北师大版七年级数学下册41 认识三角形同步练习题有答案.docx
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北师大版七年级数学下册41认识三角形同步练习题有答案
三角形的三边关系
三角形按边分类
1.若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p,且|m﹣n|+(n﹣p)2=0,则这个三角形为( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
三角形中三边之间的关系
2.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cm
C.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,7cm
3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )
A.1B.2C.3D.8
4.如图是某数学兴趣小组为验证三角形三边关系而制作的模型(两端铁片可转动),且AB=6cm,CD=7cm,AC=12cm。
转动铁片AB、CD,点B、D()
A.可在铁片AC上重合B.可在铁片AC外重合
C.不可重合D.无法确定是否能重合
5.等腰三角形的两边长分别为6cm,13cm,其周长为 cm.
变式:
已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5,那么它的周长为 .
6.已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)若a,b,c满足(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,试判断△ABC的形状;
(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值.
7.某天,所有文具聚在一起开了个茶话会,圆规先生的话引起了大家的热议,你觉得圆规先生的话合理吗?
如果不合理,请说明理由。
8.已知三角形的三条边为互不相等的整数,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.
(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.
(2)若符合上述条件的三角形共有a个,求a的值.
练习:
9.三条线段a,b,c分别满足下列条件,其中能构成三角形的是( )
A.a+b=4,a+b+c=9B.a:
b:
c=1:
2:
3
C.a:
b:
c=2:
3:
4D.a:
b:
c=2:
2:
4
10.如图,若△ABC的周长为20,则AB的长可能为( )
A.8B.10C.12D.14
11.如图,x的值可能为( )
A.10B.9C.7D.6
12.若a、b、c是△ABC的三边的长,则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|= .
13.有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边长是多少?
(2)能围成一边长为5cm的等腰三角形吗?
说明理由.
14.已知,a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b﹣2)2+|c﹣3|=0,且a为方程|a﹣4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
15.已知P是△ABC内任意一点.
(1)如图1,求证:
AB+AC>PB+PC;
(2)如图2,连接PA,比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系.
答案:
1.B.2.C.3.C.4.B5.32.变式:
16或17.
6.解:
(1)∵(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,∴a﹣b=0,b﹣c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形;
(2)∵a=5,b=2,且c为整数,∴5﹣2<c<5+2,即3<c<7,∴c=4,5,6,
∴当c=4时,△ABC周长的最小值=5+2+4=11;当c=6时,△ABC周长的最大值=5+2+6=13.
7、解:
不合理。
理由如下:
圆规先生的两腿及它所画的圆的一条半径组成了一个三角形。
设它所画的圆的半径为r㎝,根据三角形的三边关系,得r<9+9=18,因为18<20,所以r<20。
所以圆规先生不能画出半径为20㎝的圆。
8.解:
两边长分别为9和7,设第三边是m,则9﹣7<m<7+9,即2<m<16.
(1)第三边长是4(答案不唯一);
(2)∵2<m<16,∴m的值为4,6,8,10,12,14共六个,∴a=6.
9.C.10.A.11.B.12.a+b+c.
13.解:
(1)设底边长为xcm,则腰长为3xcm,根据题意得,x+3x+3x=21,解得x=3,∴底边长为3cm.
(2)若5cm为底时,腰长=
(21﹣5)=8cm,三角形的三边分别为5cm、8cm、8cm,能围成三角形,
若5cm为腰时,底边=21﹣5×2=11,三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm,
∵5+5=10<11,∴不能围成三角形,综上所述,能围成一个底边是5cm,腰长是8cm的等腰三角形.
14.解:
∵(b﹣2)2+|c﹣3|=0,∴b﹣2=0,c﹣3=0,解得:
b=2,c=3,
∵a为方程|a﹣4|=2的解,∴a﹣4=±2,解得:
a=6或2,
∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,∴a=6不合题意舍去,∴a=2,
∴△ABC的周长为:
2+2+3=7,∴△ABC是等腰三角形.
15.解:
(1)证明:
如图,延长BP,交AC于D.
在△ABD中,AB+AD>BP+PD,在△PCD中,PD+DC>PC,
所以AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,即AB+AC>PB+PC;
(2)PA+PB+PC>
(AB+BC+AC).
理由:
如图所示,在△ABP中,AP+BP>AB.
同理:
BP+PC>BC,AP+PC>AC.
以上三式分别相加得到:
2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,即PA+PB+PC>
(AB+BC+AC).
三角形的中线、角平分线
三角形的中线
1.如图,AD是△ABC的一条中线,若BD=3,则BC= .
2.如图,点AD是△ABC的边BC上的中线,若AB=10cm,AC=8cm,则△ABD与△ACD的周长之差为 .
变式:
在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC中线,把△ABC周长分为两部分,若其差为3cm,则BA= .
三角形的角平分线
3.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,则( )是△ABC的角平分线.
A.ADB.AEC.AFD.AC
4.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,AD是∠BAC的角平分线,求∠ADC的度数.
练习:
6.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,已知△ABC的面积是24,D是BC的中点,E是AC的中点,那么△CDE的面积是 .
8.如图,AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,AD、CE交于点O,连接BO。
若∠ACB=30°,∠BAC=80°,则∠DBO=.
9.如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC=
10.如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.
答案:
1.6.2.2cm.变式:
8cm或2cm.3.B.4.A.
5.解:
∵∠C=90°,∠B=40°,∴∠BAC=50°,
∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=
∠BAC=25°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°.
6.B.7.6.8.35°9.110°
10.解:
设BD=CD=x,AB=y,则AC=2BC=4x,
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,
∴①AC+CD=60,AB+BD=40,②AC+CD=40,AB+BD=60,
即
或
,
解得:
或
,
当AB=52,BC=16,AC=32时,不符合三角形三边关系定理,不能组成三角形,舍去;
当AB=28,BC=24,AC=48时,符合三角形三边关系定理,能组成三角形,
所以AC=48,AB=28.
三角形的高
三角形的高
1.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形
3.如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有 个.
4.如图所示,作出△ABC的边AB上的高
5.如图,AD、CE是△ABC的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12.
(1)求△ABC的面积;
(2)求BC的长.
练习:
6.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( )
A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高
C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高
7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,若∠BAD=∠C=30°,则∠BAC的度数为
变式:
在△ABC中,AD是BC边上的高,若∠C=30°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为
8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=30°,∠ACB=100°,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数.
答案:
1.C.2.A.3.6
4.解:
如图所示,CD是AB边上的高.
5.解:
(1)∵CE=9,AB=12,∴△ABC的面积=
×12×9=54;
(2)△ABC的面积=
BC•AD=54,即
BC•10=54,解得BC=
.
6.C.7.30°.变式:
100°或20°.
8.解:
∵∠B=30°,∠ACB=100°,∴∠BAC=50°,
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=25°,∴∠AEC=55°,
∵AD⊥BC,∴∠D=90°,∴∠EAD=35°.