信息与通信Matlab程序文本说明.docx
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信息与通信Matlab程序文本说明
Matlab程序文本
第一章离散时间信号与系统
本程序产生均匀分布的白噪声信号
set（gcf,'color','w'）;
p=0.1;N=500000;
u=rand（1,N）;%用函数rand产生500000个随机数组
u_mean1=mean（u（1:
length（u）））
power_u=var（u）
subplot（211）;
plot（u（1:
100））;grid;%显示前100个随机数
xlabel（'n','fontSize',12）;ylabel（'u（n）','fontSize',12）;
title（'
（1）前100个随机数'）;
subplot（212）
hist（u,50）;grid;%画出随机数分布的直方图
xlabel（'n','fontSize',12）;ylabel（'u（n）','fontSize',12）;
title（'
（2）随机数分布的直方图'）;
%u_mean=0.4997;power_u=0.0832%程序运行结果
本程序产生零均值、方差为0.1且服从高斯分布的噪声信号
set（gcf,'color','w'）
p=0.1;N=500000;
u=randn（1,N）;a=sqrt（p）;%计算a值
u=u*a;power_u=var（u）;%把randn得到的噪声序列乘以a值。
subplot（221）;
plot（u（1:
100））;grid
xlabel（'n','fontSize',12）;ylabel（'u（n）','fontSize',12）;
title（'
（1）白噪声序列'）;
subplot（222）
hist（u,50）;grid%画出直方图
xlabel（'n','fontSize',12）;ylabel（'u（n）','fontSize',12）;
title（'
（2）白噪声序列的高斯分布'）;
%power_u=0.0997mean_u=-8.9297e-004
演示序列平移
set（gcf,'color','w'）
x=[1,2,3,4,5,4,3,2,1];
m=0:
8
subplot（221）
H=stem（m,x）;set（H,'markersize',2）;grid
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'x（n）','FontSize',12）;title（'
（1）原序列'）;
axis（[0,15,0,6]）;
n0=4
n=m+n0;y=x
subplot（222）
H=stem（n,y）;set（H,'markersize',2）;grid
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'x（n+no）','FontSize',12）;title（'
（2）平移序列'）;
axis（[0,15,0,6]）
演示函数conv在线性卷积中的用法
set（gcf,'color','w'）;
h=[4*ones（1,4）,zeros（1,4）];nh=0:
7;
x=[1,4,3,1,zeros（1,5）];nx=-1:
7;
y=conv（x,h）;
n=-1:
14;
subplot（311）;H=stem（nh,h）;set（H,'markersize',6）;grid;
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'h（n）','FontSize',12）;title（'
（1）序列1'）;
subplot（312）;H=stem（nx,x）;set（H,'markersize',6）;grid;
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'x（n）','FontSize',12）;title（'
（2）序列2'）;
subplot（313）;H=stem（n,y）;set（H,'markersize',6）;grid;
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'y（n）','FontSize',12）;title（'（3）卷积所得的序列'）;
y
%y=420323632164000000000
用Toeplitz矩阵计算线性卷积
set（gcf,'color','w'）;
x=[1,2,3]
h=[3,4,5,6,7]%给定x和h向量
Nx=length（x）;Nh=length（h）;L=Nx+Nh-1;%求向量长度
%生成toeplitz矩阵H
%TOEPLITZ（C,R）isanon-symmetricToeplitzmatrixhavingCasitsfirstcolumnandRasitsfirstrow.
H=toeplitz（[h
（1）,zeros（1,Nx-1）],[h,zeros（1,Nx-1）]）
y=x*H%用向量x左乘toeplitz矩阵，求出卷积
subplot（2,2,1）
Hd=stem（0:
L-1,y）;set（Hd,'markersize',5）;grid
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'y（n）','FontSize',12）;title（'卷积所得的序列'）;
演示用函数filter和impz求解差分方程
set（gcf,'color','w'）;
b=1.5;a=[1,-0.5];
x=[1,zeros（1,20）];
y1=filter（b,a,x）
subplot（221）
H=stem（0:
length（y1）-1,y1）;axis（[-1,20,0,2]）;grid;
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'y（n）','FontSize',12）;
title（'
（1）用函数filter求得的输出序列'）;;
set（H,'markersize',3）;
length（y1）
subplot（222）
y2=impz（b,a,20）;
length（y2）
H=stem（0:
length（y2）-1,y2）;axis（[-1,20,0,2]）;grid;
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'y（n）','FontSize',12）;
title（'
（2）用函数impz求得的输出序列'）;
set（H,'markersize',3）;
用FIR和IIR系统分别实现五点滤波算法
set（gcf,'color','w'）
%产生高斯分布的噪声序列
p=0.01;N=1000;%使噪声的方差为p=0.01
u=randn（1,N）;a=sqrt（p）;
m=mean（u）
u=u*a;sigma=var（u）
%显示噪化序列（信号平均值为零）
subplot（221）
plot（u（1:
N）,'k'）;grid;xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'sn（k）','FontSize',12）;
title（'
（1）噪化序列','FontSize',8）
%五点平均算法---使用FIR非因果系统
subplot（222）
fork=4:
N-3
v（k）=0.2*（u（k-2）+u（k-1）+u（k）+u（k+1）+u（k+2））;
end
sigma_FIR1=var（v）
plot（1:
N-3,v,'k'）;grid,xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'snFIR（n）','FontSize',12）;
title（'
（2）五点平均算法（FIR非因果系统）','FontSize',8）
%五点平均算法---使用FIR因果系统
subplot（223）
fork=5:
N-3
v（k）=0.2*（u（k-4）+u（k-3）+u（k-2）+u（k-1）+u（k））;
end
sigma_FIR2=var（v）
plot（1:
N-3,v,'k'）;grid,xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'snFIR（n）','FontSize',12）;
title（'（3）五点平均算法（FIR因果系统）','FontSize',8）
%五点平均算法---使用IIR系统
subplot（224）;
v（3）=0;
fork=4:
N-3
v（k）=0.8*v（k-1）+0.2*u（k）;
end
sigma_IIR=var（v）
plot（1:
N-3,v,'k'）;grid;xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'snIIR（n）','FontSize',12）;
title（'（4）五点平均算法（IIR系统）','FontSize',8）;
%程序运行后在Matlab命令窗看到的实测数据
%m=
%-0.0431%信号的实测平均值
%sigma=
%0.0089%信号的实测方差值
%sigma_FIR1=
%0.0018%方差
（五点平均算法---使用FIR因果系统）
%sigma_FIR2=
%0.0018%方差
（五点平均算法---使用FIR非因果系统）
%sigma_IIR=
%0.0010%方差
（五点平均算法---使用IIR系统）
下面计算不同算法的系统输出噪声的方差。
（1）五点平均算法---使用FIR菲因果系统
系统的输出、输入噪声序列分别是
和
。
可写为
（1）
式中的
、
、
、
、
和
都是随机变量。
由式
（1）得
（3）
其中，代表平均运算。
将式（3）展开后，由于假定不同随机变量不相关，故有
（4）
式中右边的5项是相应随机变量的方差。
但假设随机过程是平稳的，故这5项是相等的，即
（5）
是输出噪声
的方差，而
是输入噪声
的方差。
由此可见，采用这种系统时，输出噪声方差
（6）
（2）五点平均算法---使用FIR因果系统
（7）
同样可以证明，采用这种系统时，输出噪声方差
（8）
可见，采用五点平均算法时，不管系统是FIR因果系统或FIR非因果系统，输出噪声方差是相同的。
（3）五点平均算法---使用IIR系统
（9）
故
（10）
因此，采用这种系统时，输出噪声方差
（11）
以上分析结果与实测结果是吻合的。
观察离散时间信号的相关性
set（gcf,'color','w'）
p=0.1;N=5000;%产生点数为5000的白噪声序列。
其均值为零，功率为0.1且服从高斯分布。
u=randn（1,N）;a=sqrt（p）;
u=u*a;power_u=var（u）;
subplot（221）;%观察序号区间[1：
100]的噪声序列。
u1=u（1:
500）;
plot（u1）;grid
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'u（n）','FontSize',12）;title（'
（1）白噪声序列'）;
N=500
u1=u（1:
N）;
fori=1:
N%求自相关函数（令位移为0~49）
u2=u（1+i-1:
500+i-1）;
a（i）=u1*u2';
end
subplot（222）;%画出自相关函数
k=1:
N;
plot（k,a）;holdon;grid
axis（[-50,N,-10,60]）
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'a（n）','FontSize',12）;title（'
（2）自相关序列'）;
求序列的自相关函数可以检测出序列是否含有周期成分
set（gcf,'color','w'）
p=0.1;N=5000;%产生点数为5000的白噪声序列。
其均值为零，功率为0.1且服从高斯分布。
u=randn（1,N）;a=sqrt（p）;
u=u*a;power_u=var（u）;
n=1:
800
s=0.2*sin（2*pi*10/600*n+pi/2）
sn=s（1:
400）+u（1:
400）
subplot（221）;
plot（s（1:
400））,grid
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'s（n）','FontSize',12）;
title（'
（1）正弦序列','FontSize',8）;
subplot（222）;
plot（sn）;grid
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'sn（n）','FontSize',12）;
title（'
（2）噪化的正弦序列','FontSize',8）;
subplot（223）;
u2=sn（1:
200）;
fori=1:
200
u3=sn（1+i-1:
200+i-1）
a（i）=u2*u3'
end
k=0:
199;
plot（k,a）;grid
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'a（n）','FontSize',12）;
title（'（3）从自相关函数检出序列含有周期成分','FontSize',8）;
axis（[0,200,-10,10]）,
计算矩形冲激响应序列的DTFT
set（gcf,'color','w'）%置图形背景色为白
N=6;nmax=32;n=0:
nmax;
x=[ones（1,N）,zeros（1,nmax+1-N）];%给出输入序列
w=[-9.9:
0.1:
9.9]+1e-10;
X=（sin（N*w/2）./sin（w/2））.*exp（-j*（N-1）*w/2）;%进行DTFT，给出频谱序列（关键语句）
subplot（2,2,1）,stem（n,x,'.'）%画出输入序列
axis（[0,20,-0.1,1.1]）,gridon
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'x（n）','FontSize',12）;
title（'
（1）输入序列'）
subplot（2,2,2）,plot（w,abs（X））,gridon%画出模频特性
xlabel（'\omega（rad./sample）','FontSize',12）,ylabel（'|X|','FontSize',12）;
title（'
（2）模频特性'）
subplot（2,2,3）,plot（w,angle（X））,gridon%画出相频特性
xlabel（'\omega（rad./sample）','FontSize',12）;ylabel（'angleofX','FontSize',12）;
title（'（3）相频特性'）
用Matlab计算FT和DTFT的方法。
验证采样间隔越小，DTFT就越逼近FT。
figure
（1）
set（gcf,'color','w'）
%产生连续时间信号
Dt=0.00005;t=-0.005:
Dt:
0.005;xa=exp（-1000*abs（t））;
%显示连续时间信号
subplot（221）;plot（t*1000,xa）;grid;
xlabel（'t（sec）','FontSize',12）;ylabel（'xa（t）','FontSize',12）;
title（'
（1）连续时间信号'）;
%计算傅里叶积分并显示
fmax=2000;Wmax=2*pi*fmax;K=1000;k=-K:
1:
K;W=k*Wmax/K;
%Xa=xa*exp（-j*t'*W）*Dt;%Xa是行向量（第12行）
Xa=exp（-j*W'*t）*xa'*Dt;%Xa是列向量（第13行）
subplot（222）;plot（W/（2*pi）,abs（Xa））;grid;%以f（Hz）作为频率轴
xlabel（'f（Hz）','FontSize',12）;ylabel（'|Xa（jf）|','FontSize',12）;
title（'
（2）傅里叶积分（模值）'）;
%对连续时间信号采样
Ts=0.0002;n=-25:
1:
25;x=exp（-1000*abs（n*Ts））;
subplot（223）;H=stem（n*Ts*1000,x）;set（H,'markersize',2）;grid;axis（[-5,5,0,1.1]）;
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'xa（n）','FontSize',12）;
title（'（3）对连续时间信号采样'）;
%计算DTFT（模值）并显示它的1个周期
fs=1/Ts;f=2000;K=1000;k=-K:
1:
K;N=200;w=（2*pi*（f/fs）*k/K）;
X=x*exp（-j*n'*w）;%X是行向量
subplot（224）;plot（w*fs/（2*pi）,abs（X））;grid;%以f（Hz）作为频率轴
xlabel（'f（Hz）','FontSize',12）;ylabel（'|X（jf）|','FontSize',12）;
title（'（4）离散时间傅里叶变换（模值，1个周期）'）;
%显示计算误差
%a=abs（Xa）-abs（X*Ts）;%Xa和a都是行向量（第23行）
a=abs（Xa'）-abs（X*Ts）;%a是列向量（第24行）
error_max=max（a）
%error_max=-5.2822e-006
%显示DTFT（模值）的4个周期
figure
（2）
set（gcf,'color','w'）
fs=1/Ts;f=2000;K=1000;a=5;k=-a*K:
1:
a*K;w=（2*pi*（f/fs）*k/K）;
X=x*exp（-j*n'*w）;
subplot（211）;plot（w/（2*pi）,abs（X））;grid;%以归一化频率f/fs作为频率轴
xlabel（'归一化频率','FontSize',12）;ylabel（'|X（jf）|','FontSize',12）;
title（'（5）离散时间傅里叶变换（模值，4个周期）'）;
演示相时延对信号波形的影响
set（gcf,'color','w'）
n=0:
30;
fs=1000
S11=2*sin（2*pi*50*（1/fs）*n）;S12=2*sin（2*pi*100*（1/fs）*n）;S13=2*sin（2*pi*150*（1/fs）*n）
S21=2*sin（2*pi*50*（1/fs）*n-0.3*pi）;S22=2*sin（2*pi*100*（1/fs）*n-0.6*pi）;
S23=2*sin（2*pi*150*（1/fs）*n-0.9*pi）
S31=2*sin（2*pi*50*（1/fs）*n-0.3*pi）;S32=2*sin（2*pi*100*（1/fs）*n-0.7*pi）;
S33=2*sin（2*pi*150*（1/fs）*n-0.8*pi）
s1=S11+S12+S13;s2=S21+S22+S23;s3=S31+S32+S33
subplot（2,2,1）
plot（n,s1）;grid;
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'s1（n）','FontSize',12）;
title（'
（1）原来的合成信号1','fontsize',8）
subplot（2,2,2）
plot（n,s2）;grid;1
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'s2（n）','FontSize',12）;
title（'
（2）合成信号2--相位移与频率成正比','fontsize',8）
subplot（2,2,3）
plot（n,s3）;grid;axis（[130-55]）;
xlabel（'n','FontSize',12）;ylabel（'s3（n）','FontSize',12）;
title（'（3）合成信号3--相位移与频率不成正比','fontsize',8）
演示群时延对调幅波包络线的影响
set（gcf,'color','w'）;
f1=0.3;f2=0.8;f3=1.2;%三个低频调制分量的相位值
fc=10;%载波频率fc>>f1,f2,f3
fs=200;%采样频率
n=1:
2000;
c=cos（2*pi*（fc/fs）*n）%载波
%---------------------------
subplot（321）;
d10=0.3;d20=0.6;d30=1.2;%三个低频调制分量的相位值
s10=1+0.6*cos（2*pi*（f1/fs）*n+d10）;%调幅波包络线分量1
s20=1+0.2*cos（2*pi*（f2/fs）*n+d20）;%调幅波包络线分量2
s30=1+0.5*cos（2*pi*（f3/fs）*n+d30）;%调幅波包络线分量3
sm0=（s10+s20+s30）.*c;%原来的调幅波
plot（n,sm0）;grid
xlabel（'n','Fon
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