最新北师大版八年级数学第一学期期末综合模拟试题及答案解析精品试题.docx

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最新北师大版八年级数学第一学期期末综合模拟试题及答案解析精品试题

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求

1．要使分式

有意义，则x应满足的条件是（　　）

　A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞1

2．把代数式x2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）

　A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（x+2）C．（x+1）2D．（x﹣1）2

3．下列命题中，是真命题的是（　　）

　A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　B．有一组对边平行的四边形是平行四边形

　C．直线是平角

　D．相似三角形对应高的比等于相似比的平方

4．为了了解某地八年级学生的视力情况，从各类学校中共抽取500名学生的视力进行统计．下列说法正确的是（　　）

　A．这里采用了普查的调查方式

　B．调查的总体是某地八年级学生的视力

　C．调查的样本是抽取的500名学生

　D．调查的总体是500名学生的视力

5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

　A．a﹣1＜b﹣1B．

＞

C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc

6．若方程

﹣2=

有增根，则k=（　　）

　A．﹣2B．0C．1D．3

7．P是∠B的角平分线和∠C的角平分线在△ABC内的交点，∠BPC=120°，则∠A=（　　）

　A．30°B．45°C．60°D．70°

8．如果把分式

中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（　　）

　A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的

D．不变

9．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

甲=82分，

乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（　　）

　A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定

10．如图所示，给出下列条件：

①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）

　A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　　　　　．

12．已知△ABC∽△DEF，且AB：

DE=1：

2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为　　　　　　．

13．数据1、5、6、5、6、5、6、6的平均数是　　　　　　．

14．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是为　　　　　　．

15．已知

，且3y=2z+6，则x=　　　　　　，y=　　　　　　，z=　　　　　　．

三、解答题（本题满分43分.16题每小题6分，17题8分，18题9分，19题10分，20题10分.）

1）解方程：

（2）先化简，再求值：

，其中a=﹣3．

（3）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

17．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表

分数段人数（人）频率

A480.2

Ba0.25

C840.35

D36b

E120.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：

分数段为：

（A：

50分；B：

49﹣45分；C：

44﹣40分；D：

39﹣30分；E：

29﹣0分）

（1）在统计表中，a的值为　　　　　　，b的值为　　　　　　，并将统计图补充完整（温馨提示：

作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；

（2）甲同学说：

“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：

甲同学的体育成绩应在什么分数段内？

　　　　　　（填相应分数段的字母）

（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

18．已知：

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；

（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；

（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：

2，画出△AB3C3的图形．

20．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．

（1）求证：

FD2=FB•FC；

（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？

并说明理由．

B卷．一、填空题（每小题4分，共20分）

21．关于x的不等式组

的解集是x＞﹣1，则m=　　　　　　．

22．关于x的分式方程

的解为正数，则m的取值范围是　　　　　　．

23．已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），在x轴的正半轴上找一点P，使以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为　　　　　　．

24．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取点E，使AE：

ED=2：

1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么

=　　　　　　．

25．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第　　　　　　张．

二、（8分）

26．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．

（1）求证：

△ABF∽△COE；

（2）当O为AC的中点，

时，如图2，求

的值；

（3）当O为AC边中点，

时，请直接写出

的值．

三、（10分）

27．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？

请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

四、（12分）

28．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为ts．

（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点30．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O′恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求

1．要使分式

有意义，则x应满足的条件是（　　）

　A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞1

考点：

分式有意义的条件．

分析：

根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

x﹣1≠0

解得：

x≠1．

故选：

A．

点评：

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．

2．把代数式x2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）

　A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（x+2）C．（x+1）2D．（x﹣1）2

考点：

因式分解-运用公式法．

分析：

符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

故选：

A．

点评：

本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：

两项平方项，符号相反是解题的关键．

3．下列命题中，是真命题的是（　　）

　A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　B．有一组对边平行的四边形是平行四边形

　C．直线是平角

　D．相似三角形对应高的比等于相似比的平方

考点：

命题与定理．

分析：

根据三角形外角性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据平角的定义对C进行判断；根据相似三角形的性质对D进行判断．

解答：

解：

A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以A选项正确；

B、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；

C、直线不是平角，所以C选项错误；

D、相似三角形对应高的比等于相似比，所以D选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．为了了解某地八年级学生的视力情况，从各类学校中共抽取500名学生的视力进行统计．下列说法正确的是（　　）

　A．这里采用了普查的调查方式

　B．调查的总体是某地八年级学生的视力

　C．调查的样本是抽取的500名学生

　D．调查的总体是500名学生的视力

考点：

总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．

分析：

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解答：

解：

A、这里采用了抽样调查的调查方式，故A错误；

B、调查的总体是某地八年级学生的视力，故B正确；

C、调查的样本是抽取500名学生的视力，故C错误；

D、调查的总体是某地八年级学生的视力，故D错误；

故选：

B．

点评：

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

　A．a﹣1＜b﹣1B．

＞

C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc

考点：

不等式的性质．

分析：

根据不等式的性质分析判断．

解答：

解：

根据不等式的性质可得：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；

B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；

C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；

D、c的值不确定，故D选项是错误的．

故选A．

点评：

主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6．若方程

﹣2=

有增根，则k=（　　）

　A．﹣2B．0C．1D．3

考点：

分式方程的增根．

分析：

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答：

解：

方程两边都乘（x﹣3），

得x﹣2（x﹣3）=k，

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣3）=0，

解得x=3，

当x=3时，k=3，

故选D．

点评：

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

7．P是∠B的角平分线和∠C的角平分线在△ABC内的交点，∠BPC=120°，则∠A=（　　）

　A．30°B．45°C．60°D．70°

考点：

三角形内角和定理．

分析：

先根据三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．

解答：

解：

∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∠BPC=120°，

∴∠ABC+∠ACB=60°，

∵BP、CP是角平分线，

∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴∠A=60°．

故选C．

点评：

本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

8．如果把分式

中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（　　）

　A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的

D．不变

考点：

分式的基本性质．

专题：

计算题．

分析：

由于分式

中的a、b都扩大2倍，得到分式

的分子扩大4倍，分母扩大2倍，根据分式的基本性质得到分式的值是原来的2倍．

解答：

解：

∵分式

中的a、b都扩大2倍，

∴分式

的分子扩大4倍，分母扩大2倍，

∴分式的值是原来的2倍．

故选：

A．

点评：

本题考查了分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．

9．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

甲=82分，

乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（　　）

　A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定

考点：

方差．

分析：

根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．

解答：

解：

由于乙的方差小于甲的方差，

故成绩较为整齐的是乙班．

故选：

B．

点评：

本题考查方差的意义：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，则方差S2=

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

10．如图所示，给出下列条件：

①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）

　A．1B．2C．3D．4

考点：

相似三角形的判定．

分析：

由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．

解答：

解：

有三个．

①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确

④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；

故选：

C．

点评：

此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360°　．

考点：

多边形内角与外角；三角形的外角性质．

分析：

结合图形根据三角形的外角和定理进行计算，要求的角的和显然是一个三角形的三个外角的和．

解答：

解：

∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠3=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

故答案为：

360°．

点评：

本题考查了三角形的外角性质，把∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F转化为一个三角形的三个外角的和是解题的关键．

12．已知△ABC∽△DEF，且AB：

DE=1：

2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为　1：

4　．

考点：

相似三角形的性质．

分析：

根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可完成．

解答：

解：

∵△ABC∽△DEF，且AB：

DE=1：

2，

∴△ABC的面积与△DEF的面积之比为1：

4．

点评：

此题考查了相似三角形的性质．

13．数据1、5、6、5、6、5、6、6的平均数是　5　．

考点：

算术平均数．

专题：

计算题．

分析：

根据平均数的定义计算．

解答：

解：

这组数据的平均数=

×（1+5×3+6×4）=5．

故答案为5．

点评：

本题考查了算术平均数：

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

14．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是为　m＞2　．

考点：

解一元一次不等式；一元一次方程的解．

分析：

先把m当作已知条件表示出x的值，再根据x为正实数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答：

解：

∵mx﹣1=2x，

∴x=

，

∵x为正实数，

∴

＞0，

解得m＞2．

故答案为：

m＞2．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式，先根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．

15．已知

，且3y=2z+6，则x=　6　，y=　10　，z=　12　．

考点：

解三元一次方程组．

分析：

设

=k，推出x=3k，y=5k．z=6k，代入得出方程15k=12k+6，求出k的值即可．

解答：

解：

设

=k，

则x=3k，y=5k．z=6k，

∵3y=2z+6，

∴15k=12k+6，

解得：

k=2，

∴x=6，y=10，z=12，

故答案为：

6，10，12．

点评：

本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能选择适当的方法求出k的值，难度适中．

三、解答题（本题满分43分.16题每小题6分，17题8分，18题9分，19题10分，20题10分.）

1）解方程：

（2）先化简，再求值：

，其中a=﹣3．

（3）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

考点：

分式的化简求值；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：

（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；

（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

解答：

解：

（1）原方程可化为：

x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1），

解这个整式方程得：

x=﹣

，

经检验x=﹣

是原方程的解．

故原方程的解为x=﹣

；

（2）原式=

×

=

．

当a=﹣3时，原式=

=

；

（3）由①得x＞﹣1，由②得x≤2，

故不等式组的解集为为：

﹣1＜x≤2．

在数轴上表示为：

．

点评：

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

17．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表

分数段人数（人）频率

A480.2

Ba0.25

C840.35

D36b

E120.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：

分数段为：

（A：

50分；B：

49﹣45分；C：

44﹣40分；D：

39﹣30分；E：

29﹣0分）

（1）在统计表中，a的值为　60　，b的值为　0.15　，并将统计图补充完整（温馨提示：

作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；

（2）甲同学说：

“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：

甲同学的体育成绩应在什么分数段内？

　C　（填相应分数段的字母）

（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．

分析：

（1）根据A点人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；

（2）根据中位数的定义即可确定；

（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．

解答：

解：

（1）根据题意得：

=240（人），

则a=240×0.25=60（人），

b=

=0.15，

补图如下：

故答案为：

60，0.15．

（2）C

（3）九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数10440×（0.2+0.25+0.35）=8352

点评：

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

18．已知：

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

考点：

平行投影；相似三角形的应用．

分析：

（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；

（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．

解答：

解：

（1）作法：

连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，

则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．

（2）∵太阳光线是平行的，

∴AC∥DF．

∴∠ACB=∠DFE．

又∵∠ABC=∠DEF=90°，

∴△ABC∽△DEF．

∴

=

，

∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，

∴

，

∴DE=7.5（m）．

点评：

此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；

（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；

（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：

2，画出△AB3C3的图形．

考点：

作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．

专题：

作图题；网格型．

分析：

（1）△ABC的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得△A1B1C1；

（2）△ABC的另两点绕点C按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A2B2C；

（3）利用位似放大的性质作图．

解答：

解：

（1）画出的