人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》教案.docx
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人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》教案
五年级数学上册《平行四边形的面积》教案
一、【课标分析】：
《数学课程标准》提出：
“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。
”所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式。
本节课的设计充分利用学生已有的生活经验，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。
学生的数学学习应该是学生个体的主动建构过程，每个学生都是从自己的认知基础出发依自己的思维方式理解数学的。
因此教学设计应充分体现学生的主体地位，应考虑每一个学生的发展。
本节课在教学方式上，将传统的课堂教学模式引向多媒体信息领域，利用多媒体信息丰富、传播及时、读取方便、交互强等特性，丰富教学形式，提高教育效率；在教学内容上，充分利用各种信息资源，与小学数学教学内容相结合，使学生的学习内容更具有时代气息，更贴近生活，使教材“活”起来。
二、【教材分析】
本节课是第九册数学第五单元“多边形的面积”的第一课时，平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。
教材以平行四边形的面积计算为重点，课本利用主题图引入本单元的教学，把本单元教学与已有图形的认识联系起来，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。
再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义。
几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。
本节教学中引导学生通过剪拼活动，把新知识转化为旧知识，探究平行四边形的面积计算公式，向学生渗透了平移和转化的思想方法，为将来学习图形的知识积累一些感性认识。
三、【学生分析】
学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形、正方形面积的计算方法。
这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。
但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难，“邻边相乘”是许多孩子的第一直觉，因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积计算公式，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
四、【教学目标】
1、知识与能力目标：
通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法目标：
让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观目标：
培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
五、【教学重点、难点】
教学重点：
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
关键点：
通过引导学生提出假设——动手操作——推导——概括的步骤开展探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形面积公式的推导。
关键是通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积不变的特点，从而理解平行四边形面积的推导过程。
六、【教具、学具准备】
多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
七、【教学过程】
【一】、创设情境，导入新课
1、师：
同学们看这幅图，找一找图中有哪些学过的图形。
2、师：
这个花坛什么形状？
以前我们学习了长方形的面积，（课件：
小精灵的声音：
同学们，知道怎样求长方形的面积吗？
在最初的时候，人们只会用最原始的方法拿一个个面积单位去铺去摆，如果面积单位是1cm2，一共铺了12个，面积就是12cm2，这种直接铺直接数的方法，叫直接测量。
）（动画演示）
师：
你们觉得这种方法怎么样？
（比较麻烦）人们经过实践找到另一种求长方形面积的方法，还记得这个公式吗？
生：
长方形面积=长×宽。
（板书：
长方形面积=长×宽）（课件：
小精灵声音：
这个长方形长4厘米，宽3厘米，长方形面积=长×宽，4×3=12cm2。
）
师：
有了这个成果，人们也会以此类推求出其他平面图形的面积，比如说，这个花坛，
它是什么形状？
（平行四边形）它的面积怎么求呢？
这节课我们就来研究平行四边形的面积。
（板书：
平行四边形的面积）
【二】、动手操作，探究新知
1、猜一猜：
师：
先来猜猜它的面积可能怎么求？
生：
边×边。
师：
哦，他的意思是用一条边×另一条边，也就是边×邻边（板书）。
我们把这个想法叫做××猜想。
同意这个猜想的同学举手。
如果要求它的面积，你想知道哪些数据？
好，老师给你这两个数据：
一条边长6m，一条边长5m。
请你计算它的面积。
哦，6×5=30m2。
师：
还有别的猜想吗？
生：
底×高（指一指底和高在哪里）
师：
我们把这个猜想叫××猜想。
（板书）同意这个猜想的同学举手。
如果要求它的面积，你想量出哪些数据？
好，老师也给你两个数据：
底6m，高4m，请你计算它的面积。
哦，6×4=24m2。
2、数一数：
师：
两种猜想产生了两个结果，到底哪一个是正确的？
我们还得回到最基本的直接测量法来验证一下，好，用我们的面积格直接测量一下。
这可不像长方形那么好数，有些格是不完整的，你还能数出它的面积吗？
请同学们翻开课本第80页，看到这个平行四边形，同桌一起数一数这个平行四边形的面积是多少m2。
师：
平行四边形的面积是多少m2？
谁来说说是怎么数的？
（先数整格的，一共有20格，再看半格的，合成4个整格，所以一共就要24格，也就是24m2。
）
师：
这里哪个答案是正确的，6×4=24m2是正确的。
（刚才我看到有个同学数的方法很特别，请他来说说是怎样数的。
）
生：
我把左边这部分移到右边，全部都是整格的，4×6=24格。
师：
这个方法特别有创意，特别快，把这个部分移过来，平行四边形就变成了什么形？
（长方形）这样数起来既简单、又快、又方便。
把平行四边形转化成长方形，利用旧知识解决新问题，多么好的方法呀！
3、剪一剪，拼一拼：
师：
（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？
怎样剪呢？
剪歪了怎么办？
（可以先用尺子画一条虚线。
）
师：
哦，这条虚线也就是平行四边形的哪部分？
（高）还记得怎样画高吗?
师：
第一步：
画；第二步：
剪；第三步：
移。
那我们就动手来剪一剪吧！
拿出课前老师发给你的平行四边形，动手剪一剪、拼一拼，把它转化一个长方形。
（学生动手操作）
师：
拼成长方形了吗？
拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？
（我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。
）
师：
怎样移过去呀？
哦，平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。
师：
再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？
（在中间剪的）剪成两个梯形，可以吗？
平移过去也拼成了一个长方形。
（贴在黑板上）
师：
看看课件操作。
（课件展示）
4、议一议：
师：
老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了了长方形，原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗？
平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢？
小组讨论：
⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？
⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？
⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？
师：
谁来说说你的想法。
它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。
（板书）平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？
我们看课件演示。
（板书：
底=长宽=高）
师：
长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？
生：
平行四边形的面积=底×高（板书）
师：
同意吗？
同学们想的和数学家想的一模一样。
谁能讲一讲，为什么平行四边形的面积=底×高？
结合刚才一剪一拼的过程说说。
（生说。
）
师：
沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。
平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以，平行四边形的面积=底×高。
你也能这么严谨地说一遍吗？
同桌两个试着说一遍。
（指名说一说）
师：
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书S=ah）。
师：
现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？
师：
这样猜的同学别气馁，你们知道吗？
有资料显示在几千年前的古埃及的数学家可能就是这么猜的。
你们敢猜，已经很棒了。
5、让学生独立完成例1，（出示例1）
例1：
平行四边形花坛的底是6厘米m，高是4m，它的面积是多少？
（1）找一名学生到黑板上板演，其余同学在下面完成。
（2）教师巡视指导。
【三】、分层训练，巩固内化
㈠基本练习：
1、一个停车场车位是平行四边形，它的底长5m，高2.5m。
它的面积是多少？
㈡综合练习：
2、只列式不计算：
（3道）
师：
只列式，不计算。
3、你能完成下面的表格吗？
底/cm
38
70
6.2
21.5
18
0.9
高/cm
21
15
26
9.8
5.2
0.4
面积/c㎡
4、判断：
（1）平行四边形的面积用它的底乘对应的高（）
（2）平行四边形的面积等于长方形的面积。
（）
（3）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。
（）
（4）平行四边形的高一定，底越长，它们的就面积越大。
（ ）
（5）平行四边形的底20米，高16米，面积是320平方米。
（）
（6）平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等，它们的面积一定相等。
（）
5、你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？
先说说你会怎样做？
（先画出一条高，量出高和底的长度，再用底×高就求出平行四边形的面积）
㈢扩展练习：
5、下面图中平行四边形的面积相等吗？
你想到了什么？
6、下图中正方形的周长是32㎝。
【四】、总结：
师：
这节课你有什么有收获？
师：
同学们学得非常认真，我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积，这种方法很好，变新知识为旧知识，在以后的学习中我们会常用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。
【板书设计】
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=ah
S=ah=6×4=24（㎡）
八、课堂效果分析：
【一】、情境图引入
【二】、有效的数学教学活动，不能单纯地依靠模仿与记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学内容的重要形式，因此，我们必须让学生在操作中感知事物，在头脑中产生表象，以动促思，真正做到学生动手，教师参谋，使学生能在课堂上“活”起来。
而学具操作可以促进学生由无意识记向有意识记转化和发展。
学具操作，对提高小学低年级学生无意识记和有意识记的同步发展十分有利。
由于学生对操作实践活动有浓厚的兴趣，激发了学生强烈的好奇心和旺盛的求知欲，他们对新鲜有趣的东西，能集中注意力去想它，从各方面去了解、解决它，以形成比较鲜明的深刻的印象，并且喜欢寻根问底，弄个水落石出，从而极大地促进了有意识记的发展。
学生在玩中学，学中玩，课堂教学气氛活跃，提高了课堂40分钟教学的效益和质量。
]
【三】、合作探索，迁移创造1、图形转换
剪拼操作，培养学生动手操作能力。
2、验证公式3、提问质疑[评析：
合作学习是以学习小组为基本组织形式，合作学习是以系统教学动态因素的互动合作为动力资源的一种教学活动，它以达到特定的共同目标为导向而设计、确定和管理的教学环节，合作学习也是以团体成绩依据的一种教学活动。
以小组的方式来达到生生、师生互动，对教学的动态因素进行互动与反馈，达到一种良好的效果。
自主、合作、探究是学生学习数学的重要方式，在课程改革全面推开的今天，必须乘着课改的东风，致力于学生学习方式的转变，让学生在自主探索中学习数学。
【四】、
[评析]：
数学源于生活又服务于生活，生活中处处有数学。
在教学中，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识，感悟到数学学习的价值所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事物，想身边的事情，拓展数学学习的领域。
]
九、观课记录
王老师这节课共分四部分，分别是情景激趣、自主探究、运用公式解决问题、回顾反思总结提升这四个环节。
其中，
1.情景激趣环节大约用时4分钟。
王老师用情境图引入课题，使学生提高了学习兴趣，并由此想到了转化的思想，从而为下面的研究奠定了基础。
2.自主探究环节大约用时22分钟。
先复习长方形的面积公式，再通过转化，把一个图形转换成了容易求得面积的长方形，这个图形形状变化了，面积不变，再为探究预热。
探究时，同学们利用三角尺、剪刀，动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形想办法转变成一个长方形，然后展开讨论：
（1）为什么转化成长方形？
转化成的长方形的面积与平行四边形的面积有何系？
（2）为什么要沿高剪开？
这条高与转化成的长方形有什么关系？
再通过课件演示统一认识，然后交流反馈，引导学生得出结论。
这个环节通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。
这样的过程同时伴随着学生对感性材料的观察、操作、比较、分析，把抽象的数学知识建立在形象思维之上，把静态的数学知识结论建立在动态的思考之上。
运用转化的方法推导面积计算公式，可以有不同途径和方法。
教师没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，而是尊重学生的想法，鼓励学生从不同角度去思考和探索解决问题，对学生创新能力的发展也是一个有利的促进。
马老师在这一环节中注重引导学生用语言有条理地表达思考的过程；注重培养学生说理、推导、归纳、概括的逻辑思维能力。
3.运用公式解决问题环节大约用时10分钟。
在这个环节里有口算求平行四边形的面积用时；算出平行四边形的面积并集体订正用时；求最大的平行四边形的面积用时；求组合图形面积。
这几个环节体现了让学生学生活中的数学，学不同的数学，学有价值的数学等新课标的理念。
为了每个孩子的发展，让每个孩子有不同程度的发展。
在计算平行四边形的面积时必须用底乘底所对应的高，为了让学生分辨清它们的思维引向知识的广度和深度上，教师设计了这四个习题，不仅巩固了本节课的知识，还拓宽了知识更培养了解决实际问题的能力。
这是在我们的课堂中很重要的，也是我要努力的。
4.回顾反思总结提升环节用时4分钟。
学生谈本节课的收获，教师引导总结并强调利用转化的方法解决新问题。
为以后学习三角形、梯形、圆等图形的面积打下了基础。
这节课的重点是让学生动手探索平行四边形的面积，一半的时间用在了这方面，剩下时间的一半用在了巩固练习上，抓住了重点，训练了能力。
十、教学反思
新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。
”在《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。
反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：
一、注重数学专业思想方法的渗透
在数学教学中，要注重数学专业思想方法的渗透，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。
我在这节课中，先让学生回忆学过了哪些平面图形，想一想长方形的面积是怎样求的？
引出你能求平行四边形的面积吗？
做到用“旧知”引“新知”，把“旧知”迁移到“新知”中，有利于有能力的同学向转化的方法靠拢。
二、注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。
教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：
长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？
长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？
充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：
因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。
在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。
学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。
这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
三、注重了师生互动、生生互动
新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。
师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。
在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。
四、我的遗憾
本节课还有一些不足之处。
比如在进行把平行四边形转化为长方形时，让学生理解长方形的长、宽分别和平行四边形的底和高相等是学生推导平行四边形公式的关键，其中有两个学生到演示台上展示剪拼的方法的时候，说发现他们的面积相等，而我只强调了拼后的面积相等这个概念，为什么面积相等？
这个关键的问题我却没有追问，本来准备好的演示粘贴过程，由于担心时间不够也省了。
这个关键问题仅仅依赖于课件演示，忽视了学生在动手操作中，即将探究出的知识薄而未发，这样就使得学生的操作只停留到了表面，而没有在操作的过程深层次经历知识的形成过程，课件的演示只给了学生形象上的感知，正因为在这个关键问题上疏忽，导致了拓展教学中，一个长方形拉成平行四边形后，有什么变化？
这个问题上，学生茫然的情况。
其次，学生在剪拼时，只注重结果，没有适时归纳过程。
让学生理解只要沿着平行四边形的一条高剪下，都可以拼成一个长方形。
由于我担心时间不够，这个问题也被忽视。
虽然本节课能以学生为主体，教师主导，但后半部分的教学还存在着教师不敢放手现象。
课堂上有效的评价语言在本节课中也体现不够完善等等。
教学是一门有着缺憾的艺术。
做为教者的我们，往往在执教后，都会留下或多或少的遗憾，只要我们用心思考，不断改进，我们的课堂就会更加精彩。
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