三年级奥数详解答案第二讲1乘法中的巧算.docx

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三年级奥数详解答案第二讲1乘法中的巧算

第二讲速算与巧算

（二）

　　一、乘法中的巧算

　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4　　

解：

①式=123×（4×25）

　　=123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）

　　=1000×100×10=1000000

　　2.分解因数，凑整先乘。

　　例2计算①24×25　　②56×125　　③125×5×32×5　　

解：

①式=6×（4×25）

=6×100

=600

②式=7×8×125=7×（8×125）

=7×1000

=7000

③式=125×5×4×8×5

=（125×8）×（5×5×4）

　　=1000×100=100000

　　3.应用乘法分配律。

例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6　　

解：

①式=175×（34+66）

　　=175×100

=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）

　　＝67×100

＝6700

　　（原式中最后一项67可看成67×1）

　例4计算①123×101②123×99　　

解：

①式=123×（100＋1）=123×100＋123

　　＝12300＋123

=12423

　　②式=123×（100-1）

　　=12300-123

=12177

　　4.几种特殊因数的巧算。

例5一个数×10，数后添0；

　　一个数×100，数后添00；

　　一个数×1000，数后添000；

　　以此类推。

　　如：

15×10=150

　　15×100=1500

　　15×1000＝15000

例6一个数×9，数后添0，再减此数；

　　一个数×99，数后添00，再减此数；

　　一个数×999，数后添000，再减此数；…

　　以此类推。

　　如：

12×9＝120-12＝108

　　12×99＝1200－12＝1188

　　12×999＝12000-12=11988

例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

　　如：

6×5＝30

　　16×5＝80

　　116×5=580。

例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

如2222×11＝24442

　因为：

2222

×11

2222

2222

24442

2456

27016

　　2456×11＝27016

因为：

2456

×11

2456

2456

27016

例9一个偶数乘以15，“加半添0”.

　　24×15

　　＝（24+12）×10

　　＝360

　　因为

　　24×15

　　＝24×（10+5）

　　＝24×（10＋10÷2）

　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）

　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）

　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10个位为5的两位数的自乘：

十位数字×（十位数字加1）×100+25

　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225

　　25×25=2×（2+1）×100+25=625

　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225

　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025

　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025

　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225

　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025