滑块模型地位置关系及解题方法.docx
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滑块模型地位置关系及解题方法
滑块模型的位置关系及解题方法
高中物理涉及到物体的运动过程的研究，搞清楚物体的位置关系很重要，小举一例，以作参考:
【例】如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右
端放一质量为m的小木块A,mvM.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的
初速度（如图1），使A开始向左运动,
B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面
为参照系.
（1）若已知A和B的初速度大小为
Vo，求它们最后的速度大小和方向
（2）若初速度的大小未知，求小木块
A向左运动到达的最远
VoA
V0
处（从地面上看）离出发点的距离•
【解析】
方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度
对A据牛顿第二定律和运动学公式有:
答图2
f=Mab,Lo
12
VotaBt,V=Vo-aBt；
2
由几何关系有：
Lo+L2=L;
由以上各式可求得它们最后的速度大小为
x/Mm
V=.Vo，方向向右.
Mm
2mMV02
fL-
Mm
方法2、用动能定理和动量定理求解.
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度
为V,经过时间为t,A和B的初速度的大小为Vo,则据动量定理可得：
对A:
ft=mV+mVo①
对B:
-ft=MV—MVo②
一…Mm、，，，
解得：
V=Vo,万向向右
Mm
A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必
须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段.设Li为A
开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向
右运动的路程，Lo为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f,则由动能定理可得：
对于B:
12-fLo=—MV
2
—MV02
2
③
对于A:
-fLi=-—mVo2
2
④
f（Li-L2）=
—mV2
2
⑤
由几何关系
Lq+L2=L
⑥
方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解.
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V,A和B的初速度的大小为Vo,则据动量守恒定律可得：
MVo—mVo=（m+m）V
一…Mm、，，，
解得：
V=.Vo,万向向右.
Mm
1212
对系统的全过程，由能量守恒定律得：
Q=fL=-（Mm）Vo2（mM）V2
22
12
对于AfLi=mV0
2
由上述二式联立求得Li=世m）L.
4M
从上述三种解法中，不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案•因此我们在解决动力学问题时，首先搞清楚物体运动过程及位置关系，解题时应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解.
练习题：
1、如图，一质量为M=3kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=1kg
的小木块A。
现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0m/s方向相反的初速度，使A开始
向左运动，B开始向右运动，，但最后A并没有滑离B板。
站在地面的观察者看到在一段时间°
v占
v
内小木板A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是►
（）
A.2.4m/s
B.2.8m/sC.3.0m/sD.1.8m/s
2.如图所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度vo向右运动，某时刻，质量为
m的木块以与M等大的速度vo从长板右端进入长板上面向左运动，mvM•已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块及长板的最小速度分别为多大？
木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少?
m
vo
Vo
叫题
3•如图所示，平板小车停在光滑水平面上，质量均为m的物块A和B从小车两端相向滑上小车上表面，它们的水平速度大小分别为2vo和vo.若小车质量为m,A和B与小车间的动摩擦
因数均为口，试问经过多少时间A和B相对静止？
（小车足够长，A、B不相撞）
4、如图所示，一块质量为M、长为I的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m
的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够
远.求：
（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移.
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围.
5、如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零•板的
左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为口，物块上连接一根足够长的细绳，
细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水
平，物块最多只能向右达到板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮•求：
（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；
（2）
若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v'，为使板与物块能脱离，v'应满足
6、如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块
质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为□.最初木板静止，A、B两木
块同时以方向水平向右的初速度Vo和2V0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板•求:
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移;
（2）木块A在整个过程中的最小速度.
7、质量为M=4.Okg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别
为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为vo=7m/s。
方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。
到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦
因素（1=0.2，取g=10m/s2,求：
（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。
（3）
在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。
8、如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=IOOkg、电量q=+6.0
X1O-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。
在传送途中，有一个水平电场，电场强度为
E=4.0X|03V/m，可以通过开关控制其有无。
现将质量，m=20kg的货物B放置在小车左端，
让它们以u=2m/s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向
左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为
零。
已知货物与小车之间的动摩擦因素卩=0.1o
⑴试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。
（2）为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长
（货物不带电且体积大小不计，g取10m/s2）
练习题答案:
1、A
2、解析：
由于M>m,Mvo>mvo,所以，最终M和m以相同的速度向右运动.即m先向
左做匀减速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动•所以，木块的最小速
度为零，长板的最小速度为它们一起匀速运动的速度v,由动量守恒定律得
Mm
Mvo—mvo=（M+m）v，解得v=vo；
Mm
在它们相对运动的过程中，木块位移的大小为
长板位移大小为SM=巴-1=—vot
2（Mm）
3•解析：
A、B两物块都滑动时小车静止，当B的速度减小到零后，在A的摩擦力作用下,小车与B一起向右加速运动，直到跟A达到相同速度之后，A、B和小车以相同速度做匀速直
一一1
线运动.由动量守恒定律得2mvo—mvo=3mv，解得v=vo;
3
5vo
对A由动量定理得一yngt=mv—m2vo
从A、B滑上小车到它们跟小车相对静止，经历的时间为
4、解析：
（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板
的中点，设木板加速度为ai,运动时间为ti,
对木板有（11mg=Ma、v=
a1t1.丫1=
Mv
jumg
设在此过程中物块前进位移为
S1,
板前进位移为S2,则
v
si=vt1、S2=—ti
2
l
又因为S1-S2=2，-
由以上几式可得
物块与板间的动摩擦因数
1=
Mv2l
、板的位移S2=-
mgl2
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3,则
21t3=一
V
V
Vt3—t3=l，
2
为了使物块能到达板的右端，必须满足t2>t3-
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数
Mv2
炉>
2（mM）g1
5、
（1）fmg;a;
（2）v'应满足的条件为v.21v
M
6、解析：
（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线
运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为Vi.对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
mV02mV0（mm3m）V1
解得：
V1=0.6V0
一1212
对木块B运用动能定理，有：
mgsmV1m（2V0）2
22
2
解得:
s91Vo/（50g）
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为V'，所用时间为t，由牛顿第二定律：
对木块A:
a1mg/mg,
对木板C：
a22mg/3m2g/3,
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：
V0gt（2g/3）t,解得t3V0/（5g）
木块A在整个过程中的最小速度为：
VV。
a,2V0/5.
7、解析：
（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示:
7777777777777777777777
由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小
车速度相等。
设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为ti，其速度大小为vi,则：
vi=vo-aAtipmAg=mAaB①
vi=a车tipmAg-pmBg=Ma车②
由①②联立得：
Vi=1.4m/sti=2.8s
（2）根据动量守恒定律有：
mAVo-mbvo=（M+mA+mb）v
v=1m/s
总动量向右，当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。
设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则：
由⑥⑦式得：
t2=1.2s
所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=ti+t2=4.0s⑧
8、解析：
（1）货物和小车的速度方向分别向右和向左
（2）设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为uB和UA；电场存在时和电场消失后货
物在小车上相对滑行的距离分别为Li和L2；电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加
速度大小分别是as和aA，对地位移分别是sb和Sa在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，由动量规律和能量规律
有muB—Mua==0
11
jirngL2==mub2+Mua2
22
由①式代人数据得Ub==5ua
在加电场的过程中，货物一直向前做匀减速运动，小车先向前做匀减速运动，然后反向做匀加速运动，由牛顿定律
有aB==（img/m==1m/s2
aA==（qE—^mg）/M==2.2m/s2
又UB==U-aBt,UA==|U—aAt|
将其与③式联立可得t==1s,uB==1m/s,uA==0.2m/s
1
再由运动学公式可得sb==ut——aBt2==1.5m
2
1
sa==ut—―aAt2==0.9m
2
所以L1=SB-sA==0.6m
又将数据代入②式解得L2==0.6m
所以小车的最短长度为L==L1+L2==1.2m
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