统计学试题.docx
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统计学试题
一．单项选择题〔每题2分，共20分〕
1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是
A所有工业企业B每一个工业企业
C工业企业的所有生产设备D工业企业的每台生产设备
2．一组数据的均值为20,离散系数为0.4,则该组数据的标准差为
A50B8C0.02D4
3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。
又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为
A520B510C530D540
4．已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为
A．5％×7％×9％B.105%×107％×109％
C．〔105％×107％×109％〕－1D.
5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增（减）变化的百分比为
A.–5%B.–4.76%C.–33.3%D.3.85%
6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为,回归系数b=－表示
A.时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位
B.时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位
C.产品成本每变动一个单位,平均需要年时间
D.时间每减少一个单位,产品成本平均下降个单位
7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改进品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公斤，则该乡全部早稻亩产为
A.520公斤B.530公斤C.540公斤D.550公斤
8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下:
哪个车间日加工零件的离散程度较大:
9.根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是
A用各年的环比增长速度连乘然后开方
B用各年的环比增长速度连加然后除以年数
C先计算年平均发展速度然后减“1”
D以上三种方法都是错误的
10.如果相关系数r=0,则说明两个变量之间
二.多项选择题（每题2分,共14分）
1.以下数据中属于时点数的有
A.流动资金平均余额20万元B.储蓄存款余额500万元
C.商品销售额80万元D.固定资产300万元
E.企业职工人数2000人
2.在数据的集中趋势的测量值中,不受极端数值影响的测度值是
A.均值B.众数C.中位数D.几何平均数E.调和平均数
3．普查是
A全面调查B非全面调查C一次性调查D专门调查E经常性调查
4．根据分组整理后的数据计算加权均值
A.受各组变量值和权数两个因素影响
B.假定各组数据在各组中均匀分布
C.结果不如根据原始数据计算的简单均值精确
D.实际数据呈均匀对称分布时计算结果比较准确
E.结果不受极大值和极小值影响
5．平均差与方差或标准差相比其主要缺点是
A.没有充分利用全部数据的信息
B.易受极端值的影响
C.数学处理上采用绝对值,不便于计算
D.在数学性质上不是最优的
E.计算结果不够准确
6．指出以下指数中的拉氏指数
7．假设变量x与y之间存在完全线性相关,以下结论中正确的有
A.相关系数r=1B.相关系数|r|=1C.判定系数r=1
D.估计标准误差Sy=0E.估计标准误差Sy=1
三.填空题（每空1分,共10分）
1.实际中常用的统计调查方法和方式主要有、和统计报表等。
2.采用组距分组时应遵循原则,为了解决“不重”的问题,统计分组中习惯上规定.
3.四分位差是说明代表性高低的测度值,异众比率是衡量代表性程度的测度值.
4．影响时间数列的因素通常可以分为、循环波动和不规则波动四类。
5．作为综合指数变形的加权算术平均数指数的权数是；加权调和平均数指数的权数是。
四.简答题（每题8分,共16分）
1.简要说明在对两组数据差异程度进行比较时,能否直接比较两组数据的标准差.
2．企业有技术工和辅助工两类职工，而且技术工的平均工资高于辅助工。
假设本年与上年相比，各类职工的平均工资水平没有变化。
试问：
全厂职工的平均工资是否会发生变化？
如果会发生变化，请说明原因。
五.计算题（共40分）
1.（12分）某收购公司分别在甲、乙两个市场收购某种产品，其收购价格和收购额资料如下：
等级
价格〔元/公斤〕
收购额（元）
甲市场
乙市场
一级品
二级品
三级品
3600
3200
8400
10800
3200
2800
－
15200
16800
试比较哪一市场的平均收购价格低,并说明原因.[些出公式,计算过程,结果保留两位小数]
2.（14）某百货公司两种商品的有关销售数据如下:
产品名称
销售额
2003年比2002年价格增长%
2002年
2003年
甲
乙
50
110
66
140
10
12
要求:
（1）计算两种商品的加权价格指数及由于价格变动而增加的销售额;
（2）计算两种商品的加权销售量指数及由于销售量变动而增加的销售额.
[些出公式,计算过程,指数百分比保留2位小数]
3.（14分）甲、乙两个生产车间加工相同的零件，甲车间工人日加工零件的均值为150件，标准差为13.2件，乙车间工人日加工零件的分布如下；
日加工零件数〔件〕
人数
95－105
105－115
115－125
125－135
135－145
6
7
13
9
5
合计
40
计算乙车间日加工零件的均值及标准差，并比较甲、乙两个车间日加工零件的离散程度。
〔写出公式、计算过程、结果保留2为小数〕
答案
一、单项选择题
1C2B3A4C5B6B7A8A9C10C
二、多项选择题
1ABDE2BC3ACD4ABCD5CD6CE7BD
三、填空题
1普查，抽样调查
2不重不漏，上组限不在内
3中位数，众数
4长期趋势，季节变动
5基期变量值总量，报告其变量值总量
四、简答题
1．答题要点：
当比照的两个事物是同属性，并且平均水平相同时，可以直接比较两组数据的标准差。
在两组数据属性不同时，或平均水平不等时，需要通过计算离散系数说明其平均数的代表性强弱。
2．答题要点：
有可能发生变化，尽管报告期和基期相比，工资水平均没有变化，但其人员结构假设有变化，也会导致总体工资水平的变动。
五、计算题
1、答题要点：
乙市场的平均价格高于甲市场的主要原因是，乙市场高价格的商品销售量大，由于销售量结构不同导致两市场平均价格不等。
2、答题要点：
3、答题要点：
所以，乙车间日常零件数离散程度小于甲车间。
一、判断题〔每题1分，共5分〕
1．假设两组数据的平均数相等，则标准差大的其平均数代表性就小。
〔〕
2．当数据分布右偏时，则有：
均值<中位数<众数；反之，当数据分布左偏时，则有：
众数<中位数<均值。
〔〕
3．定基增长速度等于各相应的环比增长速度的连乘积。
〔〕
4．在由三个指数构成的总指数〔加权指数〕体系中，两个因素指数中的权数必须是相同时期的。
〔〕
5．随机抽样调查时产生的偶然的代表性误差是完全可以控制的，因此这是一种非常好的调查方式。
〔〕
二、单项选择题〔每题1分，共10分〕
1．重点调查中的重点单位是指（）
2．根据分组数据计算均值时，利用各组数据的组中值做为代表值，使用这一代表值的假定条件是〔〕。
A．各组的权数必须相等B．各组的组中值必须相等
C．各组数据在各组中均匀分布D．各组的组中值都能取整数值
3．已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：
甲班平均分为70分，标准差为7.5分；乙班平均分为75分，标准差为7.5分。
由此可知两个班考试成绩的离散程度〔〕
4．某乡播种早稻5000亩，其中20%使用改进品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公斤，则该乡全部早稻平均亩产为〔〕
5．时间序列假设无季节变动，则其各月〔季〕季节指数应为〔〕
A.100%B.400%C.120%D.1200%
6．用最小平方法给时间数列配合直线趋势方程y=a+bt，当b＜0时，说明现象的发展趋势是〔〕
7．某地区今年和去年相比商品零售价格提高12%，则用同样多的货币今年比去年少购买〔〕的商品。
A.10.71%B.21.95%C.12%D.13.64%
8．置信概率表达了区间估计的〔〕
9．H0:
μ=μ0，选用Z统计量进行检验，接受原假设H0的标准是〔〕
A.|Z|≥ZαB.|Z|-Zα
10.对居民收入与消费支出的几组不同样本数据拟合的直线回归方程如下，你认为哪个回归方程可能是正确的？
〔〕
A.y=125-10xB.y=-50+8xC.y=150-20xD.y=-15-6x
三、多项选择题〔每题2分，共10分〕
1．抽样调查的特点有〔〕。
A．抽选调查单位时必须遵循随机原则
B．抽选出的单位有典型意义C．抽选出的是重点单位
D．使用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值
E．通常会产生偶然的代表性误差，但这类误差事先可以控制或计算
2.某种产品单位成本计划比上年降低5%，实际降低了4%，则以下说法正确的选项是〔〕
A.单位成本计划完成程度为80%
B.单位成本计划完成程度为101.05%
3．数据离散程度的测度值中，不受极端数值影响的是〔〕
4.以下指标属于时点指标的是〔〕
A.增加人口数B.在校学生数C.利润额
5．两个变量x与y之间完全线性相关，以下结论中正确的选项是〔〕
|r||r|=0C.估计标准误差Sy=0
D.估计标准误差Sy=1E.判定系数r2=1F.判定系数r2=0
四、填空题〔每空1分，共10分〕
1.有10个人的年龄资料：
10，20，15，20，25，30，15，20，30，25岁。
由该资料确定的中位数为，众数为，极差为。
2．平均指标反映总体分布的趋势，标志变异指标反映总体分布的趋势。
3．某地国民生产总值1988年比1980年增长了1倍，假设计划到2005年国民生产总值将到达1980年的5倍，则1988年以后的17年间与1988年相比总增长速度应为%，年平均增长速度应为%。
4.某地本年与上年相比粮食总产量增长了10%，粮食作物播种面积增加了7%，则粮食作物单位面积产量增长了%。
5.相关系数r是说明两变量之间的方向和紧密程度的统计指标，其取值范围是。
五、简答题〔5分〕
加权算术平均数受哪几个因素的影响？
假设报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？
请说明原因。
六、计算题〔共60分〕
1．某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：
每包重量〔克〕
包数〔包〕
148—149
149—150
150—151
151—152
10
20
50
20
合计
100
要求:
（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；
（2）以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间〔t0.005（99）≈2.626〕；
（3）在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信〔t0.01（99）≈2.364〕；
（4）以95%的概率对这批包装茶叶到达包重150克的比例作出区间估计〔Z0.025=1.96〕；
〔写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数〕〔24分〕
2．某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。
〔写出计算过程，结果精确到0.0001万元/人〕
（6分）
3．某地区社会商品零售额资料如下:
年份
零售额（亿元）
1998
1999
2000
2001
2002
2003
合计
要求:
（1）用最小平方法配合直线趋势方程；
（2）预测2005年社会商品零售额。
〔a,b及零售额均保留三位小数〕〔14分〕
4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料:
产品
销售额（万元）
以2000年为基期的2002年价格指数（%）
名称
2000年
2002年
A
50
60
B
100
130
合计
要求：
（1）计算两种产品价格总指数；
（2）从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。
〔列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数〕〔16分〕
一、判断题〔每题1分，共5分〕1.√2.×3.×4.×5.×
二、单项选择题〔每题1分，共10分〕
三、多项选择题〔每题2分，共10分〕
〔每题错1项扣1分，错2项及以上扣2分〕
四、填空题〔每空1分，共10分〕
1.20，20，202.集中，离散3.150，5.544.2.8
5.线性相关关系，－1≤r≤1〔或0≤︱r︱≤1，或［－1，1］〕
五、简答题〔5分〕
加权算术平均数受哪几个因素的影响？
假设报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？
请说明原因。
答：
加权算术平均数受各组平均数和次数结构〔权数〕两因素的影响。
假设报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动受次数结构〔权数〕变动的影响，可能不变、上升、下降。
如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。
六、计算题〔共60分〕
3．某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：
每包重量〔克〕
包数〔包〕f
x
xf
x-
（x-）2f
148—149
149—150
150—151
151—152
10
20
50
20
1485
2990
7525
3030
合计
100
--
15030
--
要求:
（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；
（2）以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间〔t0.005（99）≈2.626〕；
（3）在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信〔t0.01（99）≈2.364〕；
（4）以95%的概率对这批包装茶叶到达包重150克的比例作出区间估计〔Z0.025=1.96〕；
〔写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数〕〔24分〕
答：
（1）表中:
组中值x〔1分〕，∑xf=15030〔2分〕，∑（x-）2f=76.0〔2分〕
〔3分〕
（2）
〔4分〕
（3）已知μ0＝150设H0:
μ≥150 H1:
μ＜150（1分）
α＝0.01 左检验临界值为负－t0.01（99）＝－2.364
∵t=3.425＞-t0.01=-2.364t值落入接受域，∴在α＝0.05的水平上接受H0，即可以认为该制造商的说法可信，该批产品平均每包重量不低于150克。
（4分）
（4）已知：
〔1分〕
〔3分〕
∴≤p≤0.7898〔1分〕
4．某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。
〔写出计算过程，结果精确到0.0001万元/人〕（6分）
答：
1月平均每人销售额=216/[（80+80）/2]=2.70万元/人〔1分〕
2月平均每人销售额=156/[（80+78）/2]=2.0万元/人〔1分〕
3月平均每人销售额=180.4/[（76+88）/2]=2.20万元/人〔1分〕
第一季度平均每月人均销售额
=[（216+156+180.4）/3]/[（80/2+80+76+88/2）/3]
=552.4/240=184.13/80=2.3017万元/人〔3分〕
3．某地区社会商品零售额资料如下:
年份
零售额（亿元）y
t
t2
ty
t
t2
ty
1998
1
1
-5
25
1999
2
4
44
-3
9
-66
2000
3
9
-1
1
2001
4
16
92
1
1
23
2002
5
25
120
3
9
72
2003
6
36
150
5
25
125
合计
21
91
495
0
70
24
要求:
（1）用最小平方法配合直线趋势方程；
（2）预测2005年社会商品零售额。
〔a,b及零售额均保留三位小数,14分〕
答：
非简捷法:
（1）Σy=138（1分）,Σt=21（1分）,
Σt2=91（2分）,Σty=495（2分）
b=（nΣty-ΣtΣy）/[nΣt2-（Σt）2]=（6×495-21×138）/[6×91-（21）2]
=72/105=0.686（3分）
a=Σy/n-bΣ××3.5=20.599（2分）
=a+bt=20.599+0.686t（1分）
×8=26.087（亿元）（2分）
简捷法：
（1）Σy=138（1分），Σt=0（2分，包括t=-5,-3,-1,1,3,5），
Σt2=70（2分），Σty=24（2分）
b=Σty/Σt2=24/70=0.343（2分）a=Σy/n=138/6=23（2分）
=23+0.343t（1分）
×9=26.087（亿元）（2分）
4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料:
产品
销售额（万元）
以2000年为基期的2002年价格指数（%）
名称
2000年
p0q0
2002年
p1q1
Kp=p1/p0
p1q1/Kp
=p0q1
A
50
60
B
100
130
合计
150
190
要求：
（1）计算两种产品价格总指数；
（2）从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。
〔列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数〕〔16分〕
答:
（1）Σ（p1q1/Kp）=182.8（2分）
Σp1q1/Σ（p1q1/Kp）=190/182.8=103.9%（2分）
（2）分析产品销售总额变动:
Σp1q1/Σp0q0=190/150=126.7%Σp1q1-Σp0q0=190-150=40（万元）（4分）
分析价格变动的影响:
[Σp1q1/Σ（p1q1/Kp）=103.9%此式与前述有重复不单给分]
Σp1q1-Σ（p1q1/Kp）=190-182.8=7.2（万元）（2分）
分析销售量变动的影响:
Σ（p1q1/Kp）/Σ
Σ（p1q1/Kp）-Σp0q0=182.8-150=32.8（万元）（4分）
三个指数的关系：
126.7%=103.9%×121.9%
说明：
由于价格变动使销售总额2002年比2000年增长了3.9%，增加7.2万元；由于销售量变动使销售总额增长21.9%，增加32.8万元；两因素共同影响使销售总额增长26.7%，增加40万元。
〔2分〕
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