建筑结构设计计算题.docx

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建筑结构设计计算题

模块三钢筋混凝土受弯构件计算能力训练（课题1-7）习题答案

二、计算题

1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc=11.9N/mm2，,钢筋采用HRB335，截面弯矩设计值M=165KN.m。

环境类别为一类。

求：

受拉钢筋截面面积。

解：

采用单排布筋

将已知数值代入公式与

得

1.011.9200x=300

16510=1.011.9200x（465-x/2）

两式联立得：

x=186mm

A=1475.6mm2

验算x=186mm<0.55465=255.8mm

所以选用325A=1473mm2

2．已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载qk=3KN/m2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，。

可变荷载分项系数γQ=1.4，永久荷载分项系数γG=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m3。

求：

板厚与受拉钢筋截面面积As

解：

取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重gk=25×0.08=2.0KN/m2,跨中处最大弯矩设计值：

第2题图1

由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，故设=20mm，故h0=80-20=60mm,fc=14.3，ft=1.43，

fy=210，=0.618

查表知，

第2题图2

选用φ8140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6250的分布钢筋。

验算适用条件：

⑴

⑵

3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，；承受的弯矩M=89KN.m。

环境类别为一类。

验算此梁截面是否安全。

解：

fc=19.1N/mm2，ft=1.7N/mm2，fy=300N/mm2。

由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm

则

4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，，截面弯矩设计值M=330KN.m。

环境类别为一类。

求：

所需受压和受拉钢筋截面面积

解：

fc=19.1N/mm2，fy’=fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8。

假定受拉钢筋放两排，设a=60mm，则h0=h-a=500-60=440mm

这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。

若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。

取

受拉钢筋选用7φ25mm的钢筋，As=3436mm2。

受压钢筋选用2φ14mm的钢筋，As’=308mm2。

5．已知T形截面梁，截面尺寸如图4所示，混凝土采用C30，，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，，环境类别为一类。

若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。

解：

（1）确定基本数据

由表查得；；α1=1.0；。

（2）判别T形截面类

故属于第二类T形截面。

（3）计算受拉钢筋面积AS。

第5题图

选用4Ф282Ф25（AS=2463+982=3445mm2）

6．某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。

混凝土强度等级为C30，，纵向钢筋为HRB400级钢筋，，=70mm。

若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？

解：

（1）确定基本数据

由表查得，；；=1.0；；AS=2945mm2。

（2）判别T形截面类型

故属于第二类T形截面。

（3）计算受弯承载力M。

=156.56mm

，满足要求。

=599.00kN·m

Mu＞M=550kN·m

故该截面的承载力足够。

7．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），纵筋为325的HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN。

求：

箍筋和弯起钢筋的数量。

解：

（1）验算截面尺寸

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50N/mm2故βc=1

截面符合要求。

（2）验算是否需要计算配置箍筋

故需要进行配箍计算。

（3）只配箍筋而不用弯起钢筋

则

若选用Φ8120，实有

配箍率

最小配箍率

（4）既配箍筋又配弯起钢筋

根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

混凝土和箍筋承担的剪力：

选用Φ6200，实用。

8．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（fy=360N/mm2）。

求：

（1）只配箍筋；

（2）配弯起钢筋又配箍筋。

第8题图

解：

（1）求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大

（2）验算截面尺寸

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50N/mm2故βc=1

截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋

故需要进行配箍计算。

（4）只配箍筋而不用弯起钢筋

则

若选用Φ8150，实有

配箍率

最小配箍率

（5）既配箍筋又配弯起钢筋

根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

混凝土和箍筋承担的剪力：

选用Φ8200，实有

（6）验算弯起点处的斜截面

故满足要求.

9.上题中，既配弯起钢筋又配箍筋，若箍筋为热轧HPB335级钢筋（fyv=300N/mm2），荷载改为100KN/m，其他条件不变，求：

箍筋和弯起钢筋的数量。

解：

（1）求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大

（2）验算截面尺寸

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50N/mm2故βc=1

截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋

故需要进行配箍计算。

（4）既配箍筋又配弯起钢筋

根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

混凝土和箍筋承担的剪力：

选用8150，实用

（5）验算弯起点处的斜截面

故应在此处弯起另外一根钢筋或采用箍筋加密方案.由于剪力相差不多,可将弯起钢筋的弯终点适当后延,使其距支座边缘的距离为100mm.则

则配8150的箍筋就能满足要求.

模块五钢筋混凝土纵向受力构件计算能力训练习题答案

二、计算题

1已知某多层多跨现浇钢筋混凝土框架结构，底层中柱近似按轴心受压构件计算。

该柱安全等级为二级，轴向压力设计值N=1400kN，计算长度l0=5m，纵向钢筋采用HRB335级，混凝土强度等级为C30。

求该柱截面尺寸与纵筋截面面积。

解：

fc=14.3N/mm2，fy′=300N/mm2，=1.0

（1）初步确定柱截面尺寸

设ρ′==1%，=1，则

A===89916.5mm2

选用方形截面，则b=h==299.8mm，取用b=h=300mm。

（2）计算稳定系数

l0/b=5000/300=16.7

==0.869

（3）计算钢筋截面面积As′

As′===1677mm2

（4）纵筋选用425（As′=1964mm2）。

（5）验算配筋率

===2.17%

＞=0.5%，且＜3%，满足最小配筋率要求。

2某无侧移多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴心压力N=1840KN，楼层高H=5.4m，混凝土等级为C30（fc=14.3N/mm2）,用HRB400级钢筋配筋（fy′=360N/mm2）,试设计该截面。

解：

（1）初步确定截面尺寸

按工程经验假定受压钢筋配筋率ρ′为0.8%，先不考虑稳定系数的影响，按普通箍筋柱正截面承载能力计算公式确定截面尺寸。

将截面设计成正方形,则有：

＝＝＝345（mm）

取：

＝＝350mm

（2）计算

l0＝1.25H=1.25×5.4=6.75（m）

l0／b＝6.75／0.35=19.3,查表得：

＝0.776

（3）计算

选配820钢筋（2513mm2）

（4）验算最小配筋率

3某钢筋混凝土柱，截面为圆形，设计要求直径不大于500mm。

该柱承受的轴心压力设计值N=4600kN，柱的计算长度l0=5.25m，混凝土强度等级为C25，纵筋用HRB335级钢筋，箍筋用HPB235级钢筋。

试进行该柱的设计。

解：

（1）按普通箍筋柱设计

由，查表6—1得，代入得：

由于配筋率太大，且长细比又满足l0/d＜12的要求，故考虑按螺旋箍筋柱设计。

（2）按螺旋箍筋柱设计

假定纵筋配筋率，

则

，

选1625，。

取混凝土保护层为，则，。

混凝土，。

由（6—12）得：

可以。

假定螺旋箍筋直径，则，由公式（6—10）得：

实取螺旋箍筋为1045。

求普通箍筋柱的承载力为：

可以。

4某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度l0=4.2m，力设计值N=1200KN,M=250KN·m。

混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。

求钢筋截面面积As和As＇。

解：

（1）判别大小偏心

取，

因，故要考虑偏心距增大系数影响

取

，取

先按大偏心受压计算

（2）配筋计算

根据已知条件知：

，

选配222+118受拉钢筋（）

选配222+118受压钢筋（）

（3）垂直于弯矩作用平面的承载力验算

，查表6-1得

满足要求。

5某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度l0=2.5m，力设计值N=2500KN，M=19KN·m。

混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。

求钢筋截面面积As和As＇。

解：

（1）判别大小偏心

取，

因，可不考虑偏心距增大系数影响，取

属小偏心受压

（2）配筋计算

根据已知条件，有，，，

由于

所以，取

将As代入

得

整理得（a）

（b）

由（b）解得

因，故将代入（a）得

（3）垂直于弯矩作用平面的承载力验算

（略）

6某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b=300mm,h=400mm，，取，柱的计算长度l0=3.2m，轴向力设计值N=300KN。

配有218+222（As=1269mm2）的受拉钢筋与320（As＇=942mm2）的受压钢筋。

混凝土采用C20，求截面在h方向能承受的弯矩设计值M。

解：

（1）判别大小偏心

根据已知条件，有，

先假设为大偏心受压，将已知数据代入得

为大偏心受压。

（2）求偏心距e0

因为，故据公式（6—34）得

，取

因，故要考虑偏心距增大系数的影响

，取

由

得

，取

，取

（3）求弯矩设计值

（4）垂直于弯矩作用平面的承载力验算

因，查表得

满足要求。

7某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b=300mm,h=500mm，取，柱的计算长度l0=6m,混凝土强度等级为C30。

配有220（As=628mm2）的受拉钢筋与320（As＇=942mm2）的受压钢筋。

轴向力的偏心距e0=80mm，求截面能承受的轴向力设计值N。

解：

（1）判别大小偏心

根据已知条件，有，，，

因，故要考虑偏心距增大系数的影响

，，取

因未知，故近似用式（6—47）计算

因故

把已知数据代入式（6—48）

得

整理得

解方程得

故为小偏心受压

（2）求轴向力设计值

将已知数据代入式（6—42）（6—43）与（6—27）

得

（1—a）

（2—a）

整理得（1—b）

（2—b）

将（1—b）代入（2—b）整理得

解方程得

因，故将代入（1—b）即得

（3）垂直于弯矩作用平面的承载力验算

因，查表6—1得

比较计算结果得该柱所能承受的轴向力设计值为。

8矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b×h=300×400mm2,柱的计算长度l0=2.8m,as=as’=40mm,混凝土强度等极为C30（fc=14.3N/mm2,α1=1.0）,用HRB400钢筋（fy＝fy’＝360N/mm2）,轴向压力N=340kN,弯矩设计值M=200kN.m,按对称配筋计算钢筋的面积。

（1）计算偏心矩ei

ei＝e0＋ea

ea取值为:

20mm与偏心方向截面尺寸的1/30的较大者,故取ea=20mm

ei＝e0＋ea=588+20=608mm

（2）计算由于侧向挠曲引起的偏心矩增大系数η

l0/h＝2800/400=7.0>5,因此必须考虑纵向弯曲的影响

h0＝h－as=400－40=360mm

（3）初步判断大小偏心

若ηei＞0.3h0,则按大偏心计算，反之按小偏心计算。

ηei＝1.021×608＝621mm＞0.3h0＝0.3×360=108mm，因此先按大偏心计算。

（4）计算AS与AS’

（5）选配钢筋

AS与AS’各选配422，As＝AS’＝1520mm2

9某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400mm，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度lo=3000mm，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN，as=asˊ=40mm，采用对称配筋。

求纵向受力钢筋的截面面积As=Asˊ。

解：

查表得：

fc=9.6N/mm2,α1=1.0,fy=fyˊ=300N/mm2，ξb=0.55

（1）求初始偏心距ei

e0=M/N=150×106/260×103=577mm

ea=max（20，h/30）=max（20，400/30）=20mm

ei=e0+ea=577+20=597mm

（2）求偏心距增大系数

l0/h=3000/400=7.5＞5，

=取=1.0

==1.075>1取=1.0

=×1.0×1.0=1.027

（3）判断大小偏心受压

==90.3mm<ξbho=0.55×（400-40）=198mm

为大偏心受压。

（4）求As=Asˊ

=90.3mm>2asˊ=80mm，

mm

Asˊ=As==

=1240mm2

（5）验算配筋率

As=Asˊ=1240mm2>0.2%bh=0.2%×300×400=240mm2，满足要求。

（6）验算垂直弯矩作用平面的受压承载力

lo/b=3000/300=10＞8，查表6-1,=0.98

Nu=0.9φ［fcA+fyˊ（As+Asˊ）］

=0.9×0.98×［9.6×300×400+300（1240+1240）］==1672272N=1672kN＞260kN

满足要求。

每侧纵筋选配420（As=Asˊ=1256mm2），箍筋选用Φ8250。

10某矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸b=400mm,h=600mm，柱的计算长度l0=3m，。

控制截面上的轴向力设计值，弯矩设计值。

混凝土采用C25，纵筋采用HRB335级钢筋。

采用对称配筋，求钢筋截面面积As和As＇。

解：

（1）判别大小偏心

根据已知条件，有，，，

由（6—49）式得

，故为大偏心受压

（2）配筋计算

因，故取

因，故将代入（5—56）式

得

和均选225+220（）。

（3）垂直于弯矩作用平面的承载力验算

11．某钢筋混凝土屋架下弦，按轴心受拉构件设计，其截面尺寸取为b⨯h＝200mm⨯160mm，其端节间承受的恒荷载产生的轴向拉力标准值Ngk=130kN，活荷载产生的轴向拉力标准值Nqk=45kN，结构重要性系数go＝1.1，混凝土的强度等级为C25，纵向钢筋为HRB335级，试按正截面承载力要求计算其所需配置的纵向受拉钢筋截面面积，并为其选择钢筋。

解：

（1）计算轴向拉力设计值

查附表得：

HRB335级钢筋的抗拉强度设计值fy=300N/mm2，ft=1.27N/mm2，gG=1.2，gQ=1.4，下弦端节间的轴向拉力设计值为：

g0N＝g0（gGNGk+gQNQk）=1.1（1.2⨯130+1.4⨯45）=240.9kN

（2）计算所需纵向受拉钢筋面积As

由式（7-3）求得所需受拉钢筋面积为：

（3）验算配筋率

按最小配筋率计算的钢筋面积为：

As,min=rminbh=0.4%⨯200⨯160=128mm2<803mm2

（0.9ft/fy=0.9⨯1.27/300=0.381%<0.4%）

满足要求。

（4）选筋

按As=803mm2与构造要求选择钢筋，由附表4-1查得：

下弦端节间需选用416（实配As=804mm2），配筋如图

12．钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸＝200mm200mm，混凝土等级为C30，纵向受拉钢筋为HRB335级（fy=300N/mm2），承受轴向拉力设计值N=270KN。

试求纵向钢筋面积As。

解：

（1）查表得：

HRB335级钢筋的抗拉强度设计值fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，

（2）计算所需纵向受拉钢筋面积As

求得所需受拉钢筋面积为：

（3）验算配筋率

按最小配筋率计算的钢筋面积为：

As,min=rminbh=0.4%⨯200⨯200=160mm2<900mm2

满足要求。

（4）按As=900mm2与构造要求选择钢筋，由附表4-1查得：

选用418（As=1017

13偏心受拉构件的截面尺寸为b=300mm，h＝450mm，as=as’＝35mm；构件承受轴向拉力设计值N=750kN，弯矩设计值M＝70kN.M,混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335，试计算钢筋截截面积As和As’。

解：

（1）查附表，ft=1.1N/mm2，fy=fy'=300N/mm2

取a=a‘＝35mm，h0＝450-35=415mm

（2）判别破坏类型

为小偏心受拉。

（3）求As、As’

分别代入得：

（4）验算最小配筋率

小偏心受拉时，

，

取

则，

（5）选择钢筋的直径和根数

选离轴拉力较远侧钢筋为2F20（As=628mm2）；离轴拉力较近侧钢筋为4F25（As’=1964mm2）。

若采用对称配筋，则As=A’s=1864mm2,，选配4F25（As’=1964mm2）。