小学五年级奥数大全及答案.docx
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小学五年级奥数大全及答案
小学五年级奥数大全及答案
1.一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用______小时。
2.有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31的倍数，求这三个数的和的最小值。
3.客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。
求甲、乙两站之间的距离。
4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？
5.某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半天工资，星期日休息，无工资）。
已知他打工是从1月下旬的某天开始的，这个月的1号恰好是星期日。
那么问：
这人打工结束的那一天是2月几日？
6.3：
00时，分针落后时针____度，15分分针走___度，时针走___度，因此3：
15时，时针与分针的夹角是___度。
7.从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
8.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）。
一位目击者对数字很敏感。
他提供情况说：
“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2。
”，警察由此判断该车牌号可能是_______。
9.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？
10.平面上画____个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。
11.21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是多少平方厘米。
12.现有浓度为25%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水？
13.用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了185本，则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张?
14.甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2，求二车的速度？
15.学校在操场上挖了一个沙坑，长3.5米，宽2.2米，高0.8米，把4.62立方米的黄沙填入坑内，上面铲平黄沙离坑口地面还有多少米？
16.甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回．甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上（ ）次．
17.用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接。
问：
这个足球上共有多少块白色皮块？
18.有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断。
问绳子共被剪成了多少段。
19.已知abc是三个不同的正整数，a+b+c=42，那么（a,b,c）最大可能是多少？
最小可能是多少？
20.100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，一共有41组。
问，高低年级学生各多少人？
21.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
22.小明和小莉两人同时出发从A地出发去B地，小明到达B地时，小莉距离B地还有150米．如果小明将出发地点后移150米，两人再次同吋出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有30米．那么A、B两地相距___米．
23.植树节,初三年级170名学生去参加义务植树活动,如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女各有多少人?
24.小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2:
5.小英捐了35元,小伟捐了多少钱?
25.两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆周长的10/9倍，则小圆的面积为多少平方厘米？
26.阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
27.甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
28.两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？
29.甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?
30.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛是细蜡烛长的4倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？
31.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
32.一天小张从甲镇出发去乙镇.同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村相遇.第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇.两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过________分钟，小王到达乙镇.
33.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:
00和16:
00，两车相遇是什么时刻？
34.两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进.速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇.两地相距多少千米?
35.参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加表演的运动员有多少人？
36.时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值。
37.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:
00和16:
00，两车相遇是什么时刻？
38.小英一家由小英和她的父母组成。
小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。
今年三人各多少岁？
39.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。
40.30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
41.有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。
把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段（不许剩余），每小段折成一个小正方形。
然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形（每拼一次都必须用上所有这些小正方形），这样可能拼成的长方形有多少种?
42.甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米?
43.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？
44.甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？
45.甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？
46.学校要安排66名新生住宿，小房间可以住4人，大房间可以住7人，需要多少间大、小房间，才能正好将66名新生安排下?
47.甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？
48.甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米,乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米?
49.甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?
50.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
51.甲,乙两辆汽车从A地出发,同向而行,甲每小时走36千米,乙每小时走48千米,若甲车比乙车早出发2小时,则乙车经过多少时间才追上甲车?
52.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四,货车行了全程的四分之一后,再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米?
参考答案：
1.【答案】水速：
（210÷6）-25=10（千米/时）
返回原处所需要的时间：
210÷（25-10）=14（小时）
2.【答案】186
【解析】因为三个连续的自然数的和一定是3的倍数，且这个和还是31的倍数，所以最小的和应为31x3=93又这个是三位数，所以，这三个数的和的最小值是93x2=186。
3.【答案】第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3=120千米。
那么有120-20=100千米即为甲、乙的全长。
4.【答案】两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：
28＋26=54岁，再求80比54多80－54=26岁。
26里面包含多少个2，就是经过的年数。
所以，再过26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
5.【答案】2月18日
6.【答案】90，15×6=90，15×0.5=7.5，90-90+7.5=7.5
7.【答案】在这20个自然数中，差是12的有以下8对：
{20，8｝，{19，7｝，{18，6｝，{17，5｝，{16，4｝，{15，3｝，{14，2｝，{13，1｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。
另外还有4个不能配对的数{9｝，{10｝，{11｝，{12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：
从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。
8.【答案】最大的两位偶数是98，所以车牌号码可能是3898或4698。
9.【答案】两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：
28＋26=54岁，再求80比54多80－54=26岁。
26里面包含多少个2，就是经过的年数。
所以，再过26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
10.【答案】画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2个交点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多产生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;画第六个圆时，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最多产生12个交点，平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。
11.【答案】从正面、上面、左面看到的正方形个数分别为9127，所以表面积是（9+12+7）×2=56，还有两个面没有看到，所以总的表面积为56+2=58（平方厘米）。
12.【答案】将浓度为25%的盐水变为浓度为10%的盐水，盐水中的水的重量增加了，但是盐的重量却没有任何变化。
可以根据已知条件先求出不变的量——盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量，就是增加的水的重量。
解：
80×25%=20（克），20÷10%=200（克），200-80=120（克）
13.【答案】这批纸共有18000张。
【解析】
方法一：
装订120本，剩下40%的纸，
即用了60%的纸。
那么装订185本，
需用185×（60%÷120）=92.5%的纸，
即剩下1-92.5%=7.5%的纸，为1350张。
所以这批纸共有1350÷7.5%=18000张。
方法二：
120本对应（1-40%=）60%的总量，
那么总量为120÷60%=200本。
当装订了185本时，
还剩下200-185＝15本未装订，对应为1350张，
所以每本需纸张：
1350÷15=90张，
那么200本需200×90=18000张。
14.解：
二车的速度和=600/6=100千米/小时
客车的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小时
货车速度=100-60=40千米/小时
15.【答案】0.20.8-4.62/（3.5*2.2）=0.2米
16.【答案】3
【解析】 甲每秒游100÷200=0.5（米），乙每秒游100÷160=0.625（米），乙每秒比甲多游0.625-0.5=0.125（米），乙第1次追上甲，用40÷0.125=320（秒），在这个时间内，甲游了320×0.5=160（米），还剩1000-160-40=800（米）；乙第2次追上甲（距离差是100米），用100÷0.125=800（秒），在这个时间内，甲游了800×0.5=400（米），此时，甲还剩800-400=400（米），到此，可知乙还可再追上甲1次。
综上可知，甲被乙追上3次。
17.【答案】设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的。
另一方面，黑色皮块有（32-x）块，共有5（32-x）条边是黑白皮块共有的。
由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：
3x=5（32-x）
解得x=20
即这个足球上共有20块白色皮块。
18.【答案】1
1-180中，3的倍数有60个，4的倍数有45个，而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数，这样的数有180÷12=15个。
注意到180厘米处无法标上记号，所以标记记号有：
（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，绳子被剪成90段。
19.【答案】42，24解析：
最大公因数一定是42的因数，42=7*（1+2+3）=7+14+21或42=6*（1+2+4）=6+12+24
20.【答案】高年级46人，低年级54人。
解析：
如果全部是高年级学生，则需要41*2=82人，实际上有100人，还剩下100-82=18人，所以有18组低年级学生，41-18=23组高年级学生。
高年级学生为23*2=46人，低年级学生为18*3=54人。
21.【答案】40（天）。
【解析】
（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？
60×80＝4800（劳动日）。
（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？
4800-60×20=3600（劳动日）。
（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？
3600÷（60＋30）=40（天）。
解：
（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。
22.【分析】由题意知：
当小明走完全程时，小莉比小明少走150米；现在把小明将出发地点后移150，可以看做是“小明走完全程后再多走150米”，又因小明走全程的时间和小莉还差150米走完全程时间相同，所以可看做“两人同时都走150米，谁早走完”，当然是快的小明，即小明走了150米，小莉比他少走了30米；这样我们可以求出小莉比小明少走150米时，小明走了150÷30×150=750米，即全程，也就是答案了．
【解答】解：
150÷30=5
150×5=750（米）
故答案为：
750
23.解:
设男生X人,女生（170-X）人
3X=7（170-X）X=119170-X=51
答:
男生是119人，女生是51人。
24.设小伟捐了X元
所以2:
5=X:
35
得:
X=14元小伟捐了14元
25.解：
大圆的周长是小圆周长的10/9倍，半径就是10/9倍，面积就是（10/9）平方=100/81倍，下面是差倍问题，小的数=差/（倍数-1）=209/（100/81-1）=891
26.解：
原来有x名同学，女生数不变，所以
（1-4/7）x=（x-5）×12/23
求出x=28
27.解：
速度和=9+7=16千米/小时
那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米
28.解：
速度和=60+40=100千米/小时
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间=（400-100）/100=3小时
已经相遇
那么需要时间=（400+100）/100=5小时
29.解：
甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米
乙走了36×1/2=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时
所以甲的速度=20/4=5千米/小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时
30.解：
设停电的时间是X1-X*1/5=4[1-X*1/4]x=15/4即停了15/4小时。
31.【分析与解答】
要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
从甲地到乙地，顺水速度：
15+3=18（千米/小时），
甲乙两地路程：
18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：
15—3=12（千米/小时），
返回时逆行用的时间：
144÷12＝12（小时）
32.解：
小王行完全程用的时间：
12+6+12=30（分钟）
第一天相遇时小张和小王行的路程的比是：
12：
（6+12）
=12：
18
=2：
3
所以小张和小王的速度比是3：
2，他们行完全程用的时间的比是2：
3
30×23=20（分钟）
20-12-6=2（分钟）
答：
再过2分钟，小王到达乙镇．
故答案为：
2．
33.【答案】9:
24。
【解析】相差11小时，甲车行驶到中点的路程，求相遇的时候，是两车一共行驶花去的时间，即11÷（1+1.5）=4.4（小时），
4.4小时=4小时24分钟。
34.解：
两人相遇时快车比慢车多行了30×2=60千米，
则两车共行驶60÷（80-60）=3小时，
两地相距（80+60）×3=420千米
35.解：
设团体操原来每行X人。
2X－1=33
2X=34
X=17
17×17=289（人）
答：
参加团体操表演的运动员有289人。
36.解：
（1）当时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：
（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数．
（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数
当时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数．
所以n的最小值是9．
37.【答案】9:
24。
【解析】相差11小时，甲车行驶到中点的路程，求相遇的时候，是两车一共行驶花去的时间，即11÷（1+1.5）=4.4（小时），
4.4小时=4小时24分钟。
38.【答案】已知8年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71－（1+1+1）×8=47岁，但这与题中所给的条件49不一致。
为什么呢？
这说明8年前小英还没有出生。
这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。
由此可以求出小英今年是8－2=6岁。
今年父母的年龄和为71－6=65岁。
已知小英的父亲比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3）÷2=34岁，母亲34－3=31岁。
39.【答案】我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：
小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：
上下方向：
大正方体的两个底面
解：
上下方向：
5×5×2=50（平方分米）；
侧面：
小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面
5×5×4=100（平方分米）
4×4×4=64（平方分米）
这个立体图形的表面积为：
50+100+64=214（平方分米）
答：
这个立体图形的表面积为214平方分米。
40.【答案】
分析：
30个连续自然数必有一个数的个位数字为0，则30个连续自然数的乘积的个位数字为0，依此即可作出判断。
解答：
解：
30个连续自然数的乘积的个位数字为0，
故30个连续自然数的乘积是偶数．
点评：
考查了乘积的个位数问题，自然数中个位数字为0，2，4，6，8的为偶数，个位数字为1，3，5，7，9的为偶数．
41.【答案】（300，444）=（300，144）=（12，144）=12（12，516）=12因此把它们截成长度为12厘米的小段，共可以得到：
（300+444+516）÷12=105段。
而105=1×105=3×35=5×21=7×15，拼成长方形有4种。
42.【答案】AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
43.【答案】客车和货车的速度之比为5：
4
那么相遇时的路程比=5：
4
相遇时货车行全程的4/9
此时货车行了全程的1/4
距离相遇点还有4/9-1/4=7/36
那么全程=28/（7/36）=144千米
44.【答案】甲乙速度比=8：
6=4：
3
相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时
45.【答案】甲走完1/4后余下1-1/4=3/4
那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8
此时甲一共走了1/4+5/8=7/8
那么甲乙的路程比=7/8：
7/10=5：
4
所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那么AB距离=640/（1-1/5）=800米
46.【答案】设需要大房间x间，小房间y间，则有7x+4y=66。
这个方程有两个未知数，我们没有学过它的解法，但由4y和66都是偶数，推知7x也是偶数，从而x是偶数。
当x=2时，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一个解。
因为当x增大4，y减小7时，7x增大28，4y减小28，所以对于方程的一个解x=2，y=13，当x增大4，y减小7时，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一个解。
所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。
47.【答案】一种情况：
此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的3/7
甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米
一种情况：
甲乙已经相遇
（225-15）/（1-3/7）=210/（
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