江苏省兴化市顾庄学区学年七年级数学下学期第二次月考试题 苏科版.docx

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江苏省兴化市顾庄学区学年七年级数学下学期第二次月考试题苏科版

江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年七年级数学下学期第二次月考试题

（考试时间：

120分钟，满分：

150分）成绩

一.选择题（每小题3分,共18分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

1．下列解集中，不包括－4的是（）

A.x≤－3B.x≥－4C.x≤－5D.x≥－6

2.下列计算中，正确的是（　　）

A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1C．x6÷x2=x3D.（-ab）3=-a3b3

3．下列命题是假命题的是（　　）

A．等角的余角相等B．直角三角形也是锐角三角形

C．若a=b,则a2=b2D．同位角相等，两直线平行

4．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（）

A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C.

＞

D．-3a＞-3b

5．要说明命题“对于任意自然数n,|n-1|≥1成立”是假命题,可以举出的反例是（　　）

A．n=0B．n=1C．n=2D．n=3

6．如果[（a-b）-3][（a-b）+3]=40,那么a-b的值为（　　）

A．49B．7C．-7D．7或-7

二.填空题（每小题3分,共30分）

7．把实数0.0000907用科学记数法表示为.

8．计算a·（a2）3=.

9．已知方程3xm+2-2yn=7是关于x、y的二元一次方程，则m+n=.

10．若方程组

的解是负数，那么a的取值范围是．

11．分解因式:

2x2-8y2=.

12．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小马最多能买支钢笔.

13．若（x-2）（x+3）=x2+px+q,则p+q=.

14．已知2m-n=-1,则代数式m（n-4）-n（m-2）的值为　　.

15．若x2+y2=10,xy=-3,则（x+y）2=.

16．不等式组

的整数解共有3个,则a的取值范围是.

三.解答题（共102分）

17．（8分）⑴计算:

2-（-2）0+3÷（-

）−1．⑵计算:

（-2a2）3-a•a5+（4a3）2．

18．（8分）⑴解下列方程组:

⑵解不等式组

并把解集在数轴上表示出来.

19．（8分）因式分解：

⑴2a3-8a⑵3x2y-18xy2+27y3

20．（10分）⑴化简:

（2x）3-6x（x2+2x-1）．

⑵先化简,再求值：

（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）,其中x=-2．

21．（10分）在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.

⑴求k,b的值.⑵当x取何值时,y>-2

22．（10分）某电器公司准备生产甲、乙两种开关,共8万件,销往东南亚国家和地区,已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同;3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元.

⑴甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元?

⑵若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种开关多少万件?

23．（10分）如图,有如下三个论断:

①AD∥BC,②∠B=∠C,③AD平分∠EAC.

⑴若从这三个论断中选择两个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个命题,则其中真命题有哪些?

试用“如果…那么…”的形式出来.（不要说明理由）

⑵请你在上述真命题中选择一个进行证明.

已知：

求证：

证明：

24．（12分）⑴已知：

如图所示，AB∥CD，∠A=∠C，求证：

BC∥AD

证明：

∵AB∥CD已知

∴∠ABE=∠（）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠=∠（）

∴BC∥AD（）

⑵请写出问题

（1）的一个逆命题并判断他是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例.

25．（12分）我们知道某些等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释,例如:

可用图1来解释

a2+2ab+b2=（a+b）2.

⑴请你写出图2所表示的等式:

;

⑵试在图3的方框中画出一个几何图形,使它的面积等于a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）.

⑶仿照

（2）分解因式:

a2+5ab+6b2

26．（14分）整体思想是一种十分重要的数学思想.下面我们一起来体验:

[阅读]对于方程组

求解a+b的值.无法通过求a,b的值而得.

我们可以这样做:

用

（1）+

（2）得,3a+3b=6,则有3（a+b）=6,可得a+b=2.

[运用]

⑴已知方程组

则

（1）-

（2）得x-y=.

⑵已知a+b=16,b+c=12,c+a=10,则a+b+c等于.

[拓展]

⑶已知:

a-b=5,ab=-6,求（a+b）2的值；

⑷对于互不相等的数a、b、c有b2+c2＝2a2+4a-8,bc＝a2+a-3,试求a的取值范围.

2017～2018学年度第二学期第二次月度检测

七年级数学参考答案

1．C2．D3．B4．D5．B6．D

7．9.07×10-5.8．a79．010．

11．2（x-2y）（x+2y）

12．1313．-514．215．416．-1≤a<0.

17．

（1）0

（2）7a6

18．

（1）

（2）不等式组的解集为-2＜x≤1.

将解集表示在数轴上如下：

19．

（1）原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）；

（2）原式=3y（x2-6xy+9y2）=3y（x-3y）2．

20．

（1）2x3-12x2+6x

（2）（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2，

当x=-2时,原式=20.

21．

（1）根据题意得:

解得:

（2）由

（1）得y=x-3,而y>-2则x-3>-2,解得x>1.

22．

（1）设甲种开关的销售单价为x元/件,乙种开关的销售单价为y元/件,

根据题意得：

解得

.

答:

甲种开关的销售单价为900元/件，乙种开关的销售单价为600元/件.

（2）设销售甲种开关a万件,依题意有

900a+600（8-a）≥5400,解得a≥2.

答:

至少销售甲种开关2万件.

23．

（1）如果①②，那么③；真命题

如果①③,那么②；真命题

如果②③,那么①；真命题

（2）已知：

AD∥BC，∠B=∠C，

求证：

AD平分∠EAC．

证明：

∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC．

又∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC,即AD平分∠EAC.

24．

（1）C;两直线平行,同位角相等;ABE,A,等量代换;内错角相等,两直线平行;

（2）

（1）的逆命题为：

已知：

如图所示，BC∥AD，∠A=∠C，求证：

AB∥CD．（它为真命题）

证明：

∵BC∥AD（已知）

∴∠ABE=∠A（两直线平行，同位角相等）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ABE=∠C（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

（逆命题也可为:

已知：

如图所示，BC∥AD，AB∥CD,求证:

∠A=∠C,真命题.）

25．

（1）图2所表示的等式为（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

（2）如图所示,等式为:

a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）.

（3）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）.（若不画图,不扣分）

26．

（1）-1

（2）19.

（3）由a-b=5得a2-2ab+b2=25,所以a2+2ab+b2=25+4ab,则有（a+b）2=1.

（4）由bc＝a2+a-3得,-2bc＝-2a2-2a+6,则b2+c2-2bc=2a2+4a-8-2a2-2a+6,可得,

（b-c）2=2a-2,而（b-c）2≥0,则2a-2≥0,所以,a≥1.