5.解释齿轮的瞬轴面?
答:
对于回转运动在相交轴之间传递,如图4所示,瞬轴面是瞬时回转轴在与回转齿轮刚性固接的动参考标架(=1,2)中的轨迹。
在两相交轴之间的回转运动进行传递的情况下,瞬轴面是两个顶角为和的圆锥,如图4所示。
这两个圆锥叫做节锥,它们的切触线是OI,并且其相对运动是纯滚动。
图4相交轴之间的回转运动
对于回转运动在交错轴之间传递,如图5所示,两个构件分别以角速度和绕两个相错轴转动,转动轴线构成相错角,两轴线之间的最短距离为E。
当构件1和2转动时,螺旋运动的瞬时轴线s—s在参考标架1和2中将形成两个曲面——回转双曲面。
这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面,此时的瞬轴面定义为螺旋运动瞬时轴线在坐标系(=1,2)中形成的轨迹。
图5交错轴之间回转运动
6.解释共轭齿形?
答:
如图6所示,Ⅰ、Ⅱ是两齿轮的瞬心线,1、2是相应的一对齿形。
当两齿轮进行传动的过程中,两瞬心线作相对的纯滚动,而两齿形则时时保持相切接触(有相对滑动)。
我们把这样的两个齿形叫做互相共轭的齿形,也就是共轭齿形。
图6共轭齿形
7.解释啮合面?
答:
配对曲面和在每一个瞬时彼此沿着一条线相接触,我们就把该线称作瞬时接触线或者特征线,如图8所示。
齿轮齿面上瞬时接触线的位置决定于运动参数。
那么,有了瞬时接触线的定义,我们就可以得到啮合面是表示在与机架刚性固定坐标系fS中的瞬时接触线族。
图8齿面上的瞬时接触线
8.写出Euler的方程式?
答:
Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系,并且表示为
式中q是由矢量和单位矢量构成的夹角,如图9所示。
矢量表示在曲面的切面上选取的方向,而是曲面在这个方向上的法曲率。
单位矢量和沿着两个主方向,而和是主曲率。
图9矢量和的分解图
二、分析曲线和曲面(21分)
要求:
采用微分几何理论及数学软件的方法;
1)举实例对曲线进行分析(建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序)。
问题:
已知某物体在XOY平面内运动,其运动过程满足微分方程,试运用微分几何理论及数学软件求解该物体的轨迹曲线,并作图。
分析:
由于该问题为常微分方程初值问题,对于该问题可以运用多种数值方法求解。
在这里,我运用了数值分析中求解该问题常用的四阶R-K方法编程求解。
求解过程如下:
编制求解该问题的M文件并存入zuoye1.m,M文件编程如图10所示。
图10M文件程序
运行该M文件,得到该物体在平面XOY内的运动轨迹曲线如图11所示。
图11物体运动轨迹图
2)举实例对曲面进行分析(建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序)。
问题:
已知某曲面在三维坐标系OXYZ内的方程为,运用数学软件建立坐标系,生成该曲面的三维图。
分析:
对于该问题,我运用的是MATLAB软件编程,再利用软件中的绘图命令生成三维图,求解过程如下:
编制生成曲面的M文件并存入作业2.m程序中,如图12所示。
图12生成曲面程序
运行该M文件,得到曲面图如图13所示。
图13曲面生成图
三、推导方程(1题8分,2题12分,共计20分)
1.坐标系和刚性固接到齿轮1和齿轮2,两齿轮传递平行轴之间的回转运动(图14)。
齿轮的两回转角和用方程:
联系着,式中和是两瞬线的半径。
E是两转动轴线之间的最短距离。
固定坐标系刚性固接到齿轮箱体上。
是辅助坐标系,它也刚性固接到齿轮箱体上。
图14
推导:
1)从S2到S1的坐标变换方程。
2)从S1到S2的坐标变换方程。
解:
1)由于,,转动矩阵,转动矩阵,转动矩阵,
那么,我们可以从公式
(1)
推导出矩阵的表达式,推导结果如下:
(2)
再利用
(1)
(2)式,可以得到从S2到S1的坐标变换方程
2)由于,故对求其逆矩阵得
而逆坐标变换基于矩阵方程为
则推导出从S1到S2的坐标变换方程为
2.坐标系,和分别与齿条刀具、被加工的直齿外齿轮和机架刚性固接(图15)。
齿条刀具的齿形是直线,该直线用方程
()
表示在中。
这里,a是齿形角(压力角);u是变参数,该参数用来确定齿条刀具齿形上的流动点位置(对于点M,;对于点,)。
瞬时回转中心为。
齿轮的瞬心线是半径为r的圆,而齿条刀具的瞬心线与轴重合(图15)。
齿条刀具的位移和齿轮的转角有如下关系式
图15
求:
1)推导啮合方程。
2)导出齿条刀具和被加工齿轮在啮合中的啮合线方程。
3)导出被加工齿轮的齿形方程。
4)确定齿条刀具的极限安装位置,这种安装位置将使齿轮的被加工齿形避免根切,并作图说明。
解:
1)由《齿轮几何学与应用理论》可得下面两个表达式
,
其中,表示在中的I的坐标。
和是产生齿形的切线矢量和法线矢量,是轴的单位矢量。
由上述方程可以推导出啮合方程的表达式
2)关于啮合线,查《齿轮几何学与应用理论》得到下面的方程:
由这两个方程可以得到
求解方程组得
啮合线(图16)是通过I的一条直线,并且与轴构成夹角。
线段上各个点对应于;线段上的各个点对应于。
图16啮合线
3)从到的坐标变换方程表示为
(3)
齿轮啮合方程表示为
(4)
变换矩阵为
(5)
由方程
(1)
(2)(3)方程可以推导出被加工齿轮齿形的表达式
(6)
方程(6)用参数和以双参数形式表示被加工齿形。
从方程(6)中可以消去,故得到被加工齿形表达式
(7)
方程(7)表示一条渐开线,它对应半径为的基圆。
4)齿条刀具齿形的界限点是这样的点,它在齿轮的齿形上形成奇异点。
齿条刀具的界限点可以用啮合方程和根切方程确定,后一方程可以用下面的方程求出
由于
式中,
由上面几式可以推导出表达式
这样,我们得到的界限值为,从而得到
考虑到啮合方程,我们得到与由方程给出的相同的界限值。
图17说明了齿条刀具的极限安装位置,此时点F形成齿轮齿形上的奇异点。
点F的参数是负的,并由方程确定。
图17齿条刀具的极限安装位置
四、综述及分析?
(20分)
采用齿轮啮合原理的基本理论和方法,结合工程实际或列举实例,建立坐标系、理论推导、综合分析齿轮啮合原理的应用。
(编程设计、实体建模、仿真分析、运动轨迹等)。
答:
本门课程讲解了齿轮啮合的基本原理,介绍了国内外在齿轮研究领域的已有成果和最新研究。
本课程的内容十分丰富,主要内容包括平面啮合,空间啮合的相对滑动及诱导法曲率,齿轮传动的基本原理等重要内容,叙述了各种形式齿轮的几何学及啮合原理,可以用计算机模拟和坐标系变换来使轮齿产生的理论。
齿轮传动在钟表、仪表、汽车和直升机等上的应用都十分广泛。
齿轮啮合原理的基本理论和方法可以应用于各种形式的齿轮传动。
因此,齿轮啮合原理对齿轮传动和整个机械工业来说具有极其重要的作用。
由于自己知识水平有限,没有做一些十分具体的编程设计,实体建模,仿真分析等方面的研究。
我针对该门课程第三章内容做了一些探索思考。
我们知道,两个相交轴齿轮传动瞬轴面是圆锥,那么我们能不能让其中一个锥面变成一个平面呢?
我做了如下分析,简单证明了让其中一个锥面变成平面的可能性。
假定齿轮1(图18中上面一个齿轮)的节锥变成平面的情况下,两相交轴之间进行回转运动的传递,齿轮的传动比为,并且两齿轮朝相反方向进行转动,试证明这种情况存在的可能性。
图18瞬轴面图
证明:
由于齿轮1的节锥变成平面,那么一定有锥角为直角,则
代入公式(7),则
解得
因为,故一定不存在,由公式(8)可知
解得
进一步求解得
或者
将解得的两个的位置表示出来,如图19所示。
图19圆锥瞬轴面相对于平面Ⅱ的两个位置
综上可得,让一个节锥变成平面的情况是完全可能的。
五、学习心得体会?
(15分)
学习本门课程的具体详细收获及体会。
答:
本门课程我们采用的教材为李特文教授编写的《齿轮几何学与应用理论》这部经典的齿轮啮合理论丛书。
该书涵盖了几乎所有齿轮传动类型的几何问题和设计问题。
刚学习这门课程的时候自己就感觉这门课程很难,但是它对我接下来要做的研究生研究工作有重要作用。
所以自己还是强迫自己花了很多时间来学习,查阅相关资料文献。
虽然这样学着确实很累,但是自己的收获还是很多。
本门课程自己学习了坐标变换,相对速度、齿轮的瞬心线、瞬轴面和工作节面,平面曲线,曲面的参数表示、坐标、切面和曲面的法线,共轭曲面和共轭曲线,,曲面和曲线的曲率,曲率关系式和接触椭圆,啮合和接触的计算机模拟,渐开线直齿轮,非圆齿轮,摆线齿轮传动,平行轴渐开线螺旋齿齿轮,相错轴渐开线螺旋齿齿轮,双圆弧螺旋齿齿轮,端面齿轮传动,圆柱蜗杆蜗轮传动,双包围蜗杆蜗轮传动,准双曲面齿轮等齿轮啮合原理的重要内容。
对于本次齿轮啮合原理课程的学习,我真正认识到了齿轮传动的本质,了解并深入知道了他们传递力和运动的基本原理,更深刻的认识了齿轮啮合原理的几何学知识,为自己以后的研究工作打下了坚实的基础。
总体来说,我收获颇多。
这收获不仅仅局限于啮合原理的相关知识,还有一些制作PPT的技巧,团队合作的精神,自我演讲技巧等。
个人觉得这些都将对自己以后的研究工作有重要影响。
在此,我要衷心地感谢林教授对我们的细心教导!