1实验一 基本测量.docx
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1实验一基本测量
第三章基础性实验
Chapter3Fundamentalphysicsexperiment
实验一基本测量
Experiment1Fundamentaltechnologyofmeasuring
实验目的Experimentalpurpose
1．掌握游标卡尺、外径千分尺米、天平的测量原理和使用方法。
2．掌握用流体静力称衡法测量形状不规则物体密度的测量原理和方法。
3．学会实验数据的处理方法，正确写出测量结果表达式。
实验原理Experimentalprinciple
1．测不规则物体的密度（determiningdensityofirregularobjects）
设物体在空气中的重量为W1=m1g（m1为物体的质量），若它全部浸入水中的视重为W2=m2g（m2为物体在水中的表观质量），则物体所受浮力为实重与视重之差：
（1）
式中，ρ0为水的密度，不同温度下水的密度可查表得知。
由此可得物体的体积：
（2）
将
（2）式代入
，得物体密度ρ：
（3）
若待测物体的密度小于液体的密度，则可采用在待测物体下拴挂重物的方法进行测量。
所拴挂重物的大小，以拴挂后待测物体能浸没于液体中为准。
如图1（a）所示，先使待测物、重物分别处于液面的上、下，即只将重物浸没液体中，此时称衡，相应的砝码质量为m4；再将待测物连同重物全部浸入液体中进行称衡，如图1（b）所示，相应的砝码质量为m5，则物体在液体中所受的浮力为
物体的密度为
（4）
其中，m3为待测物在空气中的质量。
避开不易直接测量的体积V，将其转换为只需测量较易测准的质量称衡问题，是流体静力称衡法的优点。
一般在实验时，液体常用水，ρ0即水的密度。
不同温度下水的密度值详见本书的附录。
为减小或消除可能存在的天平不等臂系统误差，宜采用交换法（也称复称法）测量。
2．测液体的密度（determiningdensityofliquid）
用静力称衡法测液体的密度，要借助于不溶于水并且和被测液体不发生化学反应的物体（一般用玻璃块等）。
设物体的质量为ma，将其悬吊在被测液体中的称衡值为mb；悬吊在水中称衡值为mc。
则依阿基米德定律有
液体中
水中
式中，V为物体的体积；ρx为待测液体的密度；ρ0为水的密度。
由此二式消去V，得
（5）
若以式（3）中m1，m2分别代替式（5）中ma和mc，则式（5）变为
实验仪器Experimentaldevice
1．游标卡尺（verniercaliper）
我们通常用量程和分度值表示长度测量仪器的规格。
量程是测量围，分度值是仪器所标示的最小分度单位。
分度值的大小反映仪器的精密程度。
游标卡尺的精度（分度值）有0.02mm，0.05mm，0.10mm三种.常见的游标卡尺如图2所示。
游标卡尺一般由尺身（主尺）、尺框（附游标）、量爪和深度尺等组成。
尺身上刻有间距为1mm的刻度，尺框可沿尺身滑动，游标固定在尺框上。
外量爪用来测量物体的长度和外径，量爪用来测量径，深度尺用来测量深度。
图2三用游标卡尺
1）游标原理
游标卡尺的设计，一般有以下两类：
①若主尺上（n-1）个分格的长度等于游标上n个分格的长度，如图3（a）所示。
设主尺每格长度为a，游标每格长度为b，则有
（6）
游标卡尺的精度为
（7）
②主尺上（2n-1）个分格的长度等于游标上n个分格的长度，如图2（b）所示，即
（8）
游标卡尺的精度为
（9）
2）读数方法
图3所示游标卡尺主尺一分格的长度为a=1mm，游标上一分格的长度为b=0.98mm，分度值为
mm=0.02mm。
游标上第1根刻线与主尺上第1根刻线对齐时，游标“0”刻线与主尺“0”刻线之间距离为1×0.02mm；两尺第2根刻线对齐时，两“0”刻线之间距离为2×0.02mm。
依此类推，两尺第m根刻线对齐时，两“0”刻线之间距离为m×0.02mm。
因此，游标可用来测量毫米以下的长度。
图3游标卡尺的读数
使用游标卡尺进行测量时，首先要弄清楚分度值是多少，然后看清楚游标第几根刻线与主尺的某刻线对齐，具体步骤如下：
1由游标“0”线在主尺上的位置读出整毫米数k。
2若游标第m根刻线与主尺上某刻线对齐，则从游标上读出毫米以下小数部分为m×i，则有
待测尺寸=k+m×i
例如图3所示的游标卡尺的分度值i=0.02mm，游标上第22根刻线与主尺上的刻线对齐，则有
待测尺寸=k+m×i=100mm+37×0.02mm=100.74mm
直接读数法：
游标尺的分度值为0.02mm，游标尺上的数字表示为0.1mm、0.2mm、……，则上图对齐线的读数为0.74mm，待测尺寸=100mm+0.74mm＝100.74mm
3）注意事项
1测量前检查游标卡尺。
应将量爪间的脏物、灰尘和油污等擦干净。
2工件的被测量表面也应该擦干净，并检查表面有无毛刺、损伤等缺陷，以免刮伤游标卡尺量爪的测量面或测量刀口，影响测量的结果。
3测量小零件时，可用左手拿零件、右手拿卡尺进行测量，如图4（a），对比较长的零件，要多测几个位置，如图4（b）。
2．外径千分尺（螺旋测微计micrometerscrew）
外径千分尺（见图5）是比游标卡尺更精密的长度测量仪器，又称为螺旋测微计，主要用来测量工件的外部尺寸，精度一般可达0.01mm。
图5外径千分尺
结构如图5所示，A为测砧，F为测微螺杆，它的螺距为0.5mm的螺纹，当它在固定套管B的螺套中转动时，将前进或后退，可动套管刻度E和测杆F连成一体，其周边等分为50个分格。
D为粗调旋钮，D＇为细调旋钮，也称为棘轮装置，拧动D＇可使测杆移动，当测杆与被测物（或砧台E）相接后的压力达到某一数值时，棘轮将滑动并有咔、咔的响声，活动套管不再转动，测杆也停止前进，锁住制动旋钮，这时就可读数。
设置棘轮可保证每次的测量条件（对被测物的压力）一定，并能保护螺纹和测杆，测杆和砧台相接时，活动套管上的零线应当刚好和固定套管上的横线对齐。
原理是
精密螺纹的螺距为0.5mm。
即D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，可动刻度E上的刻度为50等分，即把0.5mm分为50等份，则可动刻度E上的每个刻度为0.01mm，即精度为0.01mm。
读数方法，被测物的长度的整毫米数和半毫米部分由固定刻度读出，小于半毫米的部分由可动刻度E读出，但是要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。
螺杆转动的整圈数由固定刻度上间隔0.5mm的刻线去测量，不足一圈的部分由可动刻度去测量，二者相加就是测量值。
使用外径千分尺测量时，要注意防止错读整圈数，图6所示的三例，（a）的读数为0.002mm（b）的读数为6.5+0.135=6.635mm，（c）的读数是5+13.5=5.135mm。
图6千分尺的读数
千分尺的零误差，测杆和砧台相接时，
活动套管上的零线应当刚好和固定套管上的横线对齐。
实际使用的外径千分尺，由于调整得不充分或使用得不当，其零点读数不为零，图7表示两个零点读数的例子。
要注意它们的符号不同，顺刻度序列的记为正值，反之为负值。
每次测量之后，要从测量值中减去零点读数，以便对测量值进行修正。
3．天平（balance）
天平是称衡物体质量的精密仪器，天平具有稳定性、灵敏性、正确性和示值不变性四种性能。
稳定性是指天平在其平衡状态被扰动后，经过若干次摆动仍能回复到原来的平衡位置。
天平指针第i次摆动幅值Ai与下一次摆幅值Ai+1之比称为衰减比。
灵敏性是指天平察觉两称盘所放物体质量之差的能力，通常用灵敏度S=
表示，Δn是指针偏转分格数，Δm是称盘上所加的微小质量。
灵敏度的倒数是感量E=
。
正确性是指天平的等臂性。
示值不变性是指在不改变天平工作状态的情况下，多次开启天平时其平衡位置的重复性。
对比上述四项性能指标，物理天平不及工业天平。
物理天平如图8所示。
图8物理天平
天平的操作程序是：
1）调水平调天平的底脚螺丝，观察铅锤或圆气泡水准器，将天平立柱调成铅直。
2）调零点空载时支起天平，通过横梁两端的调节螺母，进行零点调节。
但是对比较灵敏的天平，很难使指针停在标尺中点处，所以一般要求观察指针的停点和标尺中点相差不超过0.5格。
3）称衡。
一般将物体放在左盘，砝码放在右盘。
升起横梁观察平衡。
若不平衡按操作程序反复增减砝码直至平衡为止。
平衡时，砝码与游码读数之和即为物体的质量。
4）复原（天平复原、砝码放回盒中）
常用的称量方法：
一般称量方法有直接称量法（单称法）和交换称量法（复称法）。
1）直接称量法的公式为
式中，m1是砝码的质量；S是荷载灵敏度；a是停点；a0是空载时的停点。
2）交换称量法的公式为
式中，m左，a左分别是物体放在左盘时砝码的质量和停点；m右，a右分别是物体放在右盘时砝码的质量和停点。
实验任务Experimentalassignment
1．用游标卡尺测量圆柱体的直径D1和高度H1，各测6次，记入数据表格中；进而由圆柱体的体积V柱=
，写出V柱的测量结果表达式，用天平测量圆柱体的质量m0，进而计算圆柱体的密度。
2．用外径千分尺测量钢珠的直径D2，各测6次；进而由钢球的体积
，写出
的测量结果表达式。
3．测量不规则物体的密度ρ
1）测量物体在空气中的表观质量m1；
2）称出物体浸没于水中的表观质量m2（采用交换法亦可）；
3）测读水温，查表记录该温度下水的密度ρ0；计算ρ。
4．测定蜡块的密度ρ′
1）测出蜡块在空气中的表观质量m3；
2）按图3.1.（a），将蜡块吊在空气中，使重物浸没水中，测出m4；
3）按图3.1.（b），将蜡块和重物都浸没在水中，测出m5；
4）测出水温，由表中查出ρ0，计算ρ′。
注意事项（cautions）
1．天平称衡时，每次用镊子加减砝码或取放物体时必须使天平止动，只有在判断天平是否平衡时才启动天平。
天平启、止动时动作要轻。
2．浸没物体时，托板和烧杯的位置、细线的长度及液体的数量均适宜。
3．称衡后，检查、调整天平的横梁、吊耳、砝码等，以使天平始终保持正常状态。
4．天平的各部分以及砝码都要防锈、防蚀，高温物体及带腐蚀性的化学药品不得直接放在秤盘称衡。
5．操作完毕，天平复原，砝码放回盒中。
数据记录及数据处理（datarecordingandprocessing）
例用游标卡尺测量圆柱体举例：
1）数据记录表格（tableofdatarecording）
量具：
，量程：
mm，Δins=0.02mm，零点读数：
表1
项目
读数
次数
D1（mm）
H1（mm）
1
34.70
30.10
2
34.70
30.12
3
34.68
30.10
4
34.68
30.10
5
34.70
30.12
6
34.70
30.12
34.69
30.11
0.010
0.010
4.2×10-3
4.4×10-3
ΔA=2
0.01
0.01
ΔB
0.02
0.02
0.02
0.02
空气中待测规则物体质量的砝码示值m0=
2）测量结果表达式（expressionofmeasuringresult）
①
=34.69±0.02（mm）=3.469±0.002（cm）
=30.11±0.02（mm）=3.011±0.002（cm）
②∵
∴
≈28458.32（mm3）
≈1.3×10-3=0.13%
（mm3）（因为
只取1位有效数字）
这样
末位与
取齐，
=2846×10（mm3）。
圆柱体体积的结果表达式为
V1=（2846±4）×10mm3=28.46±0.04cm3
用天平测质量数据表格：
天平型号：
，称量：
，分度值：
水温：
，查表知水的密度ρ0=
表2空气中待测不规则物体质量的砝码示值（单位g）
砝码示数
待测物
m1
m3
表3流体静力称衡法测固体置于液体中的表观质量（单位g）
数据
测量容
m2
m4
m5
思考题Exercises
1．游标卡尺的设计一般有两类，对照实验提供的游标卡尺确定它属于哪一类？
精度是多少？
怎样正确使用游标卡尺？
2．外径千分尺活动套管每转一格，测杆移动多少毫米？
3．棘轮有什么用处？
怎样正确使用外径千分尺？
4．你用的外径千分尺的零点读数是多少？
是正还是负？
怎样确定的？
几次测量的零点读数一样吗？
待测长度如何确定？
5．建议你用具有统计功能的计算器，以教材中圆柱体的测量数据为例，亲自计算一下，看是否与教材中的结果一样？
如不一样，一定找出产生错误的原因，直到算对为止，这样你处理实验数据时才会心中有数。
6．流体静力称衡法测固体密度有什么优点？
此法对待测物试件有什么要求？
7．天平的主要技术参数是什么？
简要说明其意义。
8．有人把天平的使用要点总结为四句话：
“称量、分度值先看清，柱直、梁平、‘游码’零，物左、码右、制动勤，仪器用毕收拾净”。
请给出解释。
9．在使用物理天平测量前，应进行哪些调节，如何消除天平不等臂误差?
10．若待测物体的密度比水的密度小，则测其密度时应测哪些物理量？
11．测m2时，待测物体置于水中的位置如何选择？
12．只有在时，才能将天平启动，否则必须将天平止动。
关键词keywords
游标卡尺Calipergaugewithvernier外径千分尺（螺旋测微计Micrometerscrew），天平balance，物体密度densityoftheobject，液体的密度densityofthefluid，阿基米德定律archimedes’sprinciple，浮力buoyantforce，物体的质量massoftheobject，物体重量theweightoftheobject，物体的体积volumeoftheobject，部浸入水中的物体totallysubmergedobject.
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