电磁学作业及解答培训资料.docx
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电磁学作业及解答培训资料
电磁学习题
1
（1）在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度
的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化（即磁场是否一定是均匀的）?
（2）若存在电流，上述结论是否还对?
2如题图所示，
、
为长直导线，
为圆心在
点的一段圆弧形导线，其半径为
．若通以电流
，求
点的磁感应强度．
图
3在半径为
的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为
的长直圆柱形空腔，两轴间距离为
且
＞
，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：
（1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
（2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
4如图所示，长直电流
附近有一等腰直角三角形线框，通以电流
，二者
共面．求△
的各边所受的磁力．
图
5一正方形线圈，由细导线做成，边长为
，共有
匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流
，并把线圈放在均匀的水平外磁场
中，线圈对其转轴的转动惯量为
.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期
.
6电子在
=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径
=3.0cm．已知
垂直于纸面向外，某时刻电子在
点，速度
向上，如图．
（1）试画出这电子运动的轨道；
（2）求这电子速度
的大小；
（3）求这电子的动能
．
图
7在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为
=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V的横向电压．试求：
（1）载流子的漂移速度；
（2）每立方米的载流子数目．
8如图所示，载有电流
的长直导线附近，放一导体半圆环
与长直导线共面，且端点
的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为
，环心
与导线相距
．设半圆环以速度
平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及
两端的电压
．
图
9如图所示，用一根硬导线弯成半径为
的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率
绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为
．求：
感应电流的最大值．
图
10导线
长为
，绕过
点的垂直轴以匀角速
转动，
=
磁感应强度
平行于转轴，如图10-10所示．试求：
（1）
两端的电势差；
（2）
两端哪一点电势高?
题10图
11一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求：
（1）此螺线环的自感系数；
（2）若导线内通有电流
，环内磁能为多少?
图
12一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为
．求：
导线内部单位长度上所储存的磁能．
13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为
和
（
＜
），中间充满介电常数为
的电介质.当两极板间的电压随时间的变化
时（
为常数），求介质内距圆柱轴线为
处的位移电流密度．
KeytotheExercises
1
（1）在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度
的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化（即磁场是否一定是均匀的）?
（2）若存在电流，上述结论是否还对?
图
解:
（1）不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路
可证明
∴
（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但
方向相反，即
.
2如题图所示，
、
为长直导线，
为圆心在
点的一段圆弧形导线，其半径为
．若通以电流
，求
点的磁感应强度．
图
解：
如图所示，
点磁场由
、
、
三部分电流产生．其中
产生
产生
，方向垂直向里
段产生
，方向
向里
∴
，方向
向里．
3在半径为
的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为
的长直圆柱形空腔，两轴间距离为
且
＞
，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：
（1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
（2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
解：
空间各点磁场可看作半径为
，电流
均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为
电流
均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．
（1）圆柱轴线上的
点
的大小：
电流
产生的
，电流
产生的磁场
∴
（2）空心部分轴线上
点
的大小：
电流
产生的
，
电流
产生的
∴
4如图所示，长直电流
附近有一等腰直角三角形线框，通以电流
，二者
共面．求△
的各边所受的磁力．
图
解：
方向垂直
向左
方向垂直
向下，大小为
同理
方向垂直
向上，大小
∵
∴
5一正方形线圈，由细导线做成，边长为
，共有
匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流
，并把线圈放在均匀的水平外磁场
中，线圈对其转轴的转动惯量为
.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期
.
解：
设微振动时线圈振动角度为
（
），则
由转动定律
即
∴振动角频率
周期
6电子在
=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径
=3.0cm．已知
垂直于纸面向外，某时刻电子在
点，速度
向上，如题9-25图．
（3）试画出这电子运动的轨道；
（4）求这电子速度
的大小；
（3）求这电子的动能
．
图
解：
（1）轨迹如图
（2）∵
∴
（3）
7在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为
=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V的横向电压．试求：
（3）载流子的漂移速度；
（4）每立方米的载流子数目．
解:
（1）∵
∴
为导体宽度，
∴
（2）∵
∴
8如图所示，载有电流
的长直导线附近，放一导体半圆环
与长直导线共面，且端点
的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为
，环心
与导线相距
．设半圆环以速度
平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及
两端的电压
．
图
解:
作辅助线
，则在
回路中，沿
方向运动时
∴
即
又∵
所以
沿
方向，
大小为
点电势高于
点电势，即
9如图所示，用一根硬导线弯成半径为
的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率
绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为
．求：
感应电流的最大值．
图
解:
∴
∴
10导线
长为
，绕过
点的垂直轴以匀角速
转动，
=
磁感应强度
平行于转轴，如图10-10所示．试求：
（1）
两端的电势差；
（2）
两端哪一点电势高?
题10图
解:
（1）在
上取
一小段
则
同理
∴
（2）∵
即
∴
点电势高．
11一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求：
（1）此螺线环的自感系数；
（2）若导线内通有电流
，环内磁能为多少?
图
解：
如图示
（1）通过横截面的磁通为
磁链
∴
（2）∵
∴
12一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为
．求：
导线内部单位长度上所储存的磁能．
解：
在
时
∴
取
（∵导线长
）
则
13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为
和
（
＜
），中间充满介电常数为
的电介质.当两极板间的电压随时间的变化
时（
为常数），求介质内距圆柱轴线为
处的位移电流密度．
解：
圆柱形电容器电容
∴
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