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四年级数学7单元教案文档

第七单元认识方程

忠窑小学沈正辉

第1课时：

用字母表示数

一、教学目标：

1．让学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。

2．会用字母表示数量关系，能求含有字母的式子的值。

3．让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。

二、教学重点：

会用字母表示数量关系

三、教学难点：

理解含有字母的式子的意义

四、教学过程：

（一）课题引入

1．课件出示四张扑克牌，问同学们，你们认识扑克牌吗？

2．反馈后，要求学生用这四张牌算出24点。

3．反馈后问：

刚才算时的11、12、1是哪里来的？

4．反馈后板书：

A=1J=11Q=12K=13

5．大家都知道，像刚才牌上的字母A、J、Q、K都表示一个特定的数。

想一想，这些字母如果用在别的地方，可不可以表示其他的数？

那如果一个数不知道，是否可以用一个字母来表示呢？

今天这节课我们就来研究“用字母表示数”。

生活中，有些数字我们不知道它具体是多少，但需要表示出来，这时候我们就可以用字母来表示数。

（二）教学例一

1．个问题之前，朱老师想知道通过两个多月的相处，同学们对老师有多少了解。

猜猜老师今年有多大？

2．反馈后不予评价正确与否。

3．要想知道朱老师的年龄，先请个同学说说你今年几岁啦？

4．反馈后说：

如果我比他大20岁，那我今年多大？

你怎么知道的。

反馈后继续问，并板书。

当他1岁的时候，朱老师多大？

当他2岁的时候，朱老师多大？

当他12岁的时候，朱老师多大？

当他A岁的时候，朱老师多大？

在这，A表示什么？

A+20表示的是谁的年龄？

还体现出朱老师和他年龄间什么关系？

看来这字母表示数真好，一举两得。

使问题即简单又明确。

在这里，A可以是几呀？

（任何一个自然数）

如果，用b表示朱老师的年龄，那么，该同学的年龄又该怎样表示？

当朱老师60岁时，该同学几岁？

（三）教学例二

说到年龄，我记得在你们大时学过的一首青蛙绕口令，你还记得吗？

（全班齐说）

也许你在下面可以说的很好，今天，谁敢当着全班同学来表演一下？

看看你是不是真的可以说得又快又好又准确。

（学生表演）

你能说的这么好，你有什么窍门没有？

给大家说说。

（具有倍数关系，青蛙的嘴数和只数一样多，眼睛数是嘴数的2倍，腿数是眼睛数的2倍（腿数是青蛙只数的4倍））

师继续问：

一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿，那两只、三只、四只、五只、十只、100只、1000只、2497只、一堆呢？

下面请你任意确定青蛙的只数，以最快的速度将数量关系表填充完整。

青蛙（只）

嘴（张）

眼睛（只）

腿（条）

谁能想个办法，把所有同学说的青蛙只数全包括进去？

（学生反馈，用字母，教师板书）

他说用字母（）表示，还可以用别的吗？

这里的字母表示的是什么意思？

为什么这个时候要用一个字母来代替？

（表示青蛙的只数，由于青蛙的只数可以是1、2、3、4、5……不能确定，所以用一个字母来代替。

）

用字母代表青蛙的只数，那它都能代表几呀？

现在你们已经同意用字母来代表青蛙的只数了，那青蛙的嘴数、眼睛数、腿数呢？

请你填在数量关系表

（2）里。

青蛙

（只）

嘴

（张）

眼睛

（只）

腿

（条）

（学生反馈，教师板书如）

青蛙嘴眼睛腿

xx2×x4×x

师：

来说说你为什么这么填？

（x代表青蛙的只数，一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿。

根据它们之间的倍数关系，它就有x张嘴,2×x只眼睛，4×x条腿）：

那咱们来对比一下表

（1）和表

（2），你看到了什么？

（相同点：

意思相同

不同点：

①表

（1）用数字表示，表

（2）用字母表示

②表

（2）更简明）

看咱们将复杂的问题变简单了吧！

现在谁能用最快的方法说出青蛙的绕口令？

（x只青蛙，x张嘴，2乘以x只眼睛，4乘以x条腿）

看咱们大家经过讨论之后，将这样一个复杂的问题变得如此简单

（四）、练习应用。

1.书上第1、2题。

（集体完成）

2.书上第3、4、5、题。

（先独立完成，再校对）

3.说说下面每个式子所表示的意义。

（1）一辆公共汽车上有乘客36人，到站后下车a人。

“36-a ”什么？

（2）四年级种树120棵，五年级同学比四年级同学多种X棵，“120+X”表示什么？

（3）学校买来X个小足球，每个24.5元，“24.5×X”表示什么？

（4）甲乙两地相距86千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了X小时。

“86÷X”表示什么？

4.以我们班有a个男生，b个女生，且a>b。

小组合作，看看哪组找到的含有字母的算式多，并说明算式的意义。

（五）课堂总结

（六）作业：

做《同步练习》。

教学反思：

第2课时：

方程

一、教学目标

1．结合具体情景，了解方程的含义

2．会用方程表示简单情景中的等量关系

3．在列方程的过程中，发展抽象概括的能力

二、教学准备

1．每组一架天平、砝码、标有重量和没标重量的实物若干

2．每组准备4个透明盒子、一盒火柴

3．练习纸、表格每位同学各一份

盒子数量

火柴数量

方程

每盒火柴数

备注（）

4．电脑课件

三、活动过程

（一）认识方程

1．活动一：

认识等式

①（课件展示）活动要求：

每组同学桌上有许多实物和一架天平，请用标有重量的实物若干放入天平左右两边托盘里，使天平两边保持平衡，并写出算式。

②组汇报结果

③引导“等式”，并加深理解

提问：

这些算式有什么共同特征？

根据回答（板书：

“等式”）

2．活动二：

认识方程

①（课件展示）活动要求每组同学把标有重量的一个实物换成没有标重量的实物，天平发生什么变化？

再用砝码去使天平平衡，并写出算式。

不知道重量的实物一般用什么来表示？

②组汇报结果

③组讨论：

两次所写的等式有什么相同和不同之处？

汇报结果：

第一次写的等式中等号两边的数都是已知的。

第二次写的等式等号两边的数有的是未知数（板书“未知数”）

引导得出方程：

这些等式的共同特征是什么？

（指第二次写的等式）根据回答指出：

含有未知数的等式叫方程（板书：

方程）

3．活动三：

加深理解方程的意义

①（课件展示）活动要求：

随意地把其中一已知重量的实物换成另一已知重量的实物，看天平的变化情况，并写出算式。

②组汇报结果

③理解什么是方程

（二）认识方程的解

1．游戏：

猜一猜

①游戏规则：

每组同学用4个透明容器，其中一个同学将若干根火柴放入若干个盒子中，放好后写出一个方程，再让其他同学猜一猜ⅹ的意义和ⅹ等于几？

②教师示例，边讲边操作，边填表。

（我们用6根火柴平均放在两个盒子里，方程是2ⅹ=6，ⅹ是每盒3根。

盒子数

火柴数

方程

每盒火柴数

备注

2

6

2ⅹ=6

3

③组活动，汇报结果

④实物投影填表

三、练习与反思

1．判断题。

（是方程的画√）

8-2ⅹ=6（）6+ⅹ>13（）

143ⅹ=286（）40÷ⅹ=2（）

30-20=10（）ⅹ+y=15（）

2．看图列出方程

3．用方程表示

⑴我的岁数加上12是22岁，我有多少岁？

⑵我的岁数的4倍是44，我有多少岁？

四、引导学生小结和质疑

引导：

这节课有什么收获？

学习新知识后有什么新想法？

五、课堂总结

六、布置作业：

做《同步练习》。

教学反思：

第3课时：

天平游戏一（等式的性质一）

　　教学目标：

　　1．通过天平游戏，让学生经历探索“等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”这一学习过程。

　　2．利用等式的性质，解简单的方程。

　　3．在探索发现中，发展学生的思维能力，增强应用意识。

　　教学重点：

理解等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

　　教学难点：

能够利用等式的性质，解简单的方程。

　　教学流程：

（一）、创设情境，揭示课题

　　（出示实物天平）师：

今天，老师为同学们带来了一位老朋友，看看它是谁？

（天平）这节课咱们要在天平上做游戏，游戏中可隐藏着不少规律呢！

想做这个游戏吗？

让我们共同进入“天平游戏

（一）”，探索游戏中的奥秘！

揭示课题：

天平游戏

（一）

（二）、操作观察，感知规律

　　1．想一想：

怎样才能使天平平衡呢？

（生说）

　　2．（演示:

先在天平左边放入5克砝码，再在天平右边放入5克砝码）问:

你发现了什么？

能用等式表示出来吗?

　　3．（继续演示：

在天平的左侧加上2克砝码,右侧也加上2克砝码）问：

你发现了什么？

你能写出一个等式吗?

　　4．（演示：

左侧放入的砝码质量用x表示,右侧放入10克砝码,天平平衡。

）你能用等式表示出天平两边平衡的状况吗?

追问：

x=10，既是一个等式，又是一个？

　　5．（继续出示：

天平的左侧又加上5克砝码,右侧也加上5克砝码。

）能用方程表示出来吗?

　　6．师：

通过上面的操作、观察，（出示教材91页第一组图）你发现了什么规律？

　　（生思考后小组交流）[小学教学设计网-www.xxjxsj.CN-更多数学教案]

　　7．生汇报：

天砰两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。

（课件出示）

　　（三）、提出假设，验证规律

　　1．师：

同学们推想一下，要使天平左右平衡，除了在两侧加上相同的质量，还可以进行怎样的操作？

（“天平两边都减去相同的质量，天平仍平衡。

”）

　　2．这名同学的推想正确吗？

我们来验证一下。

（课件出示教材91页第二组图）请同学们仔细观察，说明他的推想是否正确。

　　（生结合图说明）出示：

天平两侧都减去相同的质量，天平仍平衡。

（齐读）

　　2．师：

通过上面的两组天平游戏，我们写出了四组等式，（课件出示）你能总结出关于等式的规律吗？

（自己想一想，说一说）指名生说，师随机板书：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

强调：

这就是等式的性质。

（板书）问：

在这个性质中，你认为哪些词语很关键？

（生说）

　　（四）运用规律，解方程

　　1．师：

我们利用同学们发现的这个数学规律，就能求出方程中的未知数是多少。

　　2．（出示插图）看图列方程。

　　3．同学们试一试，求出y+8=10中的未知数y。

　　①直接算

　　②用等式的性质

　　a、学生说出解方程的过程，师随机讲解、板书。

追问：

为什么两边都要减8，依据是什么？

刚才我们在做什么？

（求未知数y的过程）对！

求未知数y的过程也叫做解方程。

　　b、介绍方程的书写格式。

　　c、引导学生对方程进行检验。

　　（五）练习

　　1．尝试应用。

完成91页“试一试”：

求未知数x，说说你是怎么想的。

　　X-19=23+n=5

　　2．判断并改错

　　X+2.1=4

　　解:

X+2.1-2.1=4-2.1

　　X=2.9

　　n-3=2

　　解:

n-3+3=2+3

　　n=5

　　3．解方程x–9=5t+0.6=1.8

　　4．发展练习

　　①列方程并求出未知数X。

　　X加上5等于11

　　X减3的差是6

　　②在□里填上适当的数，使每个方程的X=5。

　　□+X=13X-□=2

　　（六）全课总结

　　师：

通过学习，你有什么收获？

　　板书设计：

　　天平游戏

（一）等式的性质一

　　等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

　　y+8=10

　　解：

y+8-8=10-8

　　Y=2

　　检验：

2+8=10

（七）作业：

做《同步练习》。

教学反思：

第4课时：

天平游戏二（等式的性质二）

〖教学目标〗

1．通过天平游戏,发现等式两边都乘以（或除以不为0的）同一个数,等式仍然成立。

2．利用发现的等式性质，解简单的方程。

3．培养学生分析、推理的能力。

〖教学重难点〗

根据等式的性质，解简单的方程。

〖教材分析〗

在“天平游戏

（一）”的学习基础上，本节教材直接提出问题：

“等式两边都乘以一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？

”让学生思考、猜想，交流各自的想法。

然后，在引导学生观察教材中的四幅图。

〖教学设计〗

一、导入

1．谈话导入。

师：

昨天我们学习了“方程两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”。

今天，我们接着探讨等式的性质。

2．知识导入。

求未知数x.

x+17=36x-4.5=6.8

二、探讨解方程的规律

1．推想。

师：

等式两边都乘以一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？

（小组讨论）

学生得出两种不同的答案。

2．验证。

师：

既然我们有两种不同的答案，那我们来做个实验来验证一下好吗？

请以小组为单位拿出天平。

左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放5克的砝码，天平两边平衡。

用算式表示：

x=5

左侧加两个x克砝码，右侧也加两个5克砝码，你们发现了什么？

怎样用算式表示？

生：

天平仍然平衡，用算式表示为：

3x=3×5。

师：

如果左侧加六个x克砝码，右侧也加六个5克砝码，还会平衡吗？

（平衡）

师：

通过你们的实验和所列的算式，谁能用一句话概括出以上的规律？

生：

发现等式两边都乘以同一个数，等式仍然成立。

师：

那同学们想一想，如果两边都除以同一个数，等式还会成立吗？

下面同学们用天平验证一下好吗？

师：

刚才我们验证后知道，两边都除以同一个数，等式仍然成立。

三、小结

师：

刚才我们通过实验发现两个规律，谁能把这两个规律概括为一句话呢？

生1：

等式两边都乘以（或除以）同一个数，等式仍然成立。

师：

等式两边能同时除以0吗？

0能做除数吗？

　生2：

0不能做除数。

师：

那我们应该怎样修改呢？

　师3：

两边都乘以（或除以不为0的）同一个数，等式仍然成立。

四、巩固练习完成课后练习。

五、拓展思维

有8个大小完全一样的球，其中一个是次品，已经知道次品球比其他球稍微轻一些。

用一架没有砝码的天平，称几次可以找到这个次品球？

六、课堂小结

七、作业：

做《同步练习》。

教学反思：

第5课时：

猜数游戏（解方程一）

教学目标：

1.通过猜数游戏等活动，学会用方程解答简单的应用问题。

2.通过解决问题，进一步理解方程的意义。

教学重点：

学会用方程解答简单的应用问题。

教学过程：

一、创设情境，引入方程

通过淘气和笑笑做猜数游戏，引出用方程来解决的实际问题。

二、探索方法。

1、老师可以和学生一起做猜数游戏，激起学生的好奇心，然后鼓励学生探索游戏的奥秘，列方程解决。

对于解设和答题，只要能说清楚即可。

2、如果淘气想的数为x,那么2x+20=80，x=30

也可以这样写：

解：

设这个数是x

2x+20=80

2x=60

X=30

三、解决问题

1.在解第二个方程时，学生可能感觉到直接猜出结果不太容易，从而体会用等式性质解方程得普适性。

2.列出的方程可以是：

3x+3.6=11.4

3.列出的方程可以是：

2x+40=60，50-5+4x=61，5x+7=42

4.引导学生学会看“线段图”，列出的方程可以是：

3x+200=2000，4x+1400=11000

四、总结

五、作业：

做《同步练习》。

板书：

解：

设这个数是x

2x+20=80

2x=60

X=30

教学反思：

第6课时：

邮票的张数（解方程二）

教学内容：

北师大版教材P96-97

教学目标：

通过解决姐、弟二人的邮票张数问题，进一步理解方程得意义

通过解决问题的过程，学会解形如2x-x=3这样的方程

教学重点：

通过解决问题的过程，学会解形如2x-x=3这样的方程

教学过程：

一、创设情境，引入新知

通过一家人在交流姐弟二人集邮的情况，要求学生根据信息找出等量关系。

二、探索方法

在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。

在解方程的过程中，需要用到“一个x与3个x合并起来就是4个x”

解：

设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票

X+3x=180

4x=180

X=45

3x=45×3=135

答：

姐姐有135张邮票，弟弟有45张邮票

想一想

可以仿照例题解答

三、解决问题

2、可以列出两个不同的方程。

方程一：

设岚岚x岁，妈妈的年龄是6x岁，x+6x=35

方程二：

设岚岚x岁，爸爸的年龄是7x岁，7x-x=30

3、可以列出方程：

30x=600

4、设x后，钟状菌的高度可以赶上竹子。

列出方程：

25x-4x=31.5

板书：

解：

设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票

X+3x=180

4x=180

X=45

3x=45×3=135

答：

姐姐有135张邮票，弟弟有45张邮票

四、总结

五、作业：

做《同步练习》。

教学反思：

图形中的规律

教学内容：

北师大版教材P100-101

教学目标：

1．通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示

2．通过摆图形，找规律的活动，发展抽象概括能力

教学重点：

通过摆图形，找规律的活动，发展抽象概括能力

教学过程：

一、创设情境、发展新知

通过用小棒摆三角形，寻找所摆三角形个数与所需小棒根数之间的关系。

二，探索方法

1、鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形，就增加2根小棒。

并将这一关系用算式表达出来,最后用字母表示出来：

2n+1。

（1）2×26+1=53（根）

（2）2n+1=63，2n=62，n=31，能摆31个三角形

2、通过列表、观察图形找出正方形的个数与小棒根数之间的关系，引导学生发现每多摆一个正方形，就增加3根小棒

列出算式来表示需要小棒的根数，从中发现规律。

在每个算式中，都有加1，一个正方形3×1再加1；2个正方形3×2再加1；3个正方形3×3再加1，从而推出n个正方形需要小棒的根数是：

3n+1。

（1）3×12+1=37（根）

（2）3n+1=46，3n=45，n=15。

能摆15个正方形。

三、解决问题

利用上面用小棒摆三角形和正方形的方法，找出摆八边形的规律

（1）、摆一个八边形，需要7×1+1=8根小棒，摆2个需要7×2+1=15根小棒，摆3个需要22根小棒

（2）摆n个八边形需要7n+1根小棒。

四、总结。

五、作业：

做《同步练习》。

教学反思：