六年级上册期末数学复习专题讲义知识归纳+典例讲解+同步测试分数乘法 苏教版含详解.docx
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六年级上册期末数学复习专题讲义知识归纳+典例讲解+同步测试分数乘法苏教版含详解
2019-2020学年苏教版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
分数乘法
【知识点归纳】
一．倒数的认识
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【典例分析】
例1：
0.3的倒数是
．
分析：
根据倒数的定义求解．
解：
0.3=
的倒数是
．
故答案为：
．
点评：
此题主要考查了倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
例2：
一个数除以
等于
的倒数，求这个数．
分析：
根据题意，
的倒数是1÷
，再乘上
即可．
解：
1÷
×
，
=
×
，
=
；
答：
这个数是
．
点评：
根据题意，先求出
的倒数，再根据被除数=商×除数，列式解答．
【解题思路点拨】
求倒数的方法：
求一个分数的倒数，例如
，我们只须把
这个分数的分子和分母交换位置，即得
的倒数为
．
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为
．
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．
【注意事项】
0没有倒数．
二．分数乘法
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：
由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：
用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：
先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：
两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：
三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：
两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【典例分析】
例1：
甲数的
等于乙数的
，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于B、小于C、等于
分析：
甲数的
等于乙数的
．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的
．
解：
把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的
．
故选：
A．
点评：
此题主要考查分数大小的比较．
例2：
一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．（判断对错）
分析：
本题的说法是错误的：
（1）当这个数为零时，积总为零．
（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：
解：
只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：
×．
点评：
本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．两个真分数积一定（ ）
A．大于1B．小于1
C．小于它们本身
2．5个真分数相乘，它们的乘积（ ）
A．可能大于1B．可能小于1C．一定小于1
3．吨的是（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
4．++可以表示为（ ）
A．×1B．×2C．×3D．×4
5．42吨货物增加了后是（ ）吨．
A．7B．5C．49
6．对于“米”理解，下面选项中（ ）是错误的．
A．等于9厘米B．相当于1米的
C．相当于1米的9%D．可以改写成9%
7．的3.5倍，最接近下面四个数中的（ ）
A．1.1B．1.01C．0.8
8．2米的（ ）1米的．
A．大于B．等于C．小于D．无法比较
9．如果×a＝×b（a、b是非0自然数），那么（ ）
A．b＞aB．a＞bC．a＝b
10．下面算式中，计算结果最小的是（ ）
A．×B．×C．×共8小题）
11．×3改写成加法算式是：
×3＝ ．
12．×表示 ，×8表示
13． 比40多，15比 少．
14．一个数乘几分之几表示的是 ．
15．吨的是 吨；10米的是 米．
16．画斜线表示的，列算式是 × ＝ ．
17．甲数是12，乙数是甲数的，乙数是 ，乙数是丙数的，丙数是
18．根据图示列出算式写出结果．
× ＝
× ＝
三．判断题（共5小题）
19．3米的和1米的一样长． （判断对错）
20．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母不变． （判断对错）
21．1小时的是15分钟． （判断对错）
22．9米增加是12米． （判断对错）
23．任何一个数乘真分数的积都大于它本身． （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．直接写出得数．
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
五．应用题（共2小题）
25．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？
26．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？
小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？
六．操作题（共2小题）
27．根据算式涂一涂．
×
28．如图用乘法和算式表示是：
× ＝
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】因为真分数都小于1，且“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”，所以两个真分数的积一定小于1，据此判断即可．
【解答】解：
例如×＝，
1＞＞，
1＞＞，
所以，两个真分数的积一定小于1，并且小于两个真分数自身．
故选：
C．
【点评】此题根据“两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个数”进行解答．
2．【分析】真分数都小于1，且不为0，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．
【解答】解：
真分数都小于1，5个真分数相乘，它们的乘积一定小于最小的分数，所以一定会小于1，
故选：
C．
【点评】解决本题明确真分数都小于1，再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．
3．【分析】求吨的是多少，用×计算即可．
【解答】解：
×＝（吨）
答：
吨的是吨．
故选：
C．
【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少．用乘法解答．
4．【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答．
【解答】解：
++可以表示为×3．
故选：
C．
【点评】此题考查了分数乘整数的意义的运用．
5．【分析】根据题意要把42吨看作是单位“1”，增加了后，就是它的（1+），用乘法可求出增加后的重量，据此解答．
【解答】解：
42×（1+）
＝42×
＝49（吨）
答：
42吨货物增加了后是49吨．
故选：
C．
【点评】本题的重点是确定单位“1”，求出增加后的是单位“1”的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
6．【分析】A：
根据1米＝100厘米，把米化成9厘米即可．
B：
把1米看作单位“1”，则米相当于1米的．
C：
把1米看作单位“1”，则米相当于1米的9%．
D：
百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位，据此判断即可．
【解答】解：
因为1米＝100厘米，
所以米＝9厘米，
所以选项A正确．
因为米相当于1米的，
所以选项B正确．
因为米相当于1米的9%，
所以选项C正确．
因为百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位，
所以米不可以改写成9%，
所以选项D错误．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及百分数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
百分数表示一个数占另一个数的几分之几，后面不能带单位．
7．【分析】先用乘法求出的3.5倍是：
×3.5＝1，再分别求出各个小数与1的差，差最小的数就和1最接近．据此解答．
【解答】解：
×3.5＝1
A1.1﹣1＝0.1
B1.01﹣1＝0.01
C1﹣0.8＝0.2
因0.2＞0.1＞0.01所以最接近1的数是1.01．
故选：
B．
【点评】本题的关键是求出的3.5倍是多少，再求出各小数与1的差，进行选择．
8．【分析】由题意可知：
把2米看作单位“1”，则2米的为：
2×＝米；再把1米看作单位“1”，则1米的为：
1×＝米，从而可以比较出其大小．
【解答】解：
因为2米的为：
2×＝米；
1米的为：
1×＝米，
所以2米的与1米的相等；
故选：
B．
【点评】此题主要考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，以及分数大小的比较方法．
9．【分析】根据乘法的意义可知，在积一定的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数就越大，据此解答即可．
【解答】解：
如果×a＝×b（a、b是非0自然数），
因为＞，所以a＜b；
故选：
A．
【点评】明确分数乘法的意义是解答此题的关键．
10．【分析】三个选项中两个分数的积，其中一个因数相同，是，另一个因数越小，则积就越小，比较、和的大小，即可得解．
【解答】解：
＝
＝
所以
所以×的计算结果最小；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了分数的大小比较，分母相同，分子大的分数大，分母不同，要通分，然后比较分子的大小．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据乘法的意义可知，×3表示求3个相加的和是多少，则把×3改写成加法算式是++．
【解答】解：
×3改写成加法算式是++；
故答案为：
++．
【点评】乘法的意义为：
求几个相同加数和的简便计算．
12．【分析】一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答即可．
【解答】解：
×表示求的是多少，×8表示求8个是多少；
故答案为：
求的是多少，求8个是多少．
【点评】解答本题关键是注意区别分数乘法的两种意义．
13．【分析】
（1）把要求的数看作单位“1”，要求的数相当于40的1+，然后根据分数乘法的意义解答即可；看作单位“1”，15相当于要求的数1﹣，然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：
（1）40×（1+）
＝40×
＝48
（2）15÷（1﹣）
＝15÷
＝40
答：
48比40多，15比40少．
故答案为：
48，40．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
14．【分析】一个数乘分数的意义是：
求这个数的几分之几是多少；据此解答．
【解答】解：
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少．
故答案为：
求这个数的几分之几是多少．
【点评】本题主要考查一个数乘分数的意义的掌握．
15．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．
【解答】解：
×＝（吨）
10×＝6（米）
答：
吨的是吨；10米的是6米．
故答案为：
，6．
【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
16．【分析】先把长方形平均分成了3份，其中的2份就是它的（图中涂色部分），再把这两份平均分成5份，其中的1份就是的，即×，由此涂色、计算即可．
【解答】解：
图如下：
算式是×＝．
故答案为：
，，．
【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：
求这个数的几分之几．
17．【分析】先把甲数看成单位“1”，用甲数乘即可求出乙数；再进一步由分数除法的意义由乙数是丙数的，求得丙数解决问题．
【解答】解；12×＝10
10÷＝25
答：
乙数是10，乙数是丙数的，丙数是25．
故答案为：
10，25．
【点评】此题考查分数乘法和除法的意义：
已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．
18．【分析】先把长方形平均分成了2份，其中阴影部分是1份，表示；又把这1份平均分成了2份，取其中的1份，就是的，用乘法表示；
先把长方形平均分成了3份，其中阴影部分是2份，表示；又把这2份平均分成了4份，取其中的3份，就是的，用乘法表示．
【解答】解：
×＝
×＝
故答案为：
，，，，＝，．
【点评】本题主要考查了分数的意义和分数乘法的意义，先根据分数的意义找出各表示了几分之几，再根据分数乘法的意义列出算式．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】先把3米看成单位“1”，用3米乘，求出3米的；再把1米看成单位“1”，用1乘即可求出1米的是多少，再比较即可求解．
【解答】解：
3×＝（米）
1×＝（米）
＝
所以：
3米的和1米的一样长；原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
20．【分析】分数乘法：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；据此解答．
【解答】解：
分数乘法：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
所以原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】本题考查了分数乘法计算法则的掌握．
21．【分析】先把1小时化成60分钟，然后把它看成单位“1”，然后用60分钟乘，求出它的是多少分钟，再与15分钟比较即可．
【解答】解：
1小时＝60分钟
60×＝15（分钟）
1小时的是15分钟，原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
22．【分析】把9米看成单位“1”，用乘法求出它的，再加上9米，即可求出9米增加是多少米，再用12米比较即可．
【解答】解：
9×+9
＝3+9
＝12（米）
9米增加是12米，原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
23．【分析】分两种情况讨论，①第一个因数是0，它乘上真分数后积仍是0，与原来相等；
②第一个因数不是0，根据真分数都小于1，来比较第一个因数与积的大小情况．
【解答】解：
①如果第一个因数是0，它乘上真分数后积仍是0，积与原来相等；
②第一个因数不等于0，真分数是一个分子小于分母的分数，小于1，那么一个不为0的数乘一个小于1的数，积一定比这个数小．
综上所述，任何一个数乘真分数的积≤这个数，即不大于这个数．
故答案为：
×．
【点评】本题分情况讨论，找出积与第一个因数之间的关系，进而判断．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】根据分数乘法的计算方法直接求解：
分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．
【解答】解：
＝
＝0
＝1
＝1
＝
＝10
【点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
五．应用题（共2小题）
25．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．
【解答】解：
640×（1+）
＝640×
＝896（千克）
答：
今年摘了896千克苹果．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
26．【分析】一瓶果汁的净含量是升，求4瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；小华喝了这瓶果汁的，就是求的是多少，用乘法计算．
【解答】解：
×4＝3（升）
×＝（升）
答：
4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升．
【点评】本题考查了分数乘法的意义：
1，分数乘整数：
和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
2，一个数乘分数：
是求这个数的几分之几是多少．
六．操作题（共2小题）【分析】先把长方形平均分成5份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成3份，取其中的2份涂色即可．
【解答】解：
×
【点评】此题考查了分数的意义，根据其意义涂色即可．
28．【分析】先把长方形平均分成了5份，其中的3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成了2份，其中的1份就是的，即×，由此求解．
【解答】解：
算式是：
×＝
故答案为：
，，．
【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：
是求这个数的几分之几是多少．
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