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1、完整版指数与指数幂的运算习题含答案推荐文档指数与指数幂的运算 习题（含答案）一、单选题1已知 x，y 为正实数，则A 2lnx+lny=2lnx+2lny B 2ln（x+y）=2lnx2lnyC 2lnxlny=2lnx+2lny D 2ln（xy）=2lnx2lny12化简( 2)62 ( 1)0的结果为A 9 B 7C 10 D 93.若 0，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是A 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛 B 𝑎𝑚 𝑎𝑛 =

2、19886;𝑚𝑛C ( ) =+D 1 𝑎𝑛 = 𝑎0 𝑛4.若 a1，b0，且 abab2，则 abab 的值为()A B 2 或2C 2 D 253 27的值为（ ）A. 9 B. 9 C. 3 D. 3𝑎3𝑥 + 𝑎 3𝑥26若=A 2 1C 2 + 1 1，则 𝑎𝑥 + 𝑎 𝑥 等于B 2 2D + 1log3x, x 0 1 7已知函数 f (x)= 2x , x

3、 0 ，则 f f 9 等于（ ）A 4 B - 141C -4 D418设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2，则（ ）3A a b c B a c b C c a b(1)9设 y140.9，y280.48，y3 2 1.5，则()A y3y1y2 B y2y1y3 C y1y2y3 D y1y3y2 10有下列各式：D b a c = a ；若 aR，则(a2a1)01；4 = x 3 + y ； 3 5 = .其中正确的个数是()A 0 B 1C 2 D 311化简(a22a2)(a2a2)的结果为()A 1 B 1 Ca2 -1a2 +1a2 +1D a2 -

4、112.下列各式计算正确的是()A (1)01 B21a2 a2a2 1 1C 438 D a 3 a3= a313.已知 am4，an3，则 的值为()2A.33B. 6 C 2 D 2二、填空题化简 (x 0) 的结果是 .14. x 15. 设函数 f (x) = ax + (k -1)a-x + k 2 （ a 0, a 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1）求 k 值；（2）若 f (1) 0 ，求使不等式 f (x2 + x) + f (t - 2x) 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g(x) = a2x + a-2x - 2mf (x) ， g(x

5、) 在1, +) 上的最小值为-1，2求m 的值.122 1 -16计算： 83 = . 4 8 - 13 - - 3 0 + =17 log3+ 125 5 2 518 (2a-3b 3 ) (-3a-1b) (4a-4b 3 )(a 0, b 0) = .19若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x = .20 0.064 13 - - 1 0 + (-2)3 - 34 +16 - 34 + 0.0112 = 1 021. 计算： lg4 + lg25 + - = 22.直线 y = 2a 与函数 y = ax -1 (a 0且a 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范

6、围是 .23.1 + log 12 - (0.7)0 + 0.25-1 。24.求值：3 2 3三、解答题25.计算下列各式的值：（1） -3 + (0.002) 1 -10 ( 5 - 2)+ ( 2 - 3 )； 3 -32 - 2 8 -1 0（2） lg25 + 2 lg8 + lg5lg20 + (lg2)2 ；3sin ( - 3 )cos (2 - )sin - +3 （3） （ 2 .3cos(- - )sin (- - )cos(3 + )）2 1 1 2 1 826.已知 a = -, b = 17 ，求 a 3 + 3a3b3 + (33 b ) a3 的值27 714

7、1a3 - 27a3b0.5 + (0.1)-2 + 64 - 20 37 9 26计算：（1） 25 27 3 - 3 + ；48 32（2） 2log3 2 - log3 + log38 - 3log3 5927.计算：2（1） 1 -1 - log 8 + (0.5-2 - 2) 27 3 ； 3 2 8 （2）已知sin +cos = 1 ，528.计算下列各式的值3 3（1） ； ( 10)2（2）4 (3 𝜋)40 𝑏)29. 计算下列各式：- 1 7 0 3 6（1） 0.001 3 - 8 +164 + ( 3 3 )（2）log4 27 + l

8、g25 + lg4 - 7-log7 23 31 - 130. 已知 m2 + m 2 = 3 ，求下列各式的值(1) m + m-1 ；(2) m2 + m-2 ； 1 0 1 -1 -431（1） 3 (-4)3 - + 0.252 + 2log2 3 2 - 1 - 1 （2） 已知 a + a 1 = 5 ，求 a2 + a-2 和 a 2 + a 2 的值32(1)(12422 27 16 2(8 )1；(2)lg5(lg8lg1 000)(lg2 )2lg lg0.06. 33计算： （1） 1 31 - 6 1 21 + (2 2 )- 32 + 0 - 3-1 ； 27 4 -

9、x - x2 -2（2）已知 x + x 1 = 4 ，其中0 x 1，b0，所以 abab，abab2.选 D.【点睛】本题考查指数式运算，考查基本分析求解能力.5C【解析】【分析】根据 27 = ( 3)3，开方后可得所求【详解】=故选C= 3【点睛】本题考查实数的开方运算，考查学生的转化能力和运算能力，属容易题6A𝑎3𝑥 + 𝑎 3𝑥 = (𝑎𝑥 + 𝑎 𝑥)(𝑎2𝑥 𝑎𝑥𝑎

10、19909; + 𝑎 2𝑥) = 𝑎2𝑥 𝑎𝑥𝑎 𝑥 + 𝑎 2𝑥 【解析】因为 𝑎𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑎𝑥 + 𝑎 𝑥=7D 1 1 + = 2 1，故选 A.【解析】由题意得 f 1 = log 3 1 = -2 ，9 1 -2 1 f f = f (-2)= 2 = 4 。选 D。 8D【 解 析 】 0 l

11、og 3 1 ， log 1 = -log 3 ， log 3 1 ， log 1 a c .选 D.9D2 3 2 2 2 3【解析】1 1.5 3 1 1 3 3= 80.48， = ( ) = 22 = 82 ，0.48 ，因此 2 ，3 3 = 22 = 44 = 40.75 40.9 = ，12 3则 1 32 22，选 D.10B【解析】= a ，错；因为 a2 - a +1 = a - 1 2 + 3 3 ，则(a2 - a +1)0 = 1，对； 4 x 3 + y ，错； 3 -5 0 ，错。所以正确的有 1个，故选 B。11C【解析】(a22a)a 2 )(a1)2 aa

12、a (a a 1 )(a2a21a21 。选 C。(a1)(a a 1 )1aa1a (a a 1 )12A【解析】选项 A 中，(1)01 正确；选项 B 中， 选项 C 中，1 5 a 2 a2a 2 ，故 B 不正确；2 2 4 43 =(22 )3 = 23 ，故 C 不正确；选项 D 中，2a3 a- 1 2 + 13 = a 3 3 = a ，故 D 不正确。综上可知选 A。13A【解析】𝑎𝑚4,𝑎𝑛3，𝑎𝑚 2𝑛 = 𝑎𝑚 = 4 141

13、29，= 23，选 A。1 2 7 【解析】由题意得 =1x 2 x 31xx6x 6= 7 =1.x 615(1) k = 0 ；(2) t 【解析】；(3) m = .4试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解；(2)借助题设分离参数运用二次函数的知识求解；(3)借助最小值的定义建立方程分类求解.试题解析：（1）因为 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，所以 f (0) = 0 ，即1+ k -1+ k 2 = 0 ， k = 0 或k = 1 ，当k = 1 时， f (x) 不是奇函数；当 k = 0 时， f (x) = ax - a-x ，满足 f (-x) +

14、f (x) = 0 ，f (x) 是奇函数，所以 k = 0 .（2）因 f (1) = a - 1 0 ， a 0 ，所以a2 -1 0 ， a 1 ， f (x) 在 R 上为增函数，a由 f (x2 + x) + f (t - 2x) 0 得， f (x2 + x) f (2x - t) ， x2 + x 2x - t ，即t -x2 + x 恒成立，又因为-x2 + x 的最大值为 1 ，所以t 1 .4 4（3）由 f (1) = a - 1 = 3 ，解得 a = 2 或 a = - 1 ，又 a 0 ，所以 a = 2a 2 2g(x) = 22x + 2-2x - 2m(2x

15、- 2-x ) = (2x - 2-x ) - 2m(2x - 2-x ) + 2设u = 2x - 2-x ，当 x 1, +) 时， u 3 , +) ， g(x) = u2 - 2mu + 2 在u 3 , +) 上2 2最小值为-1.m 3 3 29所以 - 3m + 2 = -1 4m 或 2 ， m =-m2 + 2 = -1考点：函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以含参数 a, k 函数解析式 f (x) = ax + (k -1)a-x + k 2 为背景,设置了一道求函数解析式中的参数 k 的值；解函数解析式中t 取值范围问题和已知

16、最值知道求参数m 的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时,直接运用奇函数的定义求解；第二问则是将问题转化为不等式恒成立,再分离参数,运用二次函数的知识求解；第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程组求出 m = .16212 1 - 2 1【解析】83 2 = (23 )3 (2-2 )- 2 = 4 2 = 2. 4 考点：分数指数幂的化简1711【解析】 log3- 3 b2 8 - 13 - - 3 0 + = 3 + 5 -1+ 8 = 1127 1

17、25 5 2 2 182 - - 2 - 5 6 - 2 +1+ 5 3 3【解析】 2a 3b 3 (-3a-1b) 4a-4b 3 = -3-1+4 3 3a0b2 = - b2.a b = - 考点：分数指数幂的化简4 2 219110【解析】 由题意得8x + 8- x = (2x )3 + (2- x )3 = (2x + 2- x )(2x )2 + (2- x )2 - 2 = 5 (2x + 2- x )2 - 2 - 2 = 5 21 = 110 .14320 80- 1 0- 4 3 13【解析】0.064 3 - + (-2) 3 +16 4 + 0.012 1 1 1

18、=0.4-1+ +0.1 16 8=2.5-1+0.0625+0.125+0.1=1.7875= 14380213 1 0【解析】 lg4 + lg25 + - = lg (4 25)+1 = lg100 +1 = 3即答案为 3 8 1 22 0, 【解析】试题分析： y = ax -1 (a 0且a 1)的图象由 y = ax 的图象向下平移一个单位，再将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方得到，分a 1 和0 a 1 时不合题意； 0 a 1时，需要0 2a 1，即0 a 0且a 1)的图象y = ax 的图象向下平移一个单位，再将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方得到，由于底数a 不

19、确定，故应分a 1 和0 a 1两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.2341【解析】原式= log3 4 + log312 -1+ 4 = log3 3 + 3 = 1+ 3 = 4 ，故答案为 4.16724(1) - 9（2）3 (3)1【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：2 3 - 2 1 - 1 10 27 - 2 1(1)原式 (-1)- 3 3 3 + 500 2 - +1 = 3 + (500)2 -10( 2)1 8 - 2 8 10 10201 .（2）原式2lg 52

20、lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(-sin ）cos (-cos )(3)原式 =1（）- c）os sin (-cos 9254【解析】试题分析：由指数运算的法则化简，再代入已知条件即可. 试题解析：22 .26(1)100；(2)-1.【解析】试题分析：(1)结合分数指数幂的运算法则可得代数式的值为 100； (2)结合对数的运算法则可得代数式的值为-1；试题解析：2 1 1 2 4 3（- 2 37 5 9 375 2 +(1) 原式（）（）+ - 3 + = +100+ - 3 + = 100.3 0.1

21、3 48 3 16 48(2)2log3 2 - log3 32+ log 8 - 3log 59 3 5= log 4 - log 32 + log 8 - 33 3 9 3= 32 8 - 3 = log 9 - 3 = 2 - 3 = -1.log3 4 9 3 9 6727（1） （2）2 25【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解（2）根据sin + cos 求得sin - cos ，解方程组求出sin ，cos 后再求解试题解析：（1）原式=33+（42） = （2）sin+cos= ， (sin + cos)2 1+2sincos=，2sincos= 0

22、 ， 0，cos 0 ，sincos= = 由，解得 sin = ，cos= ，2 2 4 4 3 3 2 67 sin - 2sin cos +3cos = - 2 - +3 - = 5 5 5 5 25点睛：三角求值中的常用技巧（1）对于sin + cos, sincos,sin - cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求转化的公式为(sin cos)2 = 1 2sincos ；(2)关于sin, cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子后再求解28（1） 8；（2）10；（3）𝜋 3；（4）𝑎 𝑏【解析】【分析】利

23、用根式的运算法则运算即可.【详解】（ 3 ( 8)3 = 8） ；= | 10| = 10；（2）（3 4 (3 𝜋)4 = |3 𝜋| = 𝜋 3） ；= |𝑎 𝑏| = 𝑎 𝑏(𝑎 𝑏)（4）【点睛】(1)()中实数 的取值由 的奇偶性确定，只要( )有意义，其值恒等于 ，即(2) = ；𝑎 是一个恒有意义的式子，不受𝑛的奇偶性限制， ，但 𝑎 的R值受 的奇偶性影响529（1）89；（2） .4【解

24、析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.试题解析：- - 1 31 16 6原式= (10 3 ) 3 -1+ (24 )4 + 22 33 = 10 -1+ 8 + 72 = 89-1 1 5原式= log 3 4 + 2lg5 + 2lg2 - =3 2 4【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数