五年级奥数流水问题问题.docx

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五年级奥数流水问题问题

个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）

学生姓名：

年级：

五

科目：

奥数

授课日期：

月日

上课时间：

时分------时分合计：

小时

授课内容：

流水问题

一、顺水速度，逆水速度，船速，水速之间的关系

二、几种典型例题选讲（运用公式）

三、争对性练习巩固

四、错题及难题回顾

五、总结方法

授课教师评价：

□准时上课：

无迟到和早退现象

（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：

教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

现符合共项）□上课态度认真：

上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

（大写）□海豚作业完成达标：

全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象

学生签字：

教师签字：

备注：

请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：

壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化简案

个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）

海豚教育个性化教案编号：

流水行船问题的公式和例题

　流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

　　流水问题有如下两个基本公式：

　　顺水速度=船速+水速

（1）

　　逆水速度=船速-水速

（2）

　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

　　公式

（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

　　公式

（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

　　根据加减互为逆运算的原理，由公式

（1）可得：

　　水速=顺水速度-船速（3）

　　船速=顺水速度-水速（4）

　　由公式

（2）可得：

　　水速=船速-逆水速度（5）

　　船速=逆水速度+水速（6）

　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）

　　*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少（适于高年级程度）

　　解：

此船的顺水速度是：

　　25÷5=5（千米/小时）

　　因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

　　5-1=4（千米/小时）

　　综合算式：

　　25÷5-1=4（千米/小时）

　　答：

此船在静水中每小时行4千米。

　　*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米（适于高年级程度）

　　解：

此船在逆水中的速度是：

　　12÷4=3（千米/小时）

　　因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

　　4-3=1（千米/小时）

　　答：

水流速度是每小时1千米。

　　*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少（适于高年级程度）

　　解：

因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

　　（20+12）÷2=16（千米/小时）

　　因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

　　（20-12）÷2=4（千米/小时）

　　答略。

　　*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时（适于高年级程度）

　　解：

此船逆水航行的速度是：

　　18-2=16（千米/小时）

　　甲乙两地的路程是：

　　16×15=240（千米）

　　此船顺水航行的速度是：

　　18+2=20（千米/小时）

　　此船从乙地回到甲地需要的时间是：

　　240÷20=12（小时）

　　答略。

　　*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时（适于高年级程度）

　　解：

此船顺水的速度是：

　　15+3=18（千米/小时）

　　甲乙两港之间的路程是：

　　18×8=144（千米）

　　此船逆水航行的速度是：

　　15-3=12（千米/小时）

　　此船从乙港返回甲港需要的时间是：

　　144÷12=12（小时）

　　综合算式：

　　（15+3）×8÷（15-3）

　　=144÷12

　　=12（小时）

　　答略。

　　*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。

求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时（适于高年级程度）

　　解：

顺水而行的时间是：

　　144÷（20+4）=6（小时）

　　逆水而行的时间是：

　　144÷（20-4）=9（小时）

　　答略。

　　*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一只船在河中间顺流而下，小时行驶260千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时（适于高年级程度）

　　解：

此船顺流而下的速度是：

　　260÷=40（千米/小时）

　　此船在静水中的速度是：

　　40-8=32（千米/小时）

　　此船沿岸边逆水而行的速度是：

　　32-6=26（千米/小时）

　　此船沿岸边返回原地需要的时间是：

　　260÷26=10（小时）

　　综合算式：

　　260÷（260÷）

　　=260÷（40-8-6）

　　=260÷26

　　=10（小时）

　　答略。

　　*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。

顺水行150千米需要多少小时（适于高年级程度）

　　解：

此船逆水航行的速度是：

　　120000÷24=5000（米/小时）

　　此船在静水中航行的速度是：

　　5000+2500=7500（米/小时）

　　此船顺水航行的速度是：

　　7500+2500=10000（米/小时）

　　顺水航行150千米需要的时间是：

　　150000÷10000=15（小时）

　　综合算式：

　　150000÷（120000÷24+2500×2）

　　=150000÷（5000+5000）

　　=150000÷10000

　　=15（小时）

　　答略。

　　*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。

顺水用8小时，逆水用13小时。

求船在静水中的速度及水流的速度。

（适于高年级程度）

　　解：

此船顺水航行的速度是：

　　208÷8=26（千米/小时）

　　此船逆水航行的速度是：

　　208÷13=16（千米/小时）

　　由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：

　　（26+16）÷2=21（千米/小时）

　　由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

　　（26-16）÷2=5（千米/小时）

　　答略。

　*例10A、B两个码头相距180千米。

甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。

甲船顺水行全程用10小时。

乙船顺水行全程用几小时（适于高年级程度）

　　解：

甲船逆水航行的速度是：

　　180÷18=10（千米/小时）

　　甲船顺水航行的速度是：

　　180÷10=18（千米/小时）

　　根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：

　　（18-10）÷2=4（千米/小时）

　　乙船逆水航行的速度是：

　　180÷15=12（千米/小时）

　　乙船顺水航行的速度是：

　　12+4×2=20（千米/小时）

　　乙船顺水行全程要用的时间是：

　　180÷20=9（小时）

　　综合算式：

　　180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]

　　=180÷[12+（18-10）÷2×2]

　　=180÷[12+8]

　　=180÷20

　　=9（小时）

1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。

从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度

分析：

逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：

12×7＝84（千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：

84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。

解：

（12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米）

12＋1＝13（千米）

答：

船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。

2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。

这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。

求甲、乙两港之间的航程是多少千米

分析：

1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15－5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。

2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。

即速度比是10÷20＝1：

2，那么所用时间比为2：

1。

3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根据速度乘以时间求出路程。

解：

（15－5）：

（15＋5）＝1：

2

6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）

（15－5）×4＝10×4＝40（千米）

答：

甲、乙两港之间的航程是40千米。

3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达。

已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米

分析：

逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时24＋3×2＝30（千米），比逆水提前2.5小时，若行逆水那么多时间，就可多行30×2.5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千米），几小时才多行75千米，这就是逆水时间。

解：

24＋3×2＝30（千米）

24×[30×2.5÷（3×2）]＝24×[30×2.5÷6]＝24×12.5＝300（千米）

答：

甲、乙两地间的距离是300千米。

4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。

已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离

分析：

顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行的路程，可求出逆水速度48÷2＝24（千米），进而可求出距离。

解：

3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）

24×10＝240（千米）

答：

甲、乙两码头之间的距离是240千米。

解法二：

设两码头的距离为“1”，顺水每小时行，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快－，快6千米，对应。

3×2÷（－）＝6÷＝240（千米）

答：

（略）

5、某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。

这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇

分析：

从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物相距：

（船速＋水速）－水速＝船速。

所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60＝（小时），2÷＝24（千米）。

因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。

解：

120÷[2÷（5÷60）]＝120÷24＝5（小时）

答：

乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。

海豚教育个性化作业（个性化作业，务必认真完成）

海豚教育个性化作业编号：

流水问题

（1）

1、一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度

2、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，这只客船顺水航行140千米需要多少小时

3、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水的速度

4、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时

5、一条船顺水而行，5小时行60千米，逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速与水流速度

6、一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。

求这条船沿岸边返回原地需要多少小时

7、甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时

8、一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行24千米，逆流航行14千米，求这支小船队在静水中的速度和水流速度

流水问题

（2）

1、某船的航行速度是每小时10千米，逆水行5小时行40千米，求水流速度

2、一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水行112千米需要几小时

3、一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少

4、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行8小时走96千米，这艘轮船返回原地时每小时行多少千米

5、甲乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，求由甲港到乙港顺水航行需要几小时由乙港到甲港需几小时

6、甲乙两码头相距744千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，求汽船顺流开回乙码头需几小时

7、甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水面下行16小时到达乙港，船在静水中的速度是水流速度的5倍。

求水流速度和船速

8、甲乙两个码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时行驶24千米，问此船返回码头需用几小时

9、甲乙两个码头相距72千米，一艘轮船顺水航行需要6小时，逆水航行需要9小时，求轮船速度和水流速度

10、静水中甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，其水流速度为每小时9千米，求甲船几小时可以追上乙船

流水问题（3）

1、一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用11小时，那么返回原处要用几小时

2、两个码头相距418千米，一艘客船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要19小时，求这条河的水流速度。

3、一艘轮船顺水航行360千米需要9小时，水流速度为每小时5千米，这艘轮船逆水每小时航行多少千米这艘轮船逆水航行这段路程，需要几小时

4、一艘客船从A港驶往B港顺水下行，每小时航行28千米，到达B港后，又逆水上行回到A港，逆水上行比顺水下行多用2小时，已知水流速度为每小时4千米，求A、B两港相距多少千米

5、A、B两船分别从上游的甲港和下游的乙港同时相向而行，6小时相遇，然后相并向下游驶去，A船经3小时到达乙港，B船经4小时回到乙港。

已知甲、乙两港间相距936千米，求AB两船的速度及水速各是多少千米

6、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米

7、一艘客轮顺水航行60千米需4小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路长75千米。

开船时一旅客从窗口投出一木板，问船到乙城时，木板离乙城还有多少千米

8、一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用4小时；第二次用同样的时间，顺流航行12千米，逆流航行20千米，求这艘轮船的静水速度及水流速度。

流水问题（4）

1、AB两码头相距360千米，一艘轮船在其间航行，顺流需18小时，逆流需24小时，求水流速度。

2、甲、乙两港相距200千米，有一艘汽艇顺水行完全程需8小时，这条河的水流速度是每小时千米，求逆水行完全程要多少小时

3、一只小船在静水中每小时航行35千米，逆水航行180千米需6小时，顺水航行这段水路需多少小时

4、光明号客船顺水航行200千米要8小时，逆水航行120千米也要8小时，那么在静水中航行200千米需要多少小时

5、一艘客轮每小时行驶27千米，在大河中顺水航行160千米，每小时水速5千米，需要航行多少小时

6、一艘货轮每小时行驶25千米，大河中水速为5千米，要在大河中逆水航行7小时，能行驶多少千米

7、甲乙两地相距270千米，客轮从甲地顺水以每小时27千米的速度航行到乙地要用9小时，这样水速是每小时多少千米

8、一只船顺水行320千米需用8小时，水流每小时15千米，逆水每小时行多少千米

9、惟惟划船，沿河向上游划去，不巧帽子被风刮走了。

当他们调转船头时，帽子与船已经相距3千米，假定小船速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米，那么惟惟追回帽子要用多少小时

10、某河上下游相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对而行驶，假定两艘船的船速是25千米，水流自上游向下游的流速是5千米，则两船几小时相遇

流水问题（5）

1、两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需用16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用几小时

2、船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速为每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花9小时，两港相距多少千米

3、甲河水速是每小时3千米，乙河水速是每小时2千米，船沿甲河顺水航行6小时，行114千米后到达乙河，在乙河要逆水航行112千米，还要几小时才能到达

4、一艘轮船在静水中的速度是水流速度的4倍，水流速度是每小时6千米，这艘轮船从上游甲港到下游乙港需航行12小时，那么从乙港返回甲港需航行多少小时

5、甲船顺水航行100千米需4小时，乙船逆水航行100千米需5小时。

现两船同时从A、B两港出发，相向而行，6小时相遇，A、B两港相距多少千米

6、甲乙两港相距480千米，水流速度为每小时5千米，一艘轮船从甲港到乙港顺流航行需12小时，求这艘轮船往返甲、乙两港一次需要多少小时

7、一条轮船在甲、乙两码头间航行，顺水航行需5小时，逆水航行需9小时，水流速度是每小时4千米，那么轮船在静水中航行的速度为每小时多少千米甲、乙两码头相距多少千米

8、在一条长360千米的河流中，甲船顺流航行需要12小时，逆流航行需要20小时；乙船顺流航行需要10小时。

求乙船逆流航行需要几小时

9、甲船顺水航行6小时，行240千米，返回原地用10小时，乙船顺水航行同一段水路，用5小时，求乙船返回原地比去时多用多少小时

学生签名：