南京市江宁区中考数学二模试题有答案精析.docx
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南京市江宁区中考数学二模试题有答案精析
2020年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷
一、选择题：
1．下列计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣3|B．（﹣3）0C．﹣（+3）D．（﹣3）2
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=3B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a2
3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．12D．25
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为 ．
8．分解因式：
x3﹣x= ．
9．函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC= ．
11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．
12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为 ．
13．直接写出计算结果：
﹣= ．
14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）
15．一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y=kx+b
…
5
4
3
1
0
﹣1
…
y=
…
1
3
﹣3
﹣
﹣1
…
则关于x的不等式≤kx+b的解集是 ．
16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB=30°，则PC的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18．化简分式：
（﹣）÷，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．
19．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．
20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：
AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．
22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为 °；
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
户外活动时间的众数和中位数是多少？
23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：
（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：
≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）
25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？
若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；
（2）求阴影部分的面积．
26．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当降价了6元时，每天的销售利润是 元（直接写出结果）；
（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？
如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，∠AOB=90°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，⊙O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出：
⊙O1的半径长为 ，S△ABE= ；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系？
并直接写出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点在折线AD→DC上运动时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：
S△ABE=3：
4？
若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
2020年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．下列计算结果为负数的是（ ）
A．|﹣3|B．（﹣3）0C．﹣（+3）D．（﹣3）2
【考点】零指数幂；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【分析】分别根据绝对值的性质：
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；零次幂：
a0=1（a≠0）；相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案．
【解答】解：
A、|﹣3|=3，故此选项错误；
B、（﹣3）0=1，故此选项错误；
C、﹣（+3）=﹣3，故此选项正确；
D、（﹣3）2=9，故此选项错误；
故选：
B、
【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=3B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．
【解答】解：
A、3a2﹣a2=2a2，错误；
B、（a2）3=a6，错误；
C、a3•a6=a9，正确；
D、a6÷a3=a3，错误；
故选C．
【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差．
【分析】此题有两个要求：
①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
【解答】解：
由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选B．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．
【解答】解：
如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，
故选：
D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
【考点】模拟实验．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【解答】解：
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；
B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．12D．25
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．
【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．
【解答】解：
作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：
则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角
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