数字找规律类型总结材料.docx

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数字找规律类型总结材料

数字找规律类型总结

　　在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：

　　一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：

　　1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数

　　2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数

　　3、等差数列：

数列中各个数字成等差数列

　　4、二级等差：

数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列

　　5、等比数列：

数列中相邻两个数的比值相等

　　6、二级等比：

数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列

　　7、前一个数的平方等于第二个数

　　8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;

　　9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;

　　10、隔项数列：

数列相隔两项呈现一定规律，

　　11、全奇、全偶数列

　　12、排序数列

　　二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

　　1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成

　　2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n

　　3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数

　　以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。

但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?

　　这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

　　第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答

　　第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

　　第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。

这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。

数字推理题的一些经验

1）等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b

2）深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。

这些规律还有差之间成等比之类。

B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。

3）看各数的大小组合规律，做出合理的分组。

如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。

而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。

所以7*7-9=40,9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436，这就是规律。

4）如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。

首尾关系

经常被忽略，但又是很简单的规律。

B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

5）各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。

如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服（个人感觉，嘿嘿），它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。

这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

6）看大小不能看出来的，就要看数的特征了。

如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：

256，269，286，302，（），2+5+6=13　　　　2+6+9＝17　　　2+8+6＝16　　3+0+2＝5，∵　256+13＝269　　269+17＝286　　286+16＝302∴　下一个数为　302+5＝307。

7）再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。

8）分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。

而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。

数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度（废话，嘿嘿）。

应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多（本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数），各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。

国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视（国家公务员125题，满分100分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共120题，满分120分，没有分值的差别）

补充：

1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略

　　如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2

2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉

　　如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1

　　如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1

　对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立

　方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快

3）A＾2－B＝C　因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来

　如数列　5，10，15，85，140，7085

　如数列　5,6,19,17,344,－55　

　如数列　5,　15,　10,　215，－115

　这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就

　考虑这个规律看看

4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项

　如数列　1,　8,　9,　64,　25，216

　奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方

　偶数位8、64、216是2、4、6的立方

先补充到这儿。

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。

5）后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系

　如数列：

1、2、3、6、12、24

　由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！

数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.

数字推理题型及讲解

按照数字排列的规律,数字推理题一般可分为以下几种类型:

一、奇、偶：

题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：

1、全是奇数：

例题：

1537（）

A.2B.8C.9D.12

解析：

答案是C，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数

2、全是偶数：

例题：

2648（）

A.1B.3C.5D.10

解析：

答案是D，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数。

3、奇、偶相间

例题：

2134176（）

A.8B.10C.19D.12

解析：

整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数，答案是C

练习：

2，1，4，3，（），599年考题

二、排序：

题目中的间隔的数字之间有排序规律

1、例题：

34，21，35，20，36（）

A.19B.18C.17D.16

解析：

数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A。

三、加法：

题目中的数字通过相加寻找规律

1、前两个数相加等于第三个数

例题：

4，5，（），14，23，37

A.6B.7C.8D.9

注意：

空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型；

解析：

4+5=95+9=149+14=2314+23=37，因此，答案为D；

练习：

6，9，（），24，39//1，0，1，1，2，3，5，（）

2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数

例题：

22，35，56，90，（）99年考题

A．162B.156C.148D.145

解析:

22+35-1=5635+56-1=9056+90-1=145，答案为D

四、减法：

题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律

1、前两个数的差等于第三个数：

例题：

6，3，3，（），3，-3

A.0B.1C.2D.3

答案是A

解析：

6-3=33-3=03-0=30-3=-3

提醒您别忘了：

“空缺项在中间，从两边找规律”

2、等差数列：

例题：

5，10，15，（）

A.16B.20C.25D.30

答案是B.

解析：

通过相减发现：

相邻的数之间的差都是5，典型等差数列；

3、二级等差：

相减的差值之间是等差数列

例题：

115，110，106，103，（）

A.102B.101C.100D.99答案是B

解析：

邻数之间的差值为5、4、3、

（2），等差数列，差值为1

103-2=101

练习：

8，8，6，2，（）//1，3，7，13，21，31，（）

4、二级等比：

相减的差是等比数列

例题：

0,3,9,21,45,（）

相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93

例题：

-2,-1,1,5,（）,29---99年考题

解析：

-1-（-2）=1，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16

后一个数减前一个数的差值为:

1,2,4,8,16,所以答案是13

5、相减的差为完全平方或开方或其他规律

例题：

1，5，14，30，55，（）

相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91

6、相隔数相减呈上述规律：

例题：

53，48，50，45，47

A.38B.42C.46D.51

解析：

53-50=350-47=348-45=345-3=42答案为B

注意：

“相隔”可以在任何题型中出现

五、乘法：

1、前两个数的乘积等于第三个数

例题：

1,2,2,4,8,32,（）

前两个数的乘积等于第三个数，答案是256

2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n2

例题:

6,14,30,62,（）

A.85B.92C.126D.250

解析:

6×2+2=1414×2+2=3030×2+2=6262×2+2=126，答案为C

练习：

28，54，106，210，（）

3、两数相乘的积呈现规律:

等差,等比,平方,...

例题：

3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）（99年海关考题）

A.1/6B.2/9C.4/3D.4/9

解析:

3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/4×1/3=1/41/3×3/8=1/8

3/8×?

=1/16答案是A

六、除法:

1、两数相除等于第三数

2、两数相除的商呈现规律：

顺序，等差，等比，平方，...

七、平方：

1、完全平方数列：

正序：

4，9，16，25

逆序：

100，81，64，49，36

间序：

1，1，2，4，3，9，4，（16）

2、前一个数的平方是第二个数。

1）直接得出：

2，4，16，（）

解析：

前一个数的平方等于第三个数，答案为256。

2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数：

1，2，5，26，（677）前一个数的平方减1等于第三个数，答案为677

3、隐含完全平方数列：

1）通过加减化归成完全平方数列：

0，3，8，15，24，（）

前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案为6的平方36。

2）通过乘除化归成完全平方数列：

3，12，27，48，（）

3,12，27，48同除以3，得1，4，9，16，显然，答案为75

3）间隔加减，得到一个平方数列：

例：

65，35，17，（），1

A.15B.13C.9D.3

解析:

不难感觉到隐含一个平方数列。

进一步思考发现规律是：

65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D.

练习1：

65，35，17，（3），1A.15B.13C.9D.3

练习2：

0，2，8，18，（24）A.24B.32C.36D.52（99考题）

八、开方：

技巧:

把不包括根号的数（有理数）,根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:

是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。

九、立方:

1、立方数列：

例题：

1，8，27，64，（）

解析：

数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。

2、立方加减乘除得到的数列：

例题：

0，7，26，63，（）

解析：

前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。

十、特殊规律的数列：

1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:

例题：

1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（）

答案是：

13/21，分母等于前一个数的分子与分母的和，分子等于前一个数的分母。

2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。

例题：

1，8，9，4，（），1/6

A．3B.2C.1D.1/3

解析:

1，8，9，4，（），1/6依次为1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（　），6的负一次方。

存在1，2，3，4，（），6和4，3，2，1，（），-1两个序列。

答案应该是5的0次方。