23.4
1
【解析】原式=log34+log312-1+4=log33+3=1+3=4,故答案为4.
167
24.
(1)-
9
(2)3(3)1
【解析】试题分析:
(1)根据实数指数幂的运算法则化简即可;
(2)根据对数的运算法则和性质化简求值;(3)利用诱导公式化简求值即可.
试题解析:
2⎛3⎫-2
⎛1⎫-110⎛27⎫-21
(1)原式=(-1)-3ç3
⎪3+ç500⎪
2-+1=ç
⎪3+(500)2-10(+2)+1
⎝8⎭⎝⎭-2⎝8⎭
=+10
-10
-20+1=-.
(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2
=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.
(-sin)cos(-cos)
(3)原式==1
()-c)ossin(-cos
9
25.
4
【解析】试题分析:
由指数运算的法则化简,再代入已知条件即可.试题解析:
=
-2
=
2=
.
26.
(1)100;
(2)-1.
【解析】试题分析:
(1)结合分数指数幂的运算法则可得代数式的值为100;
(2)结合对数的运算法则可得代数式的值为-1;
试题解析:
2⨯112⎛4⎫
3⨯(-2375937
52+
(1)原式=()()+ç⎪-3+=+100+-3+=100.
30.1⎝3⎭4831648
(2)2log32-log332+log8-3log5
935
=log4-log32+log8-3
3393
=⎛÷32⨯8⎫-3=log9-3=2-3=-1.
log3ç49⎪3
⎝⎭
967
27.
(1)
(2)
225
【解析】试题分析:
(1)根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解.
(2)根据sin+cos求得sin-cos,解方程组求出sin,cos后再求解.
试题解析:
(1)原式=3 3+(4 2)×
=
.
(2)∵sinα+cosα=
,①
∴(sinα+cosα)21+2sinαcosα=
,
∴2sinαcosα=
.
∵0<<,
∴<<,
2
∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα-cosα>0,
∴sinα cosα==
.②
由①,②解得sinα=,cosα= ,
2244⎛3⎫⎛3⎫267
∴sin-2sincos+3cos=ç⎪
-2⨯⨯ç-⎪+3⨯ç-⎪=.
⎝5⎭5⎝5⎭⎝5⎭25
点睛:
三角求值中的常用技巧
(1)对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,已知其中一个式子的值,其余二式的值可求.转化的公式为(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα;
(2)关于sinα,cosα的齐次式,往往化为关于tan的式子后再求解.
28.
(1)‒8;
(2)10;(3)𝜋‒3;(4)𝑎‒𝑏
【解析】
【分析】
利用根式的运算法则运算即可.
【详解】
(3(‒8)3=‒8
);
=|‒10|=10;
(2)
(34(3‒𝜋)4=|3‒𝜋|=𝜋‒3
);
=|𝑎‒𝑏|=𝑎‒𝑏(𝑎>𝑏).
(4)
【点睛】
(1)
(
)中实数的取值由的奇偶性确定,只要
()有意义,其值恒等于,即
(
(2)
)=;
𝑎是一个恒有意义的式子,不受𝑛的奇偶性限制,,但𝑎∈的R值受的奇偶性影
响.
5
29.
(1)89;
(2).
4
【解析】试题分析:
指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算,法则包括同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;积的乘方等于把积中每个因数乘方,再把所得的幂相乘;对数运算要注意利用对数运算法则,包括积、商、幂的对数运算法则,这些公式既要学会正用,还要学会反着用.
试题解析:
--13
11
·6·6
⑴原式=(103)3-1+(24)4+22·33=10-1+8+72=89
-115
⑵原式=log34+2lg5+2lg2-=
324
【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算,指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义,法则包括同底数