数学建模转运问题1.docx
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数学建模转运问题1
课程设计报告
课程设计题目：
转运问题与数学建模
姓名1：
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专业
班级
指导教师
2012年2月15日
摘要
“十一五”期间，我国经济总量继超英、德之后再超日本，位居世界第二，这就需要创造更高的劳动生产效率，更高的资源利用率。
随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。
为了能在这激烈的市场竞争中立足，公司与企业都想用最小的成本谋取最大的利润。
企业通过不断的改进，利用各种方式企图使得费用最少。
本题是有关转运问题，通过建立合适的运输方案来，降低运输成本。
其目地主要是费用最小化，我们运用新学到的lingo程序来建立模型合理的安排工厂的运输问题。
我们得到的结果是从A工厂运8个单位产品到X仓库；从A工厂运1个单位产品到Y仓库；从B工厂运3个单位产品到Y仓库；从B工厂运5个单位产品到Z仓库；从X仓库运3个单位产品到顾客1；从X仓库运5个单位产品到顾客2；从Y仓库运4个单位产品到顾客3；从Z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121.000。
我们可以利用数学建模应用的思想寻求最优解的办法解决这类问题。
本论文为我们两人查阅资料共同讨论所得，论文包括了问题重述，模型假设，问题分析，关系建立和符号分析，模型建立及求解，模型检验，参考文献。
其中原材料简单介绍选择之课题的问题，问题背景简单的介绍了所设计的数学建模所适用的各个场合和背景，也是构造出这个模型的主要思想。
求解方法是具体的解决过程，还有编译的源程序代码和运行的结果，还有编辑方法的简单介绍。
关键词：
费用最小化转运问题lingo程序数学建模应用
一、问题重述
此题为转运问题，设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。
试求总运费最少的运输方案以及总运费。
A
B
1
2
3
4
x
1
3
5
7
100
100
y
2
1
9
6
7
100
z
100
2
100
6
7
4
表1.工厂到仓库、仓库到顾客的消费单价
二、模型假设
1．产品的单价是详细的运算得出的结果，在一定时间内不会变动。
1．产品是通过货运站才能到顾客手里，而不是直接从工厂到达顾客。
而且要按时间、质量将产品送到顾客手中
2．产品的运输不用考虑中转的次数，根据自己的假设情况来安排。
3．运输中应该稍微忽略产品的破损问题，不用考虑太多。
4．产品出厂时候质量应当多注重。
三、问题分析
针对这类问题，如果我们用传统的数学方法“线性规划”解决问题，将会很繁琐，还不一定得到想要的结果，所以应当采取建立模型的方法解决。
第一，分析的是此题的研究对像，以及数学思路，建立一个较好的模型。
由题目可知，此题是典型的线性规划问题。
。
所涉及的问题是如何通过建立合适的运输法来获得最佳方法，降低运输成本。
假设有m个场地，n个销售地，l表示工厂到仓库的运输单位用
表示仓库到顾客的单价，
表示中间环节，
表示第i个工厂的产量，
表示第k个顾客的需求量，
表仓库的运量，
表示仓库到顾客的运量，则运转问题可以用数学表示为：
Min
S.t
，i=1,2,3·······m，（运出量不大于生成量）
，j=1，2，······l，（运入量应等于运出量）
，k=1，2，········看，（运入量等于需求量）
。
转运图：
四、关系建立和符号说明
Xa:
代表从A工厂运产品到X仓库；
Xb:
代表从B工厂运产品到X仓库；
X1:
代表从X仓库将产品运到顾客1处；
X2:
代表从X仓库将产品运到顾客2处；
X3:
代表从X仓库将产品运到顾客3处
X4:
代表从X仓库将产品运到顾客4处；
Ya:
代表从A工厂运产品到Y仓库；
Yb:
代表从B工厂运产品到Y仓库；
Y1:
代表从Y仓库将产品运到顾客1处；
Y2:
代表从Y仓库将产品运到顾客2处；
Y3:
代表从Y仓库将产品运到顾客3处；
Y4:
代表从Y仓库将产品运到顾客4处；
Za:
代表从A工厂运产品到Z仓库；
Zb:
代表从A工厂运产品到Z仓库；
Z1:
代表从Z仓库将产品运到顾客1处；
Z2:
代表从Z仓库将产品运到顾客2处；
Z3:
代表从Z仓库将产品运到顾客3处；
Z4:
代表从Z仓库将产品运到顾客4处；
五、模型建立及求解
我们以从A、B两工厂的产品经过X、Y、Z中的一个或多个仓库运到1、2、3、4四个顾客处所用的最小费用为目标。
对于本题中所遇到的转运问题，因为工厂到仓库和仓库到顾客的运费各不相同，所以我们建立了不同的符号以便很好的区分。
目标函数：
min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;
根据题意列出的约束条件如下：
x1+y1+z1=3;
x2+y2+z2=5;
x3+y3+z3=4;
x4+y4+z4=5;
xa+ya+za=9;
xb+yb+zb=8;
xa+xb=x1+x2+x3+x4;
ya+yb=y1+y2+y3+y4;
za+zb=z1+z2+z3+z4;
将上述思路输入LONGO
源程序如下：
model:
min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;
x1+y1+z1=3;
x2+y2+z2=5;
x3+y3+z3=4;
x4+y4+z4=5;
xa+ya+za=9;
xb+yb+zb=8;
xa+xb=x1+x2+x3+x4;
ya+yb=y1+y2+y3+y4;
za+zb=z1+z2+z3+z4;
end
则得到的运行结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
121.0000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
XA8.0000000.000000
YA1.0000000.000000
ZA0.00000097.00000
XB0.0000003.000000
YB3.0000000.000000
ZB5.0000000.000000
X13.0000000.000000
X25.0000000.000000
X30.00000092.00000
X40.00000094.00000
Y10.0000005.000000
Y20.0000000.000000
Y34.0000000.000000
Y40.00000095.00000
Z10.00000097.00000
Z20.0000001.000000
Z30.0000001.000000
Z45.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1121.0000-1.000000
20.000000-3.000000
30.000000-5.000000
40.000000-6.000000
50.000000-4.000000
60.000000-3.000000
70.000000-2.000000
80.0000002.000000
90.0000001.000000
100.0000000.000000
运行过程及结果截图如下:
.
工厂A向仓库x，y，z分别运输3，6，0个单位，工厂B向仓库x，y，z分别运输0，3，5个单位，仓库x向顾客1运输3个单位，仓库y向顾客2，3分别运输5，4个单位，创库z向顾客4运输5个单位，总运费121个单位。
结果如下图所示：
六、模型优缺点及检验
本题优点：
1.本题的模型简单，算法也直观，易于编程实现得到合理答案。
2.本题运用了多个约束函数及一个目标函数，思路清晰。
3.本题通过大量的数据提取，并结合有效的算法，使其完全满足问题的要求。
本题缺点：
1.程序代码稍长了点，稍微复杂一些。
2.符号定义多，看起来稍繁琐。
自我体验：
利用lingo解决本题的转运问题，可以得到比较理想的答案，准确度比较高。
和lingo同样的一种求解线性规划的一般方法相比较，lingo更简便，使我们能很快的得到我们想要的结果。
因此便于程序推广到一般形式使用。
Lingo对于数学建模还是有很多帮助的，我们应该好好运用这款软件。
同时推荐大家使用
七、参考文献
【1】徐权智杨晋浩数学建模高等教育出版社2004
【2】数学建模实验周义仓，赫孝良编西安：
西安交通大学出版社，1999
【3】数学建模案例精选朱道元等编著北京：
科学出版社，2003
【4】《运筹学软件应用课件Lindo-Lingo软件》：
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学生姓名：
、班级：
学号：
、
课程设计题目：
项目内容
满分
实评
选
题
能结合所学课程知识、有一定的能力训练。
符合选题要求
（3人一题）
5
工作量适中，难易度合理
10
能
力
水
平
能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力
10
理论依据充分，数据准确，公式推导正确
10
能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等
10
能体现创造性思维，或有独特见解
15
成
果
质
量
模型正确、合理，各项技术指标符合要求。
15
摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰
15
论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。
格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求
10
字数不少于2000字，不超过15000字
5
总分
100
指导教师评语：
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