全国各地中考数学试题《圆》试题汇编解答题.docx
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全国各地中考数学试题《圆》试题汇编解答题
2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编（解答题）
2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编
1.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：
∠CBP=∠ADB．
若OA=2，AB=1，求线段BP的长．
2.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已
知⊙O的半径为6，∠C=40°．求∠B的度数．求
AD
的长．
3.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB
的延长线交于点E，点C是
BF
的中点．
求证：
AD⊥CD；
若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-
CB
爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．
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4.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．求证：
OP⊥CD；
连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．
5.如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．求证：
AD⊥ED；
若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．
6.如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延
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长线于点E．
求证：
CB平分∠ACE；
若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，
点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．求证：
BC是⊙O的切线；若⊙O的半径是2cm，E是
AD
的中点，求阴影部分的面积
8.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，
如图①，若D为
AB
的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，
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求∠OCD的大小．
9.如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．求证：
BG∥CD；
设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
10.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：
AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．
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11.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作
BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：
CD为⊙O的切线．
12.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为
⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．求证：
DA=DE；
若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．
13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，
交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．求证：
DF是⊙O的切线；已知BD=25第5页共27页
25.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．求证：
PC是⊙O的切线；
若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
26.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理；
若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=，求图中阴影部分的面积．
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27.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切
线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：
MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=4
5
，求MC的长．
27.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
判断CM与⊙O的位置关系，并说明理；若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．
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28.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，
交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．求证：
四边形ABFC是菱形；
若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
29.如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2
3
，∠BCD=120°，A为
BE
的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．求线段BD的长；
求证：
直线PE是⊙O的切线．
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30.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交
⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．求证：
EF是⊙O的切线；若AC=4，CE=2，求
BD
的长度．
31.已知：
如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，
连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
求扇形OBC的面积；求证：
CD是⊙O的切线．
32.已知：
如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，
AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．求证：
DF是⊙O的切线；若等边△ABC的边长为8，求
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DE
、DF、EF围成的阴影部分面积．
33.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，
交AD于点E，连结BC．求证：
AE=ED；
若AB=10，∠CBD=36°，求
AC
的长．
34.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙
O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．求证：
AC是⊙O的切线；若BD=
3
，BE=1．求阴影部分的面积．
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35.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在
CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．求证：
EA是⊙O的切线；求证：
BD=CF．
36.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．若∠ADE=25°，求∠C的度数；
若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
37.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．
求证：
DE是⊙O的切线；
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若AD=l，BC=4，求直径AB的长．
38.如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点．求证：
PB=BC；
试判断四边形BOCD的形状，并说明理．
39.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
40.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．求证：
DF是⊙O的切线；
连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．
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41.已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．求证：
PD是⊙O的切线．
若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．
42.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．求证：
CF是⊙O的切线；
若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的面积．
43.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，
AD=OC．
求证：
四边形OCAD是平行四边形；
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探究：
①当∠B= °时，四边形OCAD是菱形；②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？
请说明理．
43.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．
44.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知
AD=BC，AD⊥CB．求证：
AB=CD；
如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．
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45.如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．AB，BD，
AD
围成的阴影部分的面积是 ；求线段DE的长．
46.如图，在△ABC中，AB=AC，O为边AC上一点，以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F．
求证：
直线DF是⊙O的切线；若∠A=45°，OC=2，求劣弧
DE
的长．
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2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编
1.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：
∠CBP=∠ADB．
若OA=2，AB=1，求线段BP的长．
2.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已
知⊙O的半径为6，∠C=40°．求∠B的度数．求
AD
的长．
3.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB
的延长线交于点E，点C是
BF
的中点．
求证：
AD⊥CD；
若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-
CB
爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．
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4.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．求证：
OP⊥CD；
连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．
5.如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．求证：
AD⊥ED；
若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．
6.如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延
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长线于点E．
求证：
CB平分∠ACE；
若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，
点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．求证：
BC是⊙O的切线；若⊙O的半径是2cm，E是
AD
的中点，求阴影部分的面积
8.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，
如图①，若D为
AB
的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，
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求∠OCD的大小．
9.如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．求证：
BG∥CD；
设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
10.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：
AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．
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11.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作
BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：
CD为⊙O的切线．
12.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为
⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．求证：
DA=DE；
若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．
13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，
交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．求证：
DF是⊙O的切线；已知BD=25第5页共27页
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