人教版九年级数学上《圆》基础练习.docx

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人教版九年级数学上《圆》基础练习

《圆》基础练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）

A．4B．8C．10D．12

2．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线

B．正方形有两条对称轴

C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称

D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线

3．（5分）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（　　）cm．

A．2B．4C．8D．16

4．（5分）对圆的周长公式的说法正确的是（　　）

A．r是变量，2是常量B．C，r是变量，2是常量

C．r是变量，2，C是常量D．C是变量，2，r是常量

5．（5分）下列说法中正确的是（　　）

A．角的角平分线是它的对称轴

B．等腰三角形底边上的高是它的对称轴

C．线段的垂直平分线是它的对称轴

D．圆的直径是它的对称轴

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是　　．

7．（5分）到点O的距离等于8的点的集合是　　．

8．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　　°．

9．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　　度．

10．（5分）如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，在A处有两只蚂蚁，一只从A出发，沿圆过B，C回到A，另一只则从A到O，到B，再从另一条线回到O，到C，再沿圆（不过B）回到A．如果两只蚂蚁爬得一样快，哪只蚂蚁先回到A处？

为什么？

12．（10分）两只蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长，另一只沿两个小半圆的弧长爬行，哪只蚂蚁爬行的路程长？

13．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB＝2DP，∠P＝18°，求∠AOC的度数．

14．（10分）CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，∠A＝25°，求∠EOD的度数．

15．（10分）如图所示，小明在劳动课上做了一个靶子，靶心圆的半径为2cm，击中为10环（阴影部分），向外依次是9，8，7，6环，10，9，8，7，6圆环间距离都是3cm．

（1）求7环的内环、外环圆的半径；

（2）若某射击手击中点A，点A距靶心O为12.8cm，他的成绩是几环？

《圆》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）

A．4B．8C．10D．12

【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．

【解答】解：

因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．

故选：

D．

【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤10．

2．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线

B．正方形有两条对称轴

C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称

D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线

【分析】根据轴对称图形的定义和圆的有关性质对A进行判断；根据轴对称和正方形的性质对B进行判断；根据轴对称的定义对C进行判断；根据等腰三角形的性质和轴对称的定义对D进行判断．

【解答】解：

A、圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线，所以A选项正确；

B、正方形有四条对称轴，所以B选项错误；

C、两个图形全等，这两个图形不一定成轴对称，所以C选项错误；

D、等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，所以D选项错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了圆的认识：

熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了轴对称．

3．（5分）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（　　）cm．

A．2B．4C．8D．16

【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．

【解答】解：

∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，

∴⊙O的半径为4cm．

故选：

B．

【点评】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．

4．（5分）对圆的周长公式的说法正确的是（　　）

A．r是变量，2是常量B．C，r是变量，2是常量

C．r是变量，2，C是常量D．C是变量，2，r是常量

【分析】根据函数定义中的常量与变量的定义回答即可．

【解答】解：

圆的周长公式为C＝2πr，

变量是C、r，常量是2、π，B正确；

故选：

B．

【点评】本题考查了常量与变量，函数的定义：

设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

5．（5分）下列说法中正确的是（　　）

A．角的角平分线是它的对称轴

B．等腰三角形底边上的高是它的对称轴

C．线段的垂直平分线是它的对称轴

D．圆的直径是它的对称轴

【分析】利用角平分线的对称性、等腰三角形的对称性、线段的对称性及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、角的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；

B、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故错误；

C、线段的垂直平分线是它的对称轴，正确；

D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，故错误，

故选：

C．

【点评】本题考查了角平分线、等腰三角形、线段及圆的对称性，解题的关键是能够了解有关图形的对称性，难度不大．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是　60°　．

【分析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解．

【解答】解：

连接OD，

∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，

∴∠ODE＝2∠C＝40°，

∵OD＝OE，

∴∠E＝∠EDO＝40°，

∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，

故答案为：

60°．

【点评】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，难度不大，属于基础题．

7．（5分）到点O的距离等于8的点的集合是　以点O为圆心，以8为半径的圆　．

【分析】根据圆的定义即可解答．

【解答】解：

到点O的距离等于8的点的集合是：

以点O为圆心，以8为半径的圆．

故答案是：

以点O为圆心，以8为半径的圆．

【点评】本题考查了圆的定义：

圆是到定点距离等于定长的点的集合．

8．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　22.5　°．

【分析】由于AB是⊙O的直径，则AB＝2DO，而AB＝2DE，可得DO＝DE，根据等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠E，又由于△COD为直角三角形，而OC＝OD，所以△COD为等腰直角三角形，

于是可得∠CDO＝45°，利用三角形外角性质有∠CDO＝∠DOE+∠E，则∠E＝

∠CDO＝22.5°．

【解答】解：

∵AB是⊙O的直径，

∵AB＝2DO，

而AB＝2DE，

∴DO＝DE，

∴∠DOE＝∠E，

∵△COD为直角三角形，

而OC＝OD，

∴△COD为等腰直角三角形，

∴∠CDO＝45°，

∵∠CDO＝∠DOE+∠E，

∴∠E＝

∠CDO＝22.5°．

故答案为22.5°．

【点评】本题考查了圆的认识：

圆上任意两点的连线段叫圆的弦；过圆心的弦叫圆的直径；直径的长等于半径的2倍．也考查了等腰直角三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．

9．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　10　度．

【分析】根据三角形的内角和定理可求得∠B的度数，根据等边对等角及三角形内角和定理可求得∠BCD的度数，从而不难求得∠ACD的度数．

【解答】解：

∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°

∴∠B＝50°

∵BC＝CD

∴∠B＝∠BDC＝50°

∴∠BCD＝80°

∴∠ACD＝10°．

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，以及等腰三角形的性质，等边对等角．

10．（5分）如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是　20°　．

【分析】利用BD＝AO＝OB，结合等腰三角形的性质及内角和定理求解．

【解答】解：

连接OB，

∵BD＝OA，OB＝OA，

∴BD＝AO＝OB，

∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，

设∠D的度数是x，则∠BAO＝∠ABO＝x+x＝2x，

则在△AOB中，利用三角形的内角和是180度，可得：

120﹣x+2x+2x＝180，

解得x＝20．

故答案为：

20°．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，正确列方程求解是解题关键．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）如图，在A处有两只蚂蚁，一只从A出发，沿圆过B，C回到A，另一只则从A到O，到B，再从另一条线回到O，到C，再沿圆（不过B）回到A．如果两只蚂蚁爬得一样快，哪只蚂蚁先回到A处？

为什么？

【分析】根据圆的周长公式分别求出两只蚂蚁走的路程即可．

【解答】解：

如图设圆的半径为r，

第一只蚂蚁走的路程为2πr．

第二只蚂蚁走的路线图中红线，路程＝

•2πr+

•2πr+

•2πr＝2πr．

∴两只蚂蚁走的路程相等，同时到达点A．

r，

【点评】本题考查圆的周长公式、对称等知识，解题的关键是理解中间三条弧线所在圆的半径与外面这个圆的半径相等，记住圆的周长为2πr，面积为πr2，属于中考常考题型．

12．（10分）两只蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长，另一只沿两个小半圆的弧长爬行，哪只蚂蚁爬行的路程长？

【分析】根据弧长公式计算大半圆的弧长，和两个小半圆的弧长，然后比较后即可得到答案．

【解答】解：

两只蚂蚁爬行的路程一样长，

设小半圆的半径为r，

则大半圆的半径为2r

两个小半圆的弧长＝2•π•2r＝4πr，大半圆的弧长＝π•2×2r＝4πr．

则两只蚂蚁爬行的路程一样长．

【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是利用半圆的弧长求得弧长后比较大小．

13．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB＝2DP，∠P＝18°，求∠AOC的度数．

【分析】连接OD，由AB＝2DP＝2OD可得出OD＝DP，故可得出∠DOP的度数，根据三角形外角的性质求出∠ODC的度数，由三角形内角和定理求出∠COD的度数，根据补角的定义即可得出结论．

【解答】解：

连接OD，

∵AB＝2DP＝2OD，∠P＝18°，

∴OD＝DP，

∴∠DOP＝∠P＝18°．

∵∠ODC是△OPD的外角，

∴∠ODC＝∠P+∠DOP＝18°+18°＝36°．

∵OD＝OC，

∴∠OCD＝∠ODC＝36°，

∴∠COD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，

∴∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠DOP＝180°﹣108°﹣18°＝54°．

【点评】本题考查的是圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形，利用等腰三角形及三角形外角的性质求解是解答此题的关键．

14．（10分）CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，∠A＝25°，求∠EOD的度数．

【分析】连接OB，先根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠AOB＝25°，再由三角形外角的性质得出∠OBE的度数，进而可得出∠BOE的度数，由补角的定义可得出∠EOD的度数．

【解答】解：

连接OB，

∵AB＝OC，∠A＝25°，OC＝OB，

∴OB＝OA，

∴∠A＝∠AOB＝25°，

∴∠OBE＝∠A+∠AOB＝25°+25°＝50°．

∵OB＝OE，

∴∠OEB＝∠OBE＝50°，

∴∠BOE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∴∠EOD＝180°﹣∠BOE﹣∠AOB＝180°﹣80°﹣25°＝75°．

【点评】本题考查的是圆的认识、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．

15．（10分）如图所示，小明在劳动课上做了一个靶子，靶心圆的半径为2cm，击中为10环（阴影部分），向外依次是9，8，7，6环，10，9，8，7，6圆环间距离都是3cm．

（1）求7环的内环、外环圆的半径；

（2）若某射击手击中点A，点A距靶心O为12.8cm，他的成绩是几环？

【分析】

（1）7环的内环半径为靶心圆的半径加上2个3cm、外环圆的半径为靶心圆的半径加上3个3cm；

（2）与

（1）一样，求出6环的内环、外环圆的半径，然后利用11＜12.8＜14可判断他的成绩．

【解答】解：

（1）7环的内环的半径为8cm，外环圆的半径为11cm；

（2）因为6环的内环的半径为11cm，外环圆的半径为14cm，

而11＜12.8＜14，

所以他的成绩是6环．

【点评】本题考查了圆的认识：

圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．