高考物理大二轮总复习增分策略专题五第2讲带电粒子在.docx

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高考物理大二轮总复习增分策略专题五第2讲带电粒子在

第2讲　带电粒子在复合场中的运动

高考题型1　带电粒子在叠加场中的运动

解题方略

带电粒子在叠加场中运动的处理方法

1．弄清叠加场的组成特点．

2．正确分析带电粒子的受力及运动特点．

3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律

（1）若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.

（2）若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．

（3）若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.

（4）当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

例1　（2015·漳州三模）如图1在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B＝1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E＝N/C.一个质量m＝2.0×10－7kg，电荷量q＝2.0×10－6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动.0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g＝10m/s2.求：

图1

（1）带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；

（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；

（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

预测1　（2015·临沂5月模拟）如图2所示，在直角坐标系xOy的第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E1，在y轴的左侧存在垂直于纸面的匀强磁场．现有一质量为m，带电荷量为－q的带电粒子从第二象限的A点（－3L，L）以初速度v0沿x轴正方向射入后刚好做匀速直线运动，不计带电粒子的重力．

图2

（1）求匀强磁场的大小和方向；

（2）撤去第二象限的匀强磁场，同时调节电场强度的大小为E2，使带电粒子刚好从B点（－L,0）进入第三象限，求电场强度E2的大小；

（3）带电粒子从B点穿出后，从y轴上的C点进入第四象限，若E1＝2E2，求C点离坐标原点O的距离．

高考题型2　带电粒子在组合场中的运动分析

解题方略

1．带电粒子在电场中常见的运动类型

（1）匀变速直线运动：

通常利用动能定理qU＝mv2－mv来求解．对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd求解．

（2）偏转运动：

一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理．

2．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型

（1）匀速直线运动：

当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．

（2）匀速圆周运动：

当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动．

3．设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：

（1）分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．

（2）带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．

（3）当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．

例2　（2015·福州市5月模拟）如图3所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为（0，b）的M点，一质量为m，电荷量为q的正点电荷（不计重力），以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场．恰好从x轴上坐标为（2b,0）的N点进入有界磁场．磁场位于y＝－0.8b和x＝4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：

图3

（1）匀强电场的场强大小E；

（2）磁感应强度B的最大值；

（3）磁感应强度B最小值时，粒子能否从（4b，－0.8b）处射出？

画图说明．

预测2　（2015·桂林三模）如图4所示，有三个宽度均相等的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；区域Ⅰ和Ⅲ内分别有方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界），区域Ⅰ磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa′夹角α＝30°的方向进入磁场（不计重力）．已知速度为v0和2v0时，粒子在区域Ⅰ内运动都不从边界bb′射出，且运动时间相同，均为t0.

图4

（1）试求出粒子的比荷；速度为2v0的粒子从区域Ⅰ射出时的位置离O1的距离L；

（2）若速度为v的粒子在区域Ⅰ内的运动时间为，在图示区域Ⅱ中，O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，速度为v的粒子恰好每次均垂直穿过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的边界并能回到O1点，求所加电场强度大小与区域Ⅲ磁感应强度大小．

高考题型3　带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析

解题方略

变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图．

例3　（2015·山东省师大附中模拟）如图5所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝B0，在x轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y轴，匀强磁场B2＝2B0垂直于xOy平面，图象如图6甲、乙所示．一质量为m、电荷量为－q的粒子在t＝t0时刻沿着与y轴正方向成60°角方向从A点射入磁场，t＝2t0时刻第一次到达x轴，并且速度垂直于x轴经过C点，C与原点O的距离为3L.第二次到达x轴时经过x轴上的D点，D与原点O的距离为4L.（不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B0、m、q、L表示）

图5

图6

（1）求此粒子从A点射出时的速度v0.

（2）求电场强度E0的大小和方向．

（3）粒子在t＝9t0时到达M点，求M点坐标．

预测3　（2015·陕西宝鸡二模）如图7甲所示，在边长为L的正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在匀强磁场区域的左侧有一电子枪，电子枪的阴极在单位时间内产生的电子数相同，电子枪的两极间加如图乙所示的加速电压，电子从电子枪射出后沿bc方向进入匀强磁场区域，已知电子的荷质比（比荷）为，电子运动中不受任何阻力，电子在电子枪中运动的时间忽略不计，求：

图7

（1）进入磁场的电子在磁场中运动的最长时间t1与最短时间t2的比值；

（2）若在0～T0时间内射入磁场的电子数为N0，则这些电子中有多少个电子从dc边射出磁场？

学生用书答案精析

第2讲　带电粒子在复合场中的运动

高考题型1　带电粒子在叠加场中的运动

例1　

（1）2m/s　方向斜向上与x轴夹角为60°　

（2）1N/C　方向竖直向上　（3）0.27m

解析　

（1）如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为θ，依题意得：

重力mg＝2.0×10－6N，

电场力F电＝qE＝2×10－6N

洛伦兹力：

F洛＝＝4.0×10－6N

由F洛＝qv0B得v0＝2m/s

tanθ＝＝，所以：

θ＝60°

速度v0大小为2m/s，方向斜向上与x轴夹角为60°

（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．故电场强度：

E′＝＝1N/C，方向竖直向上．

（3）如图带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第Ⅰ象限，圆弧左边与y轴相切N点；

PQ匀速直线运动，PQ＝v0t＝0.2m

洛伦兹力提供向心力：

qv0B＝m，

整理并代入数据得R＝0.2m

由几何知识得：

OP＝R＋Rsin60°－PQcos60°≈0.27m.

故：

x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m.

预测1　

（1）　方向垂直纸面向外

（2）　（3）（－1）L

解析　

（1）带电粒子做匀速直线运动，其所受合力为零，带电粒子受到的电场力沿y轴负方向，所以带电粒子受到的洛伦兹力方向沿y轴正方向，根据左手定则判定磁场方向垂直纸面向外

根据带电粒子受到的洛伦兹力等于电场力，即：

qv0B＝qE1①

解得：

B＝②

（2）撤去磁场后，带电粒子仅受电场力作用做类平抛运动．

根据牛顿第二定律：

qE2＝ma③

x轴方向：

2L＝v0t④

y轴方向：

L＝at2⑤

解得：

E2＝⑥

（3）带电粒子穿过B点时竖直速度：

v1＝at⑦

由④⑤⑦解得：

v1＝v0⑧

则通过B点时的速度

v＝＝v0⑨

与x轴正方向的夹角sinθ＝＝⑩

θ＝45°⑪

带电粒子在第三象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

qvB＝⑫

E1＝2E2⑬

由

（1）知B＝＝⑭

由⑥⑨⑫⑭解得：

R＝L⑮

CO＝（－1）L.

高考题型2　带电粒子在组合场中的运动分析

例2　

（1）　

（2）　（3）不能，见解析图

解析　

（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动：

竖直位移为y＝b＝at2

水平位移为x＝2b＝v0t

其加速度a＝

可得电场强度E＝

（2）根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v

有mv2－mv＝qEb

代入E可得v＝v0

v与正x轴的夹角θ有cosθ＝＝

所以θ＝45°

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，

有qvB＝m⇒B＝＝

磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角（4b,0）处射出，由几何关系得：

rmin＝＝b

可得Bmax＝

（3）不能．如图：

预测2　

（1）　

（2）Bv（2n＋1）2（n＝0,1,2,3…）　2B

解析　

（1）由题意可得速度为v0和2v0的粒子均由区域Ⅰ左侧aa′射入磁场

则粒子转过的圆心角为π

故t0＝T

T＝

解得：

＝

对速度为2v0的粒子在区域Ⅰ运动：

Bq（2v0）＝m

r＝＝

由几何关系可得L＝r＝

（2）当速度为v时，在第Ⅰ区域中tⅠ＝，圆心角θ＝60°

Bqv＝m

R＝＝

第Ⅰ区域的宽度为d＝Rsin60°＝

在第Ⅱ区域中，R（1－cos60°）＝t2

x＝vt

2x＋4nx＝d（n＝0,1,2,3，…）

得E＝Bv（2n＋1）2（n＝0,1,2,3…）

在第Ⅲ区域中，带电粒子做圆周运动的半径为R′＝

即＝

所以：

B′＝2B.

高考题型3　带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析

例3　

（1）　

（2），方向为平行于y轴向下　（3）（12L,2L）

解析　

（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R1，由洛伦兹力提供向心力得：

qv0B1＝m①

根据题意由几何关系可得：

3L＝R1＋R1②

联立①②得：

v0＝③

（2）设粒子在第一象限磁场中运动的周期为T1，可得：

T1＝④

设粒子在第四象限磁场中运动的周期为T2，可得：

T2＝⑤

根据题意由几何关系可得：

T1＝t0⑥

可得：

T1＝4t0⑦

T2＝2t0⑧

综上可以判断3t0～4t0粒子在第四象限的磁场中刚好运动半个周期，半径为：

R2＝⑨

由牛顿第二定律得：

qv2B2＝m⑩

2t0～3t0，粒子做匀减速直线运动，

qE0＝ma，v2＝v0－at0

综上解得：

E0＝，方向为平行y轴向下．

（3）由题意知，粒子在8t0时刚在第四象限做完半个圆周运动，半径R3＝R1＝L，在9t0时粒子在第一象限转圆周，根据几何关系知：

x＝12L，y＝2L，联立可得M点的坐标为（12L,2L）．

预测3　

（1）6∶1　

（2）N0

解析　

（1）设粒