福建教师招考中学数学真题与答案解析.docx
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福建教师招考中学数学真题与答案解析
数学公开招聘教师考试试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 20 道，共 40 分）
1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）。
D． y = x
A． y = x
-2
B． y = x
-1
C． y = x
2
13
2. 由实数 a, -a, a ，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
3．从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下（单位：
克）125 120 122 105 130 114
116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）的频率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
4．已知 sin2α=－
24
25
π
α∈（－ 4 ,0），则 sin α + cosα = （ ）。
A．－
1
5
B．
1
5
C．－
7
5
D．
7
5
5. 某个命题与正整数有关，若 n=k （k ∈ N）时，命题成立，那么可推出当 n=k+1 时，该
+
命题也成立。
现已知当 n=5 时，该命题不成立，那么可以推得（）。
A.当 n=6 时，该命题不成立B.当 n=6 时，该命题成立
C.当 n=4 时，该命题不成立D.当 n=4 时，该命题成立
6．若函数 y = f （x） 在区间 （a, b） 内可导，且 x0 ∈ （a, b） 则 lim
值为（）。
h→0
f （x0 + h） - f （x0 - h）
h
的
A. f ' （x0 ）
B. 2 f ' （x0 ）
C. -2 f ' （x0 ）
D. 0
7．若方程 （2m + m - 3）x + （m - m） y - 4m + 1 = 0 表示一条直线，则实数 m 满足（
22
）
A.
m ≠ 0
B.
m ≠ -
3
2
C.
m ≠ 1
D.
m ≠ 1 ，
m ≠ -
3
2 ，
m ≠ 0
8．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 S10 :
S5 = 1:
2 ，则 S15 :
S5 = 1:
2 （
A.3:
4B.2:
3C.1:
2D.1:
3
）。
9．由直线 x = -
π
3
， x =
π
3
， y = 0 与曲线 y = cos x 所围成的封闭图形的面积为（
）。
A.
1
2
B.1 C.
3
D.
10．函数 f （x） = x - cos x 在 [0, +∞） （
）。
11．已知函数 f （x） = （m - 1）x + （m - 2）x + （m - 7m + 12） 为偶函数，则 m 的值是（
12. 曲线 y = e 在点 A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．没有零点B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点
22
）。
A. 1B. 2C. 3D. 4
x
A．1B．2C．eD． 1
e
13. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）。
A.B.C.D.
2
14．设 A= - 3
2
0 8
1 5 ，则代数余子式 A12 = （
9 7
）。
A. - 31
B. 31
C. 0
D. - 11
15．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
16．某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工
中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案
共有（ ）
A．504 种B．960 种C．1008 种D．1108 种
17．若 （x + 1 ）n 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ）。
x
A．10B．20C．30D．120
18．下列关于总体说确的是（ ）
A．要考察的对象叫做总体B．要研究的对象叫做总体
C．要考察对象的全体叫做总体D．要研究的对象的数量叫做总体
19．若 m, n 是实数，条件甲：
m < 0, n < 0 ；条件乙：
方程
x y
2m 2n
是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件
lim
20．已知x→1
ax 2 + bx + 1
x - 1
= 3
，则 b 的值为
A. 4B. -5C.-4D.5
二、填空题（每小题 2 分，共 5 道，共 10 分）
21．里氏震级 M 的计算公式为：
M = lg A - lg A0 ，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最
大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000，
此时标准地震的振幅 A0 为 0.001，则此次地震的震级为级；9 级地震的最大的振幅是
5 级地震最大振幅的倍。
．ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为。
23．从如图所示的长方形区域任取一个点 M （x, y） ，则点 M 取自阴影部分部分的概率为
。
24. 命题“对任何 x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是。
25. 已知 a = log6 0.2 ， b = 60.2 ， C = 0.26 ，则 a, b, c 从大到小的顺序是。
三、计算题（每题 5 分，共 2 道，共 10 分）
26.用简便算法计算 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7
27.
+∞
1
2
dx
四、证明题（每题 10 分，共 2 道，共 20 分）
28. 如图，已知空间四边形 ABCD 中， BC = AC, AD = BD ， E 是 AB 的中点。
A
求证：
（1） AB ⊥ 平面 CDE;
（2）平面 CDE ⊥ 平面 ABC 。
E
B C
29. 证明不等式1 +
1
2
+
1
3
+ L +
1
n
< 2 n （n∈N*）
D
五、案例分析题（每题 10 分，共 1 道，共 10 分）
对以下案例做简要评述。
【案例一】
上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。
教师用多
媒体演示生活中存在的长方形和正方形。
让学生拿出准备好的长方形教具摸一摸，想一想
长方形有哪些特征，然后看书画出特征。
学生总结出长方形对边相等和四个角都是直角的
特征。
正方形的教学仿照长方形的教学实施。
出示平行四边形，告诉学生平行四边形的概
念，老师运用课件演示对角相等；拿出抽拉片，演示长方形平行抽拉成平行四边形……
长方形
正方形
角
边
【案例二】
上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。
教师用多
媒体演示生活中存在的长方形和正方形。
学生拿出课前准备好的长方形和正方形教具，教
师通过提问呈现学习任务：
长方形和正方形有什么相同的地方和不同的地方呢？
你能发现
吗？
请你把结果记录下来（每个小组都分发了一个表格）。
然后学习小组讨论一下。
学生开始操作实验，讨论后，师生形成如下对话：
生 1：
我把长方形和正方形的角迭在一起，发现一样大小的。
师：
哦，是好方法。
但长方形的四个角都一样大小吗？
（学生坐下立刻再投入操作）
生 2：
相同的地方是，长方形和正方形的角都是一样大小的。
都有四个直角。
师：
你怎么知道的？
生 1：
用直角板量过。
（数人附和是直角。
）
师：
我也同意你们的好方法。
（板书）
生 3：
（迫不及待地）不相同的地方是正方形四条边都一样长，而长方形不是，只有对边才
一样长。
（边说边用手摸）
师：
你怎么知道这些的？
生 3：
（同组的同学争着说）我是用尺子量出来的。
生 4：
我是把长方形和正方形分别对折知道的。
师请学生出来示，并板书。
老师作了小结。
教师出示平行四边形，让学生的抽拉学具变成一个跟教师手上一样的图形。
学生很容
易就发现平行四边形是从长方形平行抽拉得来的。
教师小结认识图形特征的一般规律，让
学生猜想平行四边形的对角大小是否一样，学生通过剪、折等方式验证了平行四边形的对
角大小一样……
数学公开招聘教师考试试卷
数学试卷解析
一、选择题（每小题 2 分，共 20 道，共 40 分）
1. 选 A。
2. 选 C。
3. 选 C。
4. 选 B
5. 选 C。
6. 选 B。
7. 选 C。
8. 选 A。
9.选 D。
10.选 B。
11.选 B。
12.选 A。
13.选 B。
14.选 C。
15.选 B。
16.选 C。
17.选 B
18.选 C。
19.选 A。
20.选 B。
二、填空题（每小题 2 分，共 5 道，共 10 分）
21.6，10000
22. 15 3
4
23. 1
3
24. 存在 x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3。
25. b＞c＞a
三、计算题（每题 5 分，共 2 道，共 10 分）
26. 83
27. = 1 -
π
4
四、证明题（每题 10 分，共 2 道，共 20 分）
⎬ ⇒ CE ⊥ AB
28. 证明：
（1）
BC = AC ⎫
AE = BE ⎭
⎬ ⇒ DE ⊥ AB
同理，
AD = BD⎫
AE = BE ⎭
又∵ CE ⋂ DE = E
∴ AB ⊥ 平面 CDE
（2）由
（1）有 AB ⊥ 平面 CDE
又∵ AB ⊆ 平面 ABC ，∴平面 CDE ⊥ 平面 ABC
头头
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1
（2）假设 n=k（k≥1）时，不等式成立，即 1+2
+
1
3
+ L +
1
k ＜2 k ，
则1 +
1
2
+
1
3
+ L +
1
k + 1
< 2 k +
1
k + 1
=
2 k（k + 1） + 1
k + 1
<
k + （k + 1） + 1
k + 1
= 2 k + 1,
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头头
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头头头
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1
当 n∈N*时，都有 1+ 2
+
1
3
+ L +
1
n ＜2 n
头头
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五、案例分析题（每题 10 分，共 1 道，共 10 分）
长期以来，教师几乎都是按案例一的方式组织课堂学习。
在课堂上，教师一直认为这
就是让学生自己探究、归纳的学习方式。
学生依照教师的要求，这一环节动手摸一摸，那
一环节动手折一折，在教师给出规则的操作中来发现，得出教师设想中的结论……面对这
些，我们可以设问，我们有关注到学生的想法、疑问吗？
这些是真正的探索与发现、是学
生真正的自主参与吗？
案例二中，教师给了足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过
不断反思和修正来发现，这才是学生的数学活动。
学生给自己定下操作目标，用自己的方
式去证明，这样的数学活动才是学生自主参与，才是学生自己的数学活动。
小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中探究、发现。
而教
师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方
法、态度和习惯等等。
学生往往对事物的认识是很直观的，教师一方面让学生亲自动手摆
弄、操作事物材料，从而充分获得事物的感性认识；另一方面教师在学生充分感知事物的
基础上，组织学生讨论、交流发现，实现由感性认识发展到理性认识。
学生的数学学习活
动，应该以自己的认知与经验来构建活动过程的，面对问题自己作出假设，并设计活动来
检验这些假设，通过自己的反思修正最终获得结论。
今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的演绎过程，应该是由学生与教师
共同实践与完善的过程，由学生与教师共同探索与发现的过程。
小学数学教学应该成为让
学生亲身体验数学问题解决问题的活动，尽可能让学生通过自己仔细的观察、粗略的发现
和简单的证明学习数学，不要总是把详细整理好的事实材料提供给学生。
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