4、本题平均分:
2.9/12
如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45∘，∠ACD=30∘，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点。
若AB=
cm.
（1）AE的长为______cm；
（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；
（3）求点D′到BC的距离。
5、本题平均分:
4.5/12
如图1，矩形纸片ABCD中，AB=
，BC=6，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）将△ACD绕点C顺时针旋转60∘，△A1CD1是旋转后的新位置（图2），
①试判断△ACA1的形状，并说明理由。
②求A，A1的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动,△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图3），AD2交BC于E，求AE的长。
6、本题平均分:
5.5/12
在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题。
（1）如图1，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图2，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在图3中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值?
如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由。
7、本题平均分:
3.9/12
如图1，已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90∘,AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF.
（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；
（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0∘且小于180∘），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q.如图2，则
（1）中的结论是否仍然成立?
若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。
（3）在
（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：
EF∥PQ且AE⊥BF.
8、本题平均分:
6.1/12
如图1,把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起。
（1）操作1:
固定正方形OABC,将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45∘得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系?
试证明你的结论；
（2）操作2，在图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；
（3）操作3:
固定正方形OABC,将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90∘得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积。
9、本题平均分:
4.6/12
（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数。
（2）如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90∘,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45∘,将△ABM绕点A逆时针旋转90∘至△ADH位置,连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系，并说明理由。
（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长。
10、本题平均分:
3.6/12
如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转
角得到△E1OF1，如图2．
（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
（2）当时
=30°，求证：
△AOE1为直角三角形；
（3）判断△EOF在旋转过程中与正方形ABCD重合部分的面积是否改变？
如果改变，分别写出重合面积的最大值和最小值各是多少；如果不变，请说明理由．
中考密卷
二次函数专题
1、本题平均分:
3.5/12
如图，抛物线开口向下且经过原点，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，将等边三角形OAB绕点O顺时针旋转90°，使点B落在抛物线上的B′点处．求抛物线的解析式．
2、本题平均分:
5.2/12
如图，二次函数y=x2−5x+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．
（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；
（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；
（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．
3、本题平均分:
2.3/12
已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B,C的坐标；
（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4、本题平均分:
3.1/12
已知直线y=
x和y=−x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线y=
x与y=−x+m的交点处，试证明：
无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=−x+m总有两个不同的交点；
（2）在
（1）的条件下，若直线y=−x+m过点D（0,−3），求二次函数y=x2+px+q的表达式；
（3）在
（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形．
5、本题平均分:
6.4/12
如图，抛物线y=−
x2+c与x轴分别交于点A,B，直线y=−
x+
过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=−
x2+c相交于点C．
（1）求抛物线y=−
x2+c的解析式；
（2）直接写出点C的坐标；
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A,B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少
6、本题平均分:
2.8/12
如图，在平面直角坐标系中，⊙O1的直径OA在x轴上，O1A=2直线OB交⊙O1于点B，∠BOA=30°，P为经过O、B、A 三点的抛物线的顶点．
（1）求点P的坐标；
（2）求证：
PB是⊙O1的切线．
7、本题平均分:
2.5/12
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（−3,0）,（0,4），抛物线y=
x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=
上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．
8、本题平均分:
1.9/12
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O 向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：
AM:
AO=PM:
BO=AP:
AB，并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？
最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形．若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值．
9、本题平均分:
3.5/12
如图，抛物线L1：
y=−x2−4x+5交x轴于A、B，交y轴于C，顶点为D
（1）求抛物线L1的顶点坐标及对称轴；
（2）求A、B、C 三点的坐标；
（3）若抛物线L2是抛物线L1沿x轴向左平移3个单位得到的，求抛物线L2对应的函数表达式．
10、本题平均分：
3.9/12
已知函数y1=x,y2=x2+mx+n,x1,x2方程y1=y2的两个实根，点P（s,t）在函数y2的图象上。
（1）若x1=2,x2=4,求m,n的值。
（2）在
（1）的条件下，当
时，求t的取值范围；
（3）当
试确定t,x1,x2三者之间的关系。
中考密卷
动点面积最值问题
1、本题平均分:
2.4/12
如图，在平面直角坐标系中，点A（10,0），点C（0,6），BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E.F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。
设运动时间为t秒。
（1）求OD的长（用含t的代数式表示）；
（2）当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
（3）设△BEF的面积为S，求当t为何值时，S最大，并求出最大值；
（4）当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值。
2、本题平均分:
4.3/12
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ.设AP=x.
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。
3、本题平均分:
4.9/12
在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E,F分别在AD,DC上（点E与A,D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x,DF=y
（1）求BC边的长；
（2）求出y关于x的函数关系；
（3）利用配方法求x为何值时，y有最大值，最大值为多少?
4、本题平均分:
4.5/12
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为线段BC上的动点（不与B.C重合）.连接DE,作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少?
（3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3?
5、本题平均分:
5.5/12
已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E.F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60∘，设BE=x，CF=y.
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）①若四边形AEPF的面积为 43√时，求x的值。
②四边形AEPF的面积是否存在最大值?
若存在，请直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由。
6、本题平均分:
3.8/12
已知在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O,两直角边分别经过点B.C,然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0∘<α<90∘）,旋转后,直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）.那么，在上述旋转过程中：
（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系?
四边形CHOK的面积是否发生变化?
证明你发现的结论；
（2）连接HK，设BH=x.
①当△CHK的面积为32时，求出x的值。
②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由。
7、本题平均分:
2.1/12
在△ABC中，AD⊥BC，在BC边上任取一点P，（P不与B、C 重合），过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF．
（1）如图1，当△ABC为等腰直角三角形时，试说明△DEF与△ABC相似；
（2）如图2，当△ABC为任意直角三角形时，△DEF与△ABC还相似吗？
说明理由；
（3）如图2，如果△ABC为直角三角形，且AB=3，AC=4，当点P在BC边上运动到何处时，△DEF的面积最小？
面积最小值为多少？
简要说明理由．
8、本题平均分:
3.9/12
一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，
AB=12 用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F 分别在AC、AB、BC上。
要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处?
9、本题平均分:
4.2/12
如图,在△ABC中,∠C=45∘，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E.F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.
（1）求证：
AH:
AD=EF:
BC；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?
并求其最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式。
10、本题平均分:
4.5/12
已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．
（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．
①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；
②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：
是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？
若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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