五年级下册数学体积和体积单位.docx
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五年级下册数学体积和体积单位
兆麟小学年级学科共案教学设计
主备人：
复备人：
课题
体积和体积单位
课型
授课时间
教学目标
1.让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
2.让学生初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,发展学生的空间观念。
初步掌握计量物体体积的单位,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。
3.培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。
教学重点
感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
教学难点
能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
教学准备
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
德育渗透点
落实核心素养
教师活动
学生活动
集体备课
个人二次梳理
一故事导入:
多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。
看完后，老师提问：
乌鸦是怎么喝到水的？
为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：
石头真的占了水的空间吗？
我们再来做个实验验证一下。
取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：
第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
二、新知学习
（1）观察比较
观察：
电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？
教师：
不同的物体所占空间的大小不同。
1.感知物体体积的大小。
师:
现在请大家找一找我们身边的物体,比比谁的体积大?
谁的体积小?
生:
书包的体积比数学书的体积大,空调的体积比电脑的体积大……
（投影出示）下面的洗衣机、影碟机和手机,哪个所占的空间大?
生:
洗衣机的体积比影碟机的体积大,洗衣机的体积比手机的体积大,影碟机的体积比手机的体积大;影碟机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比影碟机的体积小,在这里,洗衣机的体积最大,手机的体积最小。
【设计意图:
从生活中寻找例子,感受物体体积有大小之分,感受概念来源于生活】
（2）体积概念的引入
教师：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：
体积与表面积的概念相同吗？
为什么？
三、体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：
怎样比较这两个长方体体积的大小呢？
（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：
请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。
教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：
立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？
（4cm3）为什么？
（因为它是由4个体积是1cm
3的小正方体摆成的）
（5）练习：
完成课本第28页“做一做”第1、2题。
四、课堂作业
教材第32页练习七1~5题。
A类
选用恰当的单位。
（1）一台电冰箱的体积大约是1.2（ ）。
（2）一部手机的体积约是33（ ）。
（3）一个正方体,它的棱长是1厘米,它的表面积是6（ ）,体积是1（ ）。
B类
组成下面各图形的每个小正方体的体积都是1立方厘米,你知道它们的体积各是多少吗?
五、课堂小结
教师：
同学们，今天我们认识了体积和体积单位。
它们在我们的生活中应用非常广泛。
通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
板
书设计
体积和体积单位
教后反思
及跟
进
课题
长方体和正方体的体积
课型
授课时间
教学目标
1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。
教学重点
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
教学难点
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
教学准备
小正方体若干,长方体、正方体教具。
德育渗透点
落实核心素养
教师活动
学生活动
集体备课
个人二次梳理
一、激趣导入
师:
我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:
要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?
（先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数）
说明:
用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
（板书）
二、新知学习
1.探究长方体的体积公式。
师:
怎样知道一个长方体的体积是多少呢?
生:
如果我们能把它切成一些小正方体就好了。
师:
看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么?
生:
体积是4立方厘米。
因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:
下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排
让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习
这个长方体的体积是多少?
你是怎么想的?
生:
12立方厘米。
师:
怎么得到的?
生:
1排是4立方厘米,3排就是4×3=12（立方厘米）。
师:
再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?
你是怎么计算的?
生:
1层是12立方厘米,2层就是12×2=24（立方厘米）。
师:
这个长方体的长、宽、高分别是多少?
生:
长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
板书:
体积 长 宽 高
24432
师:
观察板书上的几个数字之间有什么关系?
大胆猜测体积与什么有关?
有什么关系?
生1:
与长、宽、高有关。
因为表面积就与长、宽、高有关。
生2:
长方体的体积=长×宽×高……
师:
这个猜想正确吗?
下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
师:
刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
4
1
1
4
4
3
2
2
12
12
5
2
3
30
30
6
2
1
12
12
师:
观察上面表格里的结果,你们发现了什么?
生:
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
师:
每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
生:
因为每一个小正方体的棱长都是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。
请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种。
就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小组学习的任务。
小结:
长方体的体积=长×宽×高。
如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:
V=abh。
2.迁移得出正方体的体积计算公式。
教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体,提问:
这个图形有什么特征?
正方体的体积的计算方法是什么?
学生讨论后得出:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:
V=a×a×a=a3
说明理由:
正方体是特殊的长方体。
3.投影出示例1。
师:
这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?
请同学们自己独立完成。
学生计算,教师巡回指导。
学生做完后展示:
V=abh V=a3
=7×3×4=6×6×6
=84（cm3）=216（dm3）
三、课堂练习
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
A类
1.判断。
（对的在括号里画“”,错的画“✕”）
（1）一个正方体的棱长是2米,它的体积是8立方米。
（ ）
（2）一个长方体长30厘米、宽2分米、高5厘米,它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。
（ ）
（3）一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
（ ）
2.一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米,它的体积是多少?
3.一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?
让学生根据长方体和正方体的关系,来推断正方体的体积的计算公式,使学生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡,培养学生的推理能力
板
书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a3
教后反思
及跟进
课题
长方体正方体的体积
（2）
课型
授课时间
教学目标
1.理解长方体和正方体的体积公式,在能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长方体和正方体的体积的其他计算公式。
2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,解决一些简单的实际问题。
教学重点
理解公式“长方体（或正方体）的体积=底面积×高”的推导过程,掌握计算方法。
教学难点
探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
教学准备
德育渗透点
落实核心素养
教师活动
学生活动
集体备课
个人二次梳理
一、复习导入
师：
前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
老师：
看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。
二、探究新知
探究长方体、正方体的体积公式。
师:
长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。
师:
同学们想一想,长方体和正方体的底面积怎么计算呢?
学生观察思考后回答。
生1:
长方体的底面是一个长方形,它的面积应该是长×宽。
生2:
正方体的底面是一个正方形,它的面积应该是边长×边长,也就是正方体的棱长×棱长。
师:
同学们观察得很仔细,分析的也非常全面。
师:
请同学们对比一下长方体正方体的体积公式,看一看与底面积有什么关系?
学生观察对比。
生1:
通过对比,长方体的体积公式可以写成:
长方体的体积=底面积×高。
生2:
通过对比,我们发现,如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高,那么正方体的体积公式可以写成:
正方体的体积=底面积×高。
师:
同学们总结得很好,这样我们就得到了长方体和正方体的体积的计算公式:
长方体（或正方体）的体积=底面积×高,如果用字母S表示底面积,上面的公式可以写成:
V=Sh。
三、课堂练习
教材33页练习七第8～13题。
1.第10题把长方体的体积平均分
2.第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。
让学生明白,猜想出的计算方法需要进一步验证,培养学生的推理能力及实际操作能力,通过小组合作交流,激发学生的探究热情
3.第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
能力提高
1.一块砖的长是24厘米,宽是长的一半,厚是6厘米,它的体积是多少立方厘米?
2.一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
四、课堂小结
这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。
板
书设计
3.长方体和正方体的体积
（2）
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
教后反思
及跟进
课题
体积单位间的进率
课型
授课时间
教学目标
1.结合实践活动,认识体积单位之间的进率,会进行体积单位之间的换算。
2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,能够解决一些简单的实际问题。
教学重点
体积单位间的进率。
教学难点
根据进率进行体积单位的互化。
教学准备
德育渗透点
落实核心素养
教师活动
学生活动
集体备课
个人二次梳理
一、复习导入
1.口答：
说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（）米
1米=（）分米=（）厘米
1平方米=（）平方分米
1平方分米=（）平方厘米
二、新知学习
1.投影出示例2。
师:
同学们总结得很好,1分米=10厘米,棱长1分米的正方体也就是棱长10厘米的正方体,所以它们体积相等。
（课件出示:
1分米=10厘米。
两个正方体的棱长相等,体积就相等）
师:
棱长1分米的正方体的体积是多少?
生:
1立方分米。
师:
棱长10厘米的正方体的体积是多少?
怎样列式?
生:
运用正方体的体积公式,可以列式为10×10×10=1000（立方厘米）。
师:
通过这两个正方体的体积比较,我们可以知道1立方分米=1000立方厘米。
学生分组对问题展开讨论。
教师巡视指导,学生讨论交流。
（课件出示:
1立方分米=1000立方厘米）
师:
立方分米和立方厘米之间的进率是1000。
师:
同学们能用同样的方法推算出1立方米等于多少立方分米吗?
说说是怎样得出这个结论的。
学生对问题展开讨论。
学生把棱长1米的正方体和棱长10分米的正方体进行比较,并通过计算得出:
1立方米=1000立方分米。
（课件出示:
1立方米=1000立方分米）
师:
从1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米来看,每相邻两个体积单位间的进率是多少?
生:
1000。
师:
我们来整理一下长度、面积、体积单位之间的进率,完成下面的表格。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、平方厘米
体积
立方米、立方分米、立方厘米
2.投影出示例3。
师:
同学们想一想,1立方米等于多少立方分米。
生:
1立方米=1000立方分米。
师:
现在求的是3.8立方米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢?
生:
1立方米=1000立方分米,3.8立方米就等于3.8×1000立方分米。
师:
你回答得很好。
师:
同学们想一想,1000立方厘米等于多少立方分米?
生:
1000立方厘米等于1立方分米。
师:
现在求的是2400立方厘米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢?
生:
我们用2400除以1000就可以了。
学生通过观察、计算,自主探究得出1立方分米=1000立方厘米;用类比、迁移的方法,放手让学生根据探究中得到的方法自主推算立方米与立方分米的进率,学生不仅掌握了数学知识,而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶,掌握了一定的数学技能
学生自己独立完成。
教师板书:
3.8m3=3800dm3 2400cm3=2.4dm3
3.投影出示例4。
师:
我们经常见到包装箱,包装箱上面经常标注50×30×40这样的数据,一般情况下,这是指包装箱的长、宽、高,单位通常是厘米。
师:
这个包装箱是长方体,求这个包装箱的体积,我们可以利用长方体的体积公式,下面就请同学们自己解决这个问题。
汇报展示:
V=abh
=50×30×40
=60000cm3
生:
60000cm3=60dm3=0.06m3。
三、课堂作业
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。
练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问题。
包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。
只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。
练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
学生独立完成上面的问题。
板
书设计
体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
教后反思
及跟进
课题
容积和容积单位
（1）
课型
新课
授课时间
教学目标
1.使学生认识常用的容积单位:
升和毫升,掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系,理解容积与体积的区别和联系。
2.经历容积概念的探究与理解过程,通过比较,明确容积单位与体积单位的区别与联系。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,培养小组合作意识,体会合作的乐趣,体验数学与生活的密切联系。
教学重点
建立容积的概念,掌握容积单位间的进率。
教学难点
理解容积与体积的联系和区别。
教学准备
量筒、量杯等教具。
德育渗透点
落实核心素养
教师活动
学生活动
集体备课
个人二次梳理
一、复习导入
1.什么叫做物体的体积?
2.常用体积单位有哪些?
你知道它们之间的关系吗?
3.填一填。
2.04m3=（ ）dm3 （ ）dm3=12000cm3
1400cm3=（ ）dm31.2m3=（ ）dm3=（ ）cm3
师:
上节课我们学习了体积的有关知识,这节课我们来学习容积和容积单位的知识。
板书:
容积和容积单位。
二、探究新知
1.认识容积单位。
投影出示:
魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。
师:
请同学们看屏幕,你能把这些物品分成两类吗?
和小组里的同学说一说。
学生可能有不同的分法
（1）观察发现,引出容积。
师:
（出示长方体纸盒）什么是这个长方体盒子的体积?
打开盒子,你发现了什么?
生:
空的。
师:
可以放什么?
生:
书本、衣服……
指名回答
初步感知体积与容积的区别和联系。
让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑料盒”分为一类,其他物品分为一类,并说明是怎样想的。
师:
我们把这个盒子所能容纳物体的体积,叫做盒子的容积。
师:
（出示墨水瓶）墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。
（2）理解容积的含义。
师:
利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积。
像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
（3）认识升和毫升。
在计量液体的体积时,如水、油等,常用容积单位升（L）和毫升（mL）。
当遇到液体体积很大时,例如:
计量蓄水池里的水的体积,就用立方米。
（4）容积和体积的区别与联系。
师:
你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?
小组讨论,交流汇报。
联系:
求的都是体积。
区别:
体积求的是物体占空间的大小（外部）。
容积求的是物体所能容纳空间的大小（内部）。
2.探究L、mL与体积单位的关系。
（1）介绍量杯,观察1L的刻度线,并往里边倒入1L水。
感受1L的大小。
（2）出示装有1mL红墨水的注射器,观察并感受1mL的大小。
（3）演示操作:
将1升水倒入1立方分米的正方体盒中,你发现了什么?
将1毫升水倒入1立方厘米的正方体盒中,你发现了什么?
通过你的发现,你得出了什么结论?
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
（4）研究L与mL的关系
演示:
将两瓶500mL的水倒入量杯中,观察量杯的刻度你发现了什么?
得出了什么结论?
1L=1000mL
（5）估算1L的大小。
①小组活动:
将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒几杯。
估计一杯水大约有多少毫升,几杯水大约是1升。
②倒入量杯,验证估算结果。
【设计意图:
培养学生的估算能力,让学生估算大约几杯水是
让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系
观察学具,看看你所带的物品上所标示的净含量,你发现了什么?
小组交流。
小组活动,交流汇报。
1L,之后倒入量杯证实学生的估计,再次真实地感受1L的大小】
3.投影出示例5。
教师提示:
油箱的形状是长方体,想一想长方体的体积公式,容积单位一般是用升作单位的,想一想升与立方分米的关系。
学生独立完成,汇报教师指导评析。
规范解答:
5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L
答:
这个油箱可以装汽油40升。
4.投影出示例6。
师:
同学们首先要明确我们要解决的问题,这些物体分别有什么特点?
教师板书:
探究不规则物体的体积。
师:
请大家想一想,用什么办法能求出它们的体积呢?
汇报讨论结果:
水的体积是200毫升,水和梨的体积是450毫升。
450-200=250（毫升）
250毫升=250立方厘米
师:
同学们想的办法都很好,测量不规则物体的体积我们通常采用排水法。
注意液体的体积一般用升和毫升作单位,固体的体积一般用立方厘米、立方分米作单位。
三、课堂练习
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
A类
1.单位换算。
1L=（ ）mL 1250毫升=（ ）升
1L=（ ）dm33.6立方分米=（ ）升=（ ）毫升
6.7m3=（ ）dm35.4升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
学生分组讨论,想办法求解
生1:
橡皮泥可以捏,我们可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体,然后测量,再计算。
生2:
我可以把鸭梨切开,拼成规则的立体图形……
生3:
我们可以用排水法。
具体做法是把它们放在量杯里,求出水面上升的那部分水的体积就行了。
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