北理工数字信号处理实验1 利用DFT分析信号频谱.docx
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北理工数字信号处理实验1利用DFT分析信号频谱
实验1利用DFT分析信号频谱
一、实验目的
1、加深对DFT原理的理解
2、应用DFT分析信号的频谱
3、深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法
二、实验设备与环境
计算机、MATLAB软件环境
三、实验理论基础
1、DFT与DTFT的关系
有限长序列
的离散时间傅里叶变换
在频率区间
的N个等间隔分布的点
上的N个取样值可以由下式表示：
由上式可知，序列
的N点DFT，实际上就是序列
的DTFT在N个等间隔频率点
上样本
2、利用DFT求DTFT
3、利用DFT分析连续时间信号的频谱
4、可能用到的MATLAB函数与代码
四、实验内容
1.已知
，完成如下要求：
（1）计算其DTFT，并画出
区间的波形
（2）计算4点DFT，并把结果显示在
（1）所画的图形中
（3）对
补零，计算64点DFT，并显示结果
（4）根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现
解：
（1）
x=[2,-1,1,1];n=0:
3;w=-pi:
0.01*pi:
pi;X=x*exp（-j*n'*w）;
subplot（211）;
plot（w,abs（X））;xlabel（'\Omega/\pi'）;title（'Magnitude'）;axistight
subplot（212）;
plot（w,angle（X）/pi）;xlabel（'\Omega/\pi'）;title（'Phase'）;axistight
（2）
x=[2,-1,1,1];
n=0:
3;
w=-pi:
0.01*pi:
pi;
X=x*exp（-j*n'*w）;
y=fft（x,4）;
subplot（211）;
holdon
plot（w,abs（X））;xlabel（'\Omega/\pi'）;title（'Magnitude'）;axistight
stem（0:
3,abs（y）,'fill'）;
subplot（212）;
holdon
plot（w,angle（X）/pi）;xlabel（'\Omega/\pi'）;title（'Phase'）;axistight
stem（0:
3,angle（y）/pi,'fill'）
（3）
x=[2,-1,1,1];
x=[x,zeros（1,60）];
y=fft（x,64）;
subplot（212）;
stem（0:
63,abs（y）,'fill'）;
title（'Magnitude'）;
subplot（211）;
stem（0:
63,angle（y）/pi,'fill'）;
axistight
（4）
可以
通过实验波形看出，序列通过补零后，长度越长，DFT点数越多，其DFT越逼近其DTFT的连续波形。
所以，当补零至无穷长序列时可以由DFT计算DTFT。
2.考察序列
（1）
时，用DFT估计x（n）的频谱，将x（n）补零加长到长度为100点序列，用DFT估计x（n）的频谱，要求画出相应波形。
（2）
时，用DFT估计x（n）的频谱，并画出波形。
（3）根据实际结果，分析怎样提高频谱分辨率。
解：
（1）
n=0:
10;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（0:
10,abs（y）,'fill'）;
title（'Magnitude'）;
subplot（212）;
stem（0:
10,angle（y）/pi,'fill'）;
title（'Phase'）
n=0:
10;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
x=[x,zeros（1,39）];y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（0:
49,abs（y）,'fill'）;
title（'Magnitude'）;
subplot（212）;
stem（0:
49,angle（y）/pi,'fill'）;
title（'Phase'）
n=0:
10;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
x=[x,zeros（1,89）];
y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（0:
99,abs（y）,'fill'）;
title（'Magnitude'）;
subplot（212）;
stem（0:
99,angle（y）/pi,'fill'）;
title（'Phase'）
（2）
n=0:
100;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（0:
100,abs（y）,'fill'）;
title（'Magnitude'）;
subplot（212）;
stem（0:
100,angle（y）/pi,'fill'）;
title（'Phase'）
（3）
0:
10和0:
100的分辨率差很多，所以我们可以通过增加时域内的信号采样点数来提高分辨率
3.已知信号
。
利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合要求。
解：
n=0:
0.1:
6;x=0.15*sin（2*pi*n）+sin（4*pi*n）-0.1*sin（6*pi*n）;y=fft（x）;
subplot（211）;stem（0:
60,abs（y）,'fill'）;title（'Magnitude'）;
subplot（212）;stem（0:
60,angle（y）/pi,'fill'）;title（'Phase'）
4.利用DFT分析连续时间信号
的频谱（幅度谱）。
分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定适合的参数。
解：
n=-6:
0.1:
6;
x=exp（-0.1*n）.*heaviside（n）;
y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（-60:
60,abs（y）,'fill'）;
title（'Magnitude'）;
subplot（212）;
stem（-60:
60,angle（y）/pi,'fill'）;
title（'Phase'）
n=-10:
0.1:
10;
x=exp（-0.1*n）.*heaviside（n）;
y=fft（x）;
subplot（211）;
stem（-100:
100,abs（y）,'fill'）;
title（'Magnitude'）;
subplot（212）;
stem（-100:
100,angle（y）/pi,'fill'）;
title（'Phase'）
五、实验心得与体会
通过本次实验，加深了对DFT原理的理解；实验中，应用DFT分析信号的频谱，对信号的频谱分辨率进行研究；深刻理解了利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
实验中，通过对不同函数的调用，对MATLAB软件的使用更加熟练。
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