小学数学六年级圆柱与圆锥的体积.docx
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小学数学六年级圆柱与圆锥的体积
圆柱与圆锥的体积
教学目的
1、复习长方体与正方体相关知识点
2、认识圆锥
3、掌握圆柱与圆锥体积的计算方法。
重点难点
圆柱与圆锥体积常见应用
教学内容
1、甲数比乙数多20%
（1） 甲数是乙数的百分之几？
（2）乙数比甲数少百分之几？
（3）甲数是甲乙两数和的百分之几？
2、爷爷有16%的糖水50克，
（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？
（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？
3、小明原来乘火车到奶奶家要用15小时，现在火车提速了，12小时就能到
（1）现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？
（2）车速提高了百分之几？
例3、我们国家规定，公民月收入在1600元以上的要缴纳个人所得税，超出500元以内的部分纳税5%，超出500至2000元的部分纳税10%；超出2000元至5000元的部分纳税15%，小红的爸爸每月收入3500元，他每月应缴纳个人所得税多少钱？
◆【知识点1】
要素
立体图形
棱
面
顶点
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12
互相平行的棱长度相等
6
相对的面完全相同
8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
特殊长方体
12
垂直于正方形面的棱长度相等
6
两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形
8
正方体
12
所有的棱长度都相等
6
所有面都是正方形且完全相同
8
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！
◆【知识点2】
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
◆【知识点3】
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
小练习：
1、一个正方体棱长总和是132厘米，一条棱长是（ ）。
2、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（ ）
3、一个长方体的长和宽都扩大3倍，高不变，体积就扩大（ ）。
4、把一个表面积是40平方分米的长方体截成二个完全一样的正方体，每个正方体的表面积是（）平方分米。
5、用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
6、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少？
7、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。
已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。
原来这块铁皮的面积是多少？
8、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
圆柱的体积=
圆柱体的大小与底面积有关！
高相等时底面积越大的体积越大
圆锥的体积=圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
①等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一
②等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
小练习：
（1）一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果要使它们的体积相等，则圆锥的高要（），或者把圆柱的高（）；也可以把圆锥的底面积（），或者把圆柱的底面积（）。
（2）一个圆柱的体积是300立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆锥的体积是90立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（4）一个圆柱的体积是60立方分米，比与它等底等高的圆锥的体积多（）立方分米。
（5）把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米。
（6）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是120立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米；圆锥体积比圆柱少（）立方分米。
（7）一个圆柱与一个圆锥等高等积，圆锥的底面积比圆柱多15平方分米,圆柱的底面积是（）平方分米。
判断
（1）一个圆锥体底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。
（）
（2）体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，所以它们的高相等。
（）
（3）如果圆锥的体积是圆柱的，那么它们一定等底等高。
（）
（4）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（）
（5）底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。
（）
例1（考点透视）右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
例2（考点透视）正方体木块，和用它削成的最大的圆柱和圆锥体的体积关系。
如图，两段圆木的体积之差是314立方厘米。
若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体体积之差是多少立方厘米？
正方体体积：
a³
最大的圆柱的体积：
最大的圆锥体积：
例3（考点透视）如图所示，一个底面直径为20厘米的装有水的圆柱体容器，水中浸没着一个底面直径为12厘米、高为15厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了多少厘米？
例4（考点透视）如图，直角梯形ABCD，以AB为
旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?
例5（考点透视）如图，有一个下面是圆柱，上面是圆锥的容器，
圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内液面的高是7厘米。
当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？
填空
⑴一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是9分米,圆锥的高是（）分米。
⑵一个圆锥与一个圆柱等底等积，圆锥的高是24厘米，圆柱的高比圆锥矮（）厘米。
⑶如果圆柱与圆锥等积等底，它们高的相差12厘米，则圆柱的高是（）厘米；它们高的和是（）厘米。
（4）一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积也相等,圆锥的底面积是90平方厘米,圆柱的底面积是（）平方厘米。
（5）一个圆柱与一个圆锥等积等高，如果圆柱的底面积是60平方厘米，则它们的的底面积之和是（）平方厘米。
（6）已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
A.圆柱的体积是圆锥体积的。
B.圆锥的体积是圆柱体积的。
C.圆柱的体积比圆锥体积。
D.圆锥的体积比圆柱体积。
E.圆柱与圆锥体积之比是。
F.圆锥与圆柱体积之比是
1、一个高度为30厘米，底面直径为2分米的圆锥体容器内盛满水，将水倒入底面直径是4分米的圆柱体容器，此时水的高度是多少厘米？
2、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高是2米，圆锥的高是1.2米。
这个粮囤能装稻谷多少立方米？
如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？
3、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
4、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，
那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。
5、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。
如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
一、填空
1、圆柱的上、下两面都是（）形，而且大小（），圆柱的侧面沿高展开是（）形或（）形，它的一边是圆柱的（），相邻的另一边是圆柱的（）。
2、圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米；如果圆锥的体积是24立方分米，那么圆柱的体积是（）立方分米；如果它们的体积相差24立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
4、把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方分米。
5、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。
已知圆柱高20厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。
二、判断：
1、圆柱的体积是圆锥的3倍。
（）
2、圆锥的体积等于圆柱体积的
，圆柱与圆锥一定等底等高。
（）
3、长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。
（）
4、一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的
。
（）
5、长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。
（）
6、圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。
（）
三、选择题：
1、右图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。
下面哪句话是正确的？
（）
A、圆柱的体积比正方体的体积小一些。
B、圆锥的体积是正方体的
。
C、圆柱体积与圆锥体积相等。
2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
A、45B、15C、5
3、圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（）。
A、3 B、6 C、9 D、27
4、用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是（）。
A、三角形B、圆形C、圆锥D、圆柱
5、一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。
A、5升B、7.5升C、10升D、9升
6、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。
下面哪句话是正确的？
（）
A、表面积和体积都没变B、表面积和体积都发生了变化
C、表面积变了，体积没变D、表面积没变，体积变了
四、图形计算：
3、右图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？
五、生活中的应用：
1、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
2、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。
原来这根圆木的体积是多少立方厘米？
3、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。
做一只这样的水桶至少要多少铁皮？
这只水桶能装水多少升？
4、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。
现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？
5、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。
它的底面周长是多少？
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