七年级数学希望杯培训题7套人教版.docx

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七年级数学希望杯培训题7套人教版

联考培训题1

1．计算：

=______________．

2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________．

3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．

4．如果

，

，那么

=____________．

5．已知│x-1│+│x+2│=3，则x的取值范围是_______________．

6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于______________．

7．由O点引出七条射线如上图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有___________个．

8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．

9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．

10．已知a×b×

=

，其中a、b是1到9的数码．

表示个位数是b，十位数是a的两位数，

表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．

11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．

12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km．

联考培训题2

1．小虎和小明同做下面一道题目：

“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：

甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果共多少颗。

□小虎的答案是：

糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．

□小明的答案是：

从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．

你认为他们的答案是否正确？

在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，不正确的打×．

a

b

c

lld

e

f

g

h

l

2．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，d=19，L=22，那么b=_____，h=________．

3．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____家订户．

4．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：

+

…+

.

5．对于有理数x，y，定义新运算：

x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．

已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．

18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙．

（1）甲分得多少张纸牌？

（2）甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？

20．要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？

并画图示意．

1．计算：

{[2

÷（-

）+0.4×（-6

）]-[7

+4

+3

-0.875]÷（-

）]}×（-1）=________．

2．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么│b-a│+│a+c│+│c-b│的化简结果是_________．

3．图中三角形的个数共有_______个．

4．如果m、n为整数，且│m-2│+│m-n│=1，那么m+n的值为_________．

5．今天是星期六，101000天之后是星期________．

6．已知关于x的方程ax+b=37的解为7，且a、b都是质数，那么ab=________．

7．已知

是完全平方数，

是立方数，则n的最小正数值是_______．

8．从123456789101112…50中划掉80个数字，使剩下的数最大，其数字之和是________．

9．为了保护环境，某市规定，一大袋垃圾可换5枚邮票，一小袋垃圾可换3枚邮票．某个班的学生交纳了若干大袋垃圾和大袋垃圾3倍的小袋垃圾，共换了126枚邮票，那么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共________袋．

10．规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，如果m*n=2000，且m、n为正整数，那么有序数对（m，n）共有________对．

11．有一个四位数是11的倍数，它的中间两位数是完全平方数，中间的两位数的数字和等于首位数字，那么这个四位数是________．

12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD的中点，F是EC的中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为_______cm2．

13．已知关于x的方程│x+3│+│x-6│=a有解，那么a的取值范围是_________．

14．在1000到2000中，有_____个千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的正整数．

15．有一边长分别是12，16，20厘米的密封的长方体容器，内装2880立方厘米的水．这个长方体最多可以放______个直径为4厘米的皮球，而这些皮球完全浮在水面上．

16．某个水库建有10个泄洪闸．现在水库的水位已经超过安全线，上游的水流还在按一定不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．如果每个闸门的泄洪速度相同，经计算，打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求在3小时内使水位降至安全线以下，那么至少要同时打开______个闸门．

二、解答题（每小题10分，共40分）

17．甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍．这样一来，两缸里各有水64升，问两个缸里原有的水各是多少升？

18．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮才走了16千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走完了25千米．那么，当小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？

19．由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成许多没有重复数字的七位数，其中一些是55的倍数，在这些55的倍数中，求出最大数和最小数．

20．三个整数p、q、r满足条件0

七年级数学“希望杯”培训题四

1．x是任意实数，则2|x|+x的值（）

A．大于零B．不大于零C．小于零D．不小于零

2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（　　）

A．1B．4C．2D．8

3．如图，在数轴上1，

的对应点A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（）

A．

B．

C．

D．

4.

的最小值是（　）

Ａ.4　　Ｂ.3　　Ｃ.2　　　Ｄ.1

5.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（　　）

A.m＞n＞－n>－mB.－m＞n＞－n＞mC.m＞－m＞n＞－nD.－m＞－n＞n＞m

6．计算：

等于（）

A．

B．

C．

D．

7．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。

图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）

A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球

8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（）

A．15B．16C．18D．19

9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x的值是_____.

10．当x=-7时，代数式

的值为7，其中a、b、c为常数，当x=7时，这个代数式的值是.

11．若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后进行过的场次数与队员的对照统计表如下：

选手

A

B

C

D

E

已赛过的场次数

4

3

2

1

2

那么与E进行过比赛的运动员是.

12.某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人.

13.已知S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，则S除以2005的余数是_____________．

14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。

将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了___________小时.

15．定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________．

解答题（共60分,要求写出解题的主要步骤）

16.某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？

若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．

17．右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.

求图中阴影部分的面积？

18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．

如：

4=22-02，

　　　　　　12=42-22，

20=62-42，

因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）　28和2012这两个数是神秘数吗？

为什么？

（2）　设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

为什么？

（3）　两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？

为什么？

19．将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以amn，

（1）试用m表示am1，用n表示a1n.

（2）当m=10，n=12时，求amn的值。

20．三位男子A、B、C带着他们的妻子

、

、

到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：

他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：

元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比

多买9件商品，B比

多买7件商品。

试问：

究竟谁是谁的妻子？

七年级数学“希望杯”培训题五

1.

。

2.定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。

3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。

问：

F的对面是。

4.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是。

5.用1、2、3、4、5这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是15的倍数的概率是。

6.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是。

7.如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是（）

A、1B、2C、3D、4

8.某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（　　）销售。

Ａ、９折　　Ｂ、8.5折C、８折　　Ｄ、7.5折

9.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：

PQ等于（）

AQPMNBC

A、1B、2C、3D、4

10.四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）。

A、30B、33C、38D、40

11.小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说；“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。

”你说，小明的爷爷今年是（）岁。

A、60B、68C、69D、72

12.观察以下数组：

（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），……。

问2005在第（）组。

A、44B、45C、46D、无法确定

13、小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。

当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。

如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。

（注：

一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）

14、六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形。

已知磁带盒的大小为

。

1请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；

2若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定

问能否按照

已知的方式打包，使其表面积最小？

并说明理由。

七年级数学“希望杯”培训题六

1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为，请写出该车牌号码。

2.已知：

|x+3|+|x－2｜＝5，y=－4x+5,则y的最大值是。

3.已知a、b为△ABC的两边，且满足

，你认为△ABC是三角形。

4.在一个5×5的方格盘中共有个正方形。

5.已知

，观察等式，

试分解因式：

。

6.若a3m＝3b3n＝2,则（a2m）3＋（bn）3－bnb2n＝

7.如图，把⊿ABC绕点C顺时针旋转

，得到⊿

，

交AC于D，已知∠

＝

，则∠A的度数是　　　　　；

8.已知

，则

＝　　　　　　；

9.下列属平移现象的是（）

A，山水倒映。

B.时钟的时针运转。

C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。

D．人乘电梯上楼。

10.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（）

A.a2－b2=（a+b）（a－b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a－b）2=a2－2ab+b2D.（a+2b）（a－b）=a2+ab－b2

11.已知实数

、

满足：

且

，

，则

、

的关系为（　　）

（A）

　　（B）

　　（C）

　（D）M、N的大小不能确定

12.若x2－2（m－3）x＋9是一个多项式的平方，则m＝（）

A6B12C6或0D0或

13.一枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做P1；五枚硬币一起向上抛，出现3枚正面向上的机会记做P2，你认为下面结论正确的是（）

A.P1>P2B.P1

14.若M=3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13（x，y是实数），则M的值一定是（）

A.正数B.负数C.零D.整数

15.因式分解：

16.已知：

，

，求

的值。

17.在正方形ABCD所在平面上有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个？

作出图形，标明此点,适当说明。

（为保持图形的整洁，可不在同一个图上做！

但最终要说明共有多少个点。

）

18.阅读理解题:

“试判断20001999＋19992000的末位数字。

”

解：

∵20001999的末位数是0，而19992的末位数字是1，

则19992000＝（19992）1000的末位数字是1，∴20001999＋19992000的末位数字是1.

同学们，根据阅读材料，你能否说明“20002005－19992005的末位数字是多少？

”写出你的理由。

19.观察下列各式：

12+（1×2）2+22=9=32

22+（2×3）2+32=49=72

32+（3×4）2+42=169=132

……

你发现了什么规律？

请用含有n（n为正整数）的等式表示出来？

可以不说理由！

20.已知整数a,b,c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值均成立。

求c的值。

七年级数学“希望杯”培训题七

1.已知

满足

，则

的值为（）

A.1.B.

.C.

.D.

.

2.如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）

A.17B.18C.19D.

3.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（　　）

A.16　　B.32C.48　　　D.64

4.若x3＋x2＋x＋1＝0，则x－27＋x－26＋…＋x－1＋1＋x＋…＋x26＋x27的值是（　　）

A.1B.0C.－1D.2

5.设

，则与A最接近的正整数是（）

A.18B.20C.24D.25

6.方程组

的解的个数为（）．

A.1B.2C.3D.4

7.方程

的整数解（x，y）的个数是（）．

A.0B.1C.3D.无穷多

8.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．

A.14B.16C.18D.20

9.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（）

A.

.B.

.C.

.D.

.

10.用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（）

A.15种B.23种C.28种D.33种

11.三个实数按从小到大排列为

，

，

，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则

=．

12.．函数y＝|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|，当x＝___________时，y有最小值，最小值等于___________．

13.若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是　　　　　　。

14.如图，

，

则n＝．

15.设

，

是

的小数部分，

是

的小数部分，则

______.

16.若

和

均为四位数，且均为完全平方数，则整数

的值是______.

17.有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5．已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是．