等腰三角形和等边三角形习题例题.docx

1、等腰三角形和等边三角形习题例题等腰三角形的性质应用及判定【例H如图，ZABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0.给出下列三个条件： Z EB0= ZDC0; Z BE0= Z CD0; BE=CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定AABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）选择第（1）小题中的一种情形，证明AABC是等腰三角形【例2】如图，AABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E,使 AE=BD,连播 CE, DEo求证：ACDE 等腰三角形【例3】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE二a,则下列说法正确的个数有（）【例4】如图，AABC是边长为1的正

2、三角形，ABDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的ZMDN,点M,N分别在AB, A上，则AAMN的周长是【例5】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4,则这个等腰三 角形顶角的度数为（） 或 120 【例6】等腰三角形两边长分别为4和9,则第三边长为 【例7】如图，点0事等边ZABC内一点，ZA0B=110 , ZB0C二a, 将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60得AADC,连接 A0D,则ACOD是等边三角形；(1)当a为多少度时，AAOD是等腰三角形(2)求证：厶。是等边三角形(3)当a =150时，试判断AAOD的形状，并说明理由等边三角形的性质应用及判定【例8如图，

3、在等边ZABC中，点D,E分别在边BC, AB上，BD=AE, AD与CE交于点F.求证：(1)AD=CE; (2)求ZDFC的度数。【例9】如图，分别以RtAABC的直角边AC, BC为边，在RtAABC外作两个等边三角形AACE和ABCF,连接BE, AF。求证：BE=AF例10】（天津中考）如图，ADAC和AEBC均是等边三角 形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结 论： ACDADCB；CM二CN；AC二DN.其中正 确结论的个数是【例11（常州中考）如图，已知AABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且ZiDEF也是等 边三角形。除已知相等的边以外，请

4、你 猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜 想是正确的。【例12】右图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是 【例13如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN,连接AN, BN,若ZMBN二38 ,则ZANB的大小等于 o【例14】（常州中考）已知，如图，延长AABC的各边,使得BF二AC, AE二CD二AB,顺次连接D, E, F,得到ADEF为等边三角形。求证：（1） AAEFACDE； （2） AABC 为等边三角形等腰直角三角形的性质应用及判定【例 15如图，在 RtAABC 中，ZB二90 , ZACB二60 , D是B

5、C延长线上一点，且AC二CD,则 BC:CD二 【例16已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是ZA的平分线,求证：AC+CD二AB【例17】两个全等的含30 ,60的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断AEMC的形状，并说明理由。【例 18】如图，RtAABC 中，AB二AC, ZA二90 , D 为 BC上任意一点，且DF丄AB于F, DE丄AC于E, M为BC 的中点，试判断AMEF是什么形状的三角形，并 证明你的结论。练习:1.下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如 果一个等腰三角形有一个内角是60 ,那么这个等腰三角形一定是 等边三角形，则以下结论正确的是（）A.只有命题正确 B.只有命题正确C.命题、都正确 D.命题、都不正确2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25 ,则该三角形的 一个底角为（）或。 或。3.如图，在AABC中，AD丄BC于D,请你再添加一个条件，就可以确定AABC是等腰三角形。你添加的条件是 以CE为斜边作等边ACDE,连结AD,则有ADBC,上述结论还成立吗答