六下册数学四五单元数与代数教案解读.docx
《六下册数学四五单元数与代数教案解读.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六下册数学四五单元数与代数教案解读.docx(72页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六下册数学四五单元数与代数教案解读
第四单元比例
第1课时比例的意义
教学内容:
比例的意义(教材第40页的内容)。
教学目标:
1.理解比例的意义,会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的分析概括能力,经历引导学生参与知识的形成过程,发现过程和运用过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系。
3.感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间的相对联系,培养探究精神。
重点难点:
1.认识比例,理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上,结合实例引出新的知识。
教学准备:
情境图、投影仪、多媒体课件。
教学过程:
(一)复习导入
1.教师:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说一说什么叫做比?
举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。
学生独立求出各比的比值。
(1)教师:
在求比值的时候你们发现了什么吗?
学生:
有两个比的比值相等。
教师:
哪两个比的比值相等呢?
学生回答后,教师把这两个比画上横线。
师:
是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连接起来,写成一种新的式子,如:
4.5∶2.7=10∶6。
课件显示:
“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接起来。
(2)前面的两个比能用等号连接起来吗?
为什么?
教师将课件后面的两个比隐去。
学生:
不能,比值不相等。
教师小结:
数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书:
比例。
(二)探索新知
1.师:
今天这节课我们就来一起研究比例,你想研究哪些内容呢?
生:
比的意义,学比例有什么用?
比例有什么特点?
师:
那好,我们就来研究比例的意义吧,到底什么是比例呢?
根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等?
2.学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答,并板书在黑板上:
2.4∶1.6=3:
2,60∶40=3:
2。
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4∶1.6=60∶40,
师:
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子,你能说出什么叫做比例吗?
根据学生的回答,教师抓住关键点板书:
两个比比值相等
师:
同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示:
表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读,明确:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
3.找比例。
师:
在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?
过程要求:
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值,并组成比例。
(三)课堂作业
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成,再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议,加深对比例意义的理解。
(四)课堂小结
通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?
学生各抒己见,之后师生共同归纳。
(五)课后作业
1.教材第43页练习八第1、2题。
2.完成练习册中本课时的练习。
板书设计:
比例的意义和性质
2.4:
1.6=3:
2 60:
40=3:
2
2.4:
1.6=60:
40
教后反思:
第2课时比例的基本性质
教学内容:
比例的基本性质(教材第41页内容)。
教学目标:
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
重点难点:
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组成比例。
教学准备:
投影仪。
教学过程:
(一)复习导入
1.教师提问:
什么叫做比例?
2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
教师:
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
(二)探索新知
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书:
2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书。
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
教师:
我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来探究一下。
教师板书:
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报,学生可能会说:
两个外项的积是2.4×40=96,两个内项的积是1.6×60=96,两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律,举例说明,检验发现。
0.12∶0.5=1.2∶5,两个外项的积是0.12×5=0.6,两个内项的积是0.5×1.2=0.6。
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢?
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
教师:
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说,比例的基本性质是什么?
组织学生小组交流、汇报。
教师补充:
在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。
4.教师:
到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?
学生讨论交流后,指名回答。
教师小结:
两种方法:
看两个比的比值是否相等;两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
(三)课堂作业
教材第41页“做一做”。
组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。
(四)课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
(五)课后作业
1.教材第43页练习八第5题。
2.完成练习册中本课时的练习。
板书设计:
比例的基本性质
在比例里,两个外项之积等于两个内项之积,这叫做比例的基本性质。
教后反思:
第3课时解比例
教学内容:
解比例。
(教材第42页例2、例3及练习八的习题)。
教学目标:
1.使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
3.感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情。
重点难点:
1.使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
(一)情景导入
上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
学生在小组中议一议,再汇报。
师:
这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。
板书课题:
解比例。
(二)探索新知
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。
引导学生思考:
什么叫做解比例?
学生独立思考后,在小组中交流并说出:
求比例中的未知项叫做解比例。
师:
想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?
学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题,根据题意,描述两个相等的比。
模型的高度=110或模型高度:
实际高度=1∶10。
实际的高度
让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项?
教师板书:
x∶320=1∶10,你能试着计算出来吗?
请一名学生板演,其余的学生在练习本上做。
做完后,师问:
怎样把比例式转化为方程式?
学生回答:
根据比例的基本性质转化。
师接着板书:
10x=320×1。
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
注意:
解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”。
师:
怎样解这个方程?
生:
根据乘法各部分间的关系,把x看做一个因数,根据一个因数=积÷另一个因数,可以求出x。
小结:
从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
解比例:
2.4:
6=1.5:
x
过程要求:
学生独立练习,求出未知项。
同学之间互相交流,发现问题,及时解决。
请一位学生上台板演。
解:
2.4x=1.5×6
1.5x=2.4×6
x=3.75
提问:
还可以用其他的知识解比例吗?
8学生交流后,可能会说出:
根据比例的意义,等号右边的比值是9,要使等号左边的比值也是9,x应等于3.75。
4.总结解比例的方法。
教师:
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下解比例首先要做什么?
转化成方程后再怎么做?
学生回忆解比例的过程。
教师:
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
学生:
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
(三)课堂作业
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习,教师指名板演,集体订正。
2.完成教材第43~44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
(四)课堂小结
通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高?
(五)课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计:
解比例
例2X:
320=1:
10
解:
10X=320
X=32
教后反思:
第4课时正比例
教学内容:
正比例。
教学目标:
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
重点难点:
重点:
理解正比例的意义。
难点:
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学准备:
投影仪。
教学过程:
(一)复习导入
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。
①已知路程和时间,怎样求速度?
板书:
路程=速度。
时间
②已知总价和数量,怎样求单价?
板书:
总价=单价。
数量
③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
板书:
工作总量=工作效率。
工作时间
2.引入课题:
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题:
成正比例的量。
(二)探索新知
1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)彩带的总价和数量有关系吗?
(2)彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)彩带的总价和数量的变化有什么规律?
组织学生在小组中讨论,然后交流说一说。
根据观察,学生可能会说出:
①铅笔的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。
②数量增加,总价也增加;数量降低,总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。
教师指出:
总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示:
一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考:
路程和时间有关系吗?
路程怎样随着时间的变化而变化?
路程和时间的变化有什么规律?
组织学生分析、讨论、汇报:
路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,写成关系式是路程=速度(一定)。
时间
教师小结:
所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结:
都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一:
两种相关联的量。
第二:
其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三:
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示:
y?
k(一定)x
5.教师:
想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明并说出理由如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例;
(三)课堂作业
完成教材第46页的“做一做”
(1)~(3)。
(四)课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
(五)课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计:
成正比例的量
3.5:
1=3.57:
2=3.510.5:
3=3.5
路程:
时间=速度(一定)
Y:
x=k(一定)
教后反思:
第5课时正比例图象
教学内容:
正比例图象。
教学目标:
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习,巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
重点难点:
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学准备:
投影仪。
教学过程:
(一)探索新知
教学第46页内容。
教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。
(见书)
师:
从图中你发现了什么?
生:
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题:
①如果铅笔的数量是7支,那么铅笔的总价是多少?
②总价是4.0的铅笔,数量是多少?
③铅笔的数量是3支,那么铅笔的总价是多少?
描出这一对应的点,它们是否在同一直线上?
你还能提出什么问题?
有什么体会?
组织学生分小组汇报,学生汇报时可能会说出:
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。
(二)练习讲授
1.基本练习。
(1)投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而
增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
(2)投影出示:
一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km?
?
①出示下表,填表。
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么?
③教师点拨:
随着时间的变化,路程也在变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)
④教师:
根据计算你们发现了什么?
指出:
相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系:
路程=速度(一定)。
时间
教师:
上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
(1)完成教材第49页第2题。
(2)完成教材第49页第3题,先由学生独立做,后由老师抽查。
在抽查第
(1)小结时,多让不同的学生回答。
做第
(2)小题时应多让学生们交流。
第(3)小题汇报时要求说出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思维过程。
(3)解决教材49页第4题:
①投影出示书中的表格,引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。
a.动手画一画,指名汇报图象特点。
b.组织学生说一说,相互交流。
提示:
判断两种量是否成正比例,先要判断它们是不是相关联的量,再判断它们的比值是否一定。
(三)课堂作业
1.根据x和y成正比例关系,填写表中的空格。
2.看图回答问题。
(1)在这一过程中,哪个量没变?
(2)路程和时间有什么关系?
(3)不计算,从图中看出4小时行驶多少千米?
(4)7小时行驶多少千米?
(四)课堂小结
教师:
判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?
通过这节课的学习,你有什么收获?
(五)课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计:
正比例图象
经过原点的一条直线
教后反思:
第6课时反比例
教学内容:
反比例。
(教材第47页例2)。
教学目标:
1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
重点难点:
引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
教学准备:
投影仪。
教学过程:
(一)复习导入
1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例?
为什么?
(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。
(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。
(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下,其中两种量成正比例?
教师:
如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?
关系怎样?
这就是我们这节课要学习的内容。
(二)探索新知
1.教学例2。
创设情境。
教师:
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:
(1)水的高度和底面积变化有关系吗?
(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?
(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?
学生不难发现:
底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=?
?
=300
教师根据学生的汇报说明:
高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论:
反比例的意义是什么?
学生小组内交流,指名汇报。
教师总结:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示?
学生探讨后得出结果。
x×y=k(一定)
4.师:
生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。
如:
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论:
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?
学生交流、汇报后,引导学生归纳:
相同点:
都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
?
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?
”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。
(三)课堂作业
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
(四)课堂小结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
(五)课后作业
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51~52页第8、14题。
板书设计:
成反比例的量
圆柱体积:
圆柱高=底面积(一定)
水高×底面积=水的体积(一定)
X×Y=K(一定)
教后反思:
第7课时比例尺
(1)
教学内容:
比例尺
(1)(教材第53页内容)。
教学目标:
1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识。
重点难点:
理解比例尺的含义。
教学准备:
投影仪,比例尺不同的地图,机器零件纸,北京的平面图。
教学过程:
(一)情景导入
教师:
前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?
如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上。
不管哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天,我们就来学习这方面的知识。
(二)探索新知
1.比例尺的意义。
(1)教师讲解:
因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺。
(板书:
图上距离:
实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。
为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
(2)教师出示地图,引导学生观察1∶100000000。
(3)组织学生议一议:
比例尺中的“1”表示什么?
“100000000”表示什么?
指名说一说:
“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离,也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
教师说明:
1∶100000000是数值比例尺,有时写成
(4)引导学生观察比例尺1。
100000000。
适时讲解:
这是线段比例尺,表示线段的长度1cm是图上距离,50km是实际距离,也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
(5)教师用投影出示图纸。
引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报:
2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结:
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上。
这时比例尺的前项比后项大。
为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。
(1)教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考,再在小组中议一议:
什么是比例尺?
教师指名汇报,板书:
图上距离:
实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
(2)巩固应用。
教师出示教材第53页“做一做”。
组织学生独立完成,在小组中检查。
(三)课堂作业
教材第56页练习十第1题。
(四)课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
有什么感受?
(五)课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计:
比例尺的意义
图上距离:
实际距离
=1cm:
50km
=1cm:
5000000cm
=1:
5000000
第8课时比例尺
(2)
教学内容:
比例尺
(2)(教材第54页内容)。
教学目标:
根据比例尺求图上距离或实际距离。
重点难点:
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
(一)情景导入
前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?
指名学生回答问题,教师板书:
图上距离∶实际距离=比例尺
(二)探索新知
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题,并说出题目已知什么,要求什么?
学生:
已知比例尺和地铁1号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。
教师启发:
因为图上距离:
实际距离=比例尺,要求