等腰三角形和等边三角形习题例题.docx

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等腰三角形和等边三角形习题例题

等腰三角形的性质应用及判定

【例H如图，Z\ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点

0.给出下列三个条件：

①ZEB0=ZDC0;②ZBE0=ZCD0;③BE=CD.

⑴上述三个条件中，哪两个条件可判定AABC是等腰三角形

（用序号写出所有情形）

⑵选择第

（1）小题中的一种情形，证明AABC是等腰三角形

【例2】如图，AABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E,

使AE=BD,连播CE,DEo

求证：

ACDE等腰三角形

【例3】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE二a,

则下列说法正确的个数有（）

【例4】如图，AABC是边长为1的正三角形，ABDC是顶角为120°

的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的ZMDN,点M,N分别在AB,A

上，则AAMN的周长是

【例5】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:

4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）

°°°或120°°

【例6】等腰三角形两边长分别为4和9,则第三边长为

【例7】如图，点0事等边Z\ABC内一点，ZA0B=110°,ZB0C二a,将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60°得AADC,连接A

0D,则ACOD是等边三角形；

（1）当a为多少度时，AAOD是等腰

三角形

（2）求证：

厶®。

是等边三角形（3）当a=150°时，试

判断AAOD的形状，并说明理由

等边三角形的性质应用及判定

【例8］如图，在等边Z\ABC中，点D,E分别在边BC,AB

上，BD=AE,AD与CE交于点F.

求证：

（1）AD=CE;

（2）求ZDFC的度数。

【例9】如图，分别以RtAABC的直角边AC,BC为边，在Rt

AABC外作两个等边三角形AACE和ABCF,连接BE,AF。

求证：

BE=AF

例10】（天津中考）如图，ADAC和AEBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：

①△ACD^ADCB；②CM二CN；③AC二DN.其中正确结论的个数是

【例11］（常州中考）如图，已知AABC为等边三角形，D、E、F分

别在边BC、AC、AB上，且ZiDEF也是等边三角形。

除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。

【例12】右图是由9个等边三角形拼成的六边形,

若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六

边形的周长是

【例13］如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM

和BCN,连接AN,BN,若ZMBN二38°,则ZANB的大小等

于o

【例14】（常州中考）已知，如图，延长AABC的各边,

使得BF二AC,AE二CD二AB,顺次连接D,E,F,得

到ADEF为等边三角形。

求证：

（1）AAEF^ACDE；

（2）AABC为等边三

角形

等腰直角三角形的性质应用及判定

【例15］如图，在RtAABC中，ZB二90°,Z

ACB二60°,D是BC延长线上一点，且AC二CD,

则BC:

CD二

【例16］已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜

边，AD是

ZA的平分线,求证：

AC+CD二AB

【例17】两个全等的含30°,60°的三角板ADE和三角板ABC,

如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取

BD的中点M,连接ME,MC,试判断AEMC的形状，并说明

理由。

【例18】如图，RtAABC中，AB二AC,ZA二90°,D为BC

上任意一点，且DF丄AB于F,DE丄AC于E,M为BC的中点，试判断AMEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。

练习:

1.下列两个命题：

①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形，则以下结论正确的是（）

A.只有命题①正确B.只有命题②正确

C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确

2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为（）

°或。

或。

3.如图，在AABC中，AD丄BC于D,请你再添加一个条件，就可以

确定AABC是等腰三角形。

你添加的条件是

以CE为斜边作等边ACDE,连结AD,则有AD〃BC,上述结论还成立吗

答