单级移动倒立摆建模及串联PID校正.docx

单级移动倒立摆建模及串联PID校正.docx

《单级移动倒立摆建模及串联PID校正.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单级移动倒立摆建模及串联PID校正.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

单级移动倒立摆建模及串联PID校正

学号：

0121011350309

课程设计

题目

单级移动倒立摆建模及串联PID校正

学院

自动化学院

班级

电气1003班

姓名

xxx

指导教师

刘志立

2013

年

1

月

16

日

课程设计任务书

学生姓名：

xxx专业班级：

电气1003班

指导教师：

刘志立工作单位：

自动化学院

题目:

单级移动倒立摆建模及串联PID校正

初始条件：

图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。

由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。

要求完成的主要任务:

（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，

为输出）；

2、要求系统输出动态性能满足

试设计串联PID校正装置。

3、用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。

时间安排：

任务

时间（天）

审题、查阅相关资料

1

分析、计算

3

编写程序

1

撰写报告

2

论文答辩

0.5

指导教师签名：

年月日

系主任（或责任教师）签名：

年月日

摘要............................................................1

1单级移动倒立摆系统的建模.....................................2

1.1倒立摆系统建模............................................2

1.2单级移动倒立摆的数学模型的线性化..........................3

2绘制校正前系统的Bode图和Nyquist图...........................4

2.1绘制Bode图................................................4

2.绘制Nyquist图..............................................5

3单级移动倒立摆系统的串联PID校正...............................6

3.1设计PID控制器装置.........................................6

2.2确定PID参数...............................................7

4用MATLAB对校正后的系统进行校正分析...........................9

4.1绘制校正后系统的bode图....................................9

4.2绘制校正后系统的Nyquist图................................10

4.3系统校正后的比较..........................................11

5心得体会.....................................................12

参考文献.......................................................13

本科生课程设计成绩评定表.......................................14

摘要

倒立摆系统是一个典型的非线性多变量强耦合不稳定的非最小相位系统，在航天航空和机电一体化等领域得到了广泛的应用，如在火箭箭身的姿态稳定控制及机器人多自由运动稳定的设计都用到了倒立摆系统。

近年来智能控制技术得到了飞速发展，以倒立摆作为研究对象，用各种智能控制技术解决非线性系统的稳定控制问题成为了诸多学者不断用来研究和验证的手段。

因此对其进行工程化应用研究和更深度理论基础研究意义重大。

倒立摆系统利用牛顿运动定律建立直线型一级倒立摆系统模型，基于PID控制的思想，运用试探法整定PID参数，设计PID控制器控制倒立摆系统的稳定。

由MATLAB仿真验证设计的控制器是合理的。

关键词：

倒立摆PID控制参数整定MATLAB

单级移动倒立摆建模及串联PID校正

1单级移动倒立摆系统的建模

1.1倒立摆系统建模

在惯性参考系的光滑水平平面上，放置一个可以水平于纸面方向左右自由移动的小车，一根钢性的摆杆通过末端的一个不计摩擦的固定点连接点与小车相连构成一个倒立摆。

倒立摆和小车共同构成了单级移动倒立摆系统。

倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。

倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然能够保持竖直向上的状态。

在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到轻微的摄动下就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。

对于单级倒立摆系统,由于存在空气阻力和各种摩擦力的影响，致使该系统为非线性系统。

为了建立数学模型我们得忽烈一部分对系统影响较小的力，如系统运行时空气对其的阻力，杆与小车之间的静摩擦力，小车与地面的滑动摩擦力等,倒立摆系统就能等效为一个典型运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

图1.1为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。

由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。

图1-1倒立摆装置示意图

在惯性参考系下，设小车的质量为M，摆杆的质量为m；摆杆的长度为l，在某一瞬间时刻的摆角为θ，在水平方向施加控制力u，此时小车在水平方向的位移为x，此时的摆心瞬时位置为（x+lsinθ）。

在水平方向，由牛顿第二定律

即

在垂直方向：

惯性力矩与重力矩平衡

即

1.2单级移动倒立摆的数学模型的线性化

为了避免复杂的求解微分方程的运算以缩短实时控制系统的响应时间，考虑到摆角

很小，且在操作点

=0附近的微小变化，根据倒立摆的垂直位置可以近似等效为：

≈sin

≈0，

≈1，。

故可得系统运动方程式的简化公式为：

将上式进行拉普拉斯变换得式的简化公式为：

联立求解：

代入M（小车的质量）=1.2kg，m（倒立摆的质量）=0.3g，l（倒立摆的长度）=0.8m，g（重力加速度）=10m/s2到上式得

2绘制校正前系统的Bode图和Nyquist图

2.1绘制Bode图

伯德（Bode）图也称为对数频率特性曲线，是用对数幅频特性和对数相频特性表示频率特性的曲线。

它的横坐标为

，按常用对数

分度。

对数幅频特性的纵坐标为

，单位为分贝

；而对数相频特性的纵坐标表示为

，单位为度

。

应用MATLAB绘制系统的Bode图，编程如下：

num=[-1];

den=[0.960-15];

sys=tf（num,den）;

Margin（sys）

得到系统Bode图如图2-1所示

图2-1bode图

2.2绘制Nyquist图

奈奎斯特（Nyquist）图也称福相频率特性曲线或极坐标图。

它是以复平面的矢量表示G（jω）的一种方法。

开环系统Nyquist图绘制的方法为：

当ω从0→∞变化时，可由幅频和相频特性公式计算出各点所对应的|

|和

。

在复平面逐点描绘可以画出开环系统的幅相频特性曲线。

但是这种方法计算麻烦一般不采用，实际中常采用概略绘图的方法。

概略绘图法：

由某些特殊的幅相频特性来绘制开环系统的幅相频特性曲线，一般常采用

=0起点，

=∞终点，

=1/T转折频率及过负实轴的点。

运用MATLAB来作出系统的Nyquist图，编程如下：

num=[-1];

den=[0.960-15];

Nyquist（num,den）

得到系统Nyquist图如2-2所示

图2-2Nyquist图

3单级移动倒立摆系统的PID校正

设计PID控制器来控制系统，要求系统输出动态性能满足

，

。

3.1设计PID控制器装置

从所得倒立摆线性化后的传递函数模型可以看出,该系统因为含有不稳定的零极点,所以是一个自不稳定的非最小相位系统。

该方法的主要思想是:

根据给定值r与系统的实际输出值c构成控制偏差e,然后将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）三项通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称为PID控制。

则PID控制用于倒立摆系统的原理如下图：

u（k）θ（k）

图3-1PID控制器原理图

PID控制器各环节的特点：

比例环节放大时，系统动作灵敏、速度快、稳态误差小，但比例太大时系统振荡次数会增加，调节时间变长，甚至会不稳定。

积分控制可消除系统稳态误差，但会使系统滞后增加稳定性变差，反应速度变慢。

微分控制可提高系统动态特性（减少超调量和反应时间），使系统稳态误差减小。

其控制规律为：

设PID控制器的传递函数为：

即：

而倒立摆系统的传递函数为：

则校正后系统的开环传递函数为：

3.2确定PID参数

应用MATLAB对倒立摆系统进行仿真来确定PID控制器的参数

。

编程如下：

num=[KdKpKi];

den=[-0.960150];

bode（num,den）

sys=tf（num,den）

sysc=sys/（1+sys）;

t=0:

0.05:

2;

step（sysc,t）%校正后系统单位阶跃响应图

impulse（sysc,t）%校正后系统的单位脉冲响应图

（其中

为待定PID参数）

由倒立摆系统的传递函数可知系统为自不稳定的非最小相位系统，故

、

、

均为负值。

首先，

、

分别置零，

从小调到大直到仿真图上出现稳态振荡，即波形在实轴上下作等幅振荡，这时得到

=-1000。

其次，由于系统存在较大的惯性环节，先调节

没有效果，这时可先调节

，消除稳态振荡，直到示波器上超调量和调节时间在给定范围内，这时

也有一个范围。

再次，在对应

范围内调

，在超调量和调节时间在给定范围内的前提下减小稳态误差，得到一个

范围。

最后，初步定下

、

、

参数-1000、-100、-100，对应的单位阶跃响应曲线如图3-2所示：

图3-2校正后系统单位阶跃响应图

根据图3-2可以得出系统校正后：

超调量

调节时间

=0.229s

满足设计要求指标：

经过验证，PID控制器参数整定正确，符合课程设计的要求。

4用MATLAB对校正后的系统进行仿真分析

校正后系统的开环传递函数为：

下面应用MATLAB绘制校正后的系统Bode图和Nyquist图

4.1绘制校正后系统的Bode图

调出MATLAB，编写程序：

num=[100,1000,100];

den=[0.96,0,-15,0];

sys=tf（num,den）

margin（sys）;

得到校正后系统的Bode图如图4-1所示：

图4-1校正后系统的Bode图

4.2绘制校正后系统的Nyquist图

打开MATLAB，编写程序：

clear，

num=[100,1000,100];

den=[0.96,0,-150];

nyquist（num,den）

得到校正后系统的Nyquist图如图4-2所示：

图4-2校正后系统的Nyquist图

4.3系统校正前后的比较

校正前，系统发散不稳定，加入串联PID校正环节后，比例环节放大时，系统动作灵敏、速度快、稳态误差小，但比例太大时系统震荡次数会增加，调节时间变长；积分控制可以消除系统稳态误差，但会使系统反应速度变慢；微分环节可提高系统动态性能，减少超调量和调节时间。

经过适当的PID参数整定，可以使得校正后的系统动态性能满足设计要求指标：

。

从图4-1和4-2可看出经过校正后系统的动态特性得到了明显的改善，系统是稳定的。

5心得体会

在这次自动控制理论课程设计过程中，我的思考和解决问题以及动手能力都有一定的提高。

我对串联PID有了更深刻的理解，对MATLAB的操作更加熟练。

今天我们越来越多的利用计算机仿真技术做一些研究的仿真和测试，现在的研究离不开计算机仿真技术。

通过本次课程设计我学会了使用当前最强大、最流行、最好的仿真建模软件MATLAB，通过MATLAB中的工具SIMULINK我们可以很简单的仿真出一些基本的控制系统。

SIMULINK中的仿真形象生动，以绘图为主代码为辅，而其软件本身包含很多库函数和库模型，使得分析系统的输出相应和动态性能等十分简单。

我们只要简单的画出系统的结构框图，设置好相应的参数就可以分析系统，分析结果十分精确，使得复杂的数学计算好像是画画一样简单，大大提高了效率。

自动控制原理课堂上，我们学的是一些理论知识，虽然我们看上去搞懂了，也会做题了。

通过课程设计时我们才知道，原来我们只是对理论略知一二，要是谈到实际应用我们真是无从下手。

幸亏有课程设计可以让我们学过的理论学以致用，所以我要感谢老师们认真耐心的辅导我们的课程设计，我希望以后我们可以多做一些类似的课程设计。

自动控制原理在现代众多的领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。

随着电子技术和计算机技术的发展和应用，自动控制原理的应用越来越广泛，在宇航、机器人控制、导弹制导以及核动力灯高新技术领域中，自动控制技术起着关键作用。

现在学好自动控制原理，好好的理论联系实际，将来才能为我国的自动化发展做出贡献，为自己以后的幸福生活奠定基础。

参考文献

[1]王万良.自动控制原理.高等教育出版社，2008

[2]胡寿松.自动控制原理第五版.北京：

科学出版社,2007

[3]黄坚.自动控制原理及其应用.北京：

高等教育出版社，2004

[4]葛哲学.精通MATLAB.北京：

电子工业出版社，2008

[5]刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真.北京：

电子工业出版社，2004

本科生课程设计成绩评定表

姓名

邱迎迎

性别

男

专业、班级

电气1003班

课程设计题目：

单级移动倒立摆建模及串联PID校正

课程设计答辩或质疑记录：

1什么是PID控制器？

答：

PID控制器由比例单元、积分单元和微分单元组成。

它的传递函数为：

G（s）=U（s）/E（s）=kp[1+1/（TI*s）+TD*s]，其中kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。

2加入PID控制器后对系统性能有何影响？

答：

加入串联PID校正环节后，比例环节放大时，系统动作灵敏、速度快、稳态误差小，但比例太大时系统震荡次数会增加，调节时间变长；积分控制可以消除系统稳态误差，但会使系统反应速度变慢；微分环节可提高系统动态性能，减少超调量和调节时间。

3通过此次试验，你有何收获？

答：

个人觉得学习课本理论知识是一方面，通过课程设计可以更进一步的理解所学知识，并且也扩展了自己对MATLAB软件的操作运用，同时也对自己的动手操作能力也有一定提高，总而言之，绝对的受益匪浅啊！

成绩评定依据：

评定项目

评分成绩

1．选题合理、目的明确（10分）

2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）

3．设计结果（例如：

系统设计程序、仿真程序）（20分）

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）

5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）

6．答辩（25分）

总分

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年月日