北师大版九年级数学上册第1章12 《矩形的判定》同步测试含答案.docx

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北师大版九年级数学上册第1章12《矩形的判定》同步测试含答案

北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形

1.2矩形的判定

同步测试

题号

一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A．AB＝CDB．AD＝BC

C．AC＝BDD．AB＝BC

2．如图所示，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是其边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是（）

A．四边形ABCD是矩形

B．四边形ABCD一定是平行四边形

C．AC⊥BD

D．AC＝BD

3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A．AB＝BE

B．DE⊥DC

C．∠ADB＝90°

D．CE⊥DE

4．下列四边形不是矩形的是（）

A．有三个角都是直角的四边形

B．四个角都相等的四边形

C．一组对边平行，且对角相等的四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形

5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（　　）

A．AO＝OCB．AC＝BD

C．AC⊥BDD．BD平分∠ABC

6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，要使▱ABCD为矩形，则OB的长为（　　）

A．4B．3C．2D．1

7.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：

①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

8.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（　　）

A．∠BAC＝90°B．BC＝2AE

C．ED平分∠AEBD．AE⊥BC

9．如图1－2－26，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，若使四边形EFGH是矩形．则需要再满足的条件是（　　）

A．AC＝BDB．BC∥AD

C．AB=BCD．AC⊥BD

10.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，△OAB为等边三角形，BC＝

.则四边形ABCD的周长是（　　）

A．

-1

B．1＋

C．2（

-1）

D．2（1＋

）

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11.如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件：

______________________________________，使四边形ABCD为矩形．

12.在平面直角坐标系中，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，1），要使四边形BOAC为矩形，则C点的坐标为____________．

13．在四边形ABCD中，如果∠A＝90°，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：

①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B＝∠C＝90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有____．（填序号）

14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是_________.

15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为.

16．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是不是矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，当AC________（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__________时，四边形AEDF是矩形．

18.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　　，使四边形DBCE是矩形．

三．解答题（共7小题，46分）

19．（6分）如图，在▱ABCD中，M是边AB的中点，且∠AMD＝∠BMC，求证：

四边形ABCD是矩形．

20.（6分）如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．

求证：

四边形EFGH为矩形．

21.（6分）如图，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，CB和AD，CD分别相交于点B，D，连接BD，试写出线段AC和BD之间的数量关系，并说明理由.

22．（6分）如图，DB∥AC，且DB＝

AC，E是AC的中点．

（1）求证：

BC＝DE；

（2）连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？

23．（6分）如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.

（1）试猜想AE与BF有何关系,说明理由;

（2）当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?

说明理由.

24．（8分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.

（1）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；

（2）连接AE，AF，问：

当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

25．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.

（1）求证：

四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A＝50°，则当∠BOD＝_________时，四边形BECD是矩形．

参考答案

1-5CCBCB

6-10BBDDD

11.B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°

12.（2，1）

13.①②

14.2

15.12

16.等于

17.答案不唯一，如∠BAC＝90°

18.EB=DC

19.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，AD∥CB，AB∥CD，

∴∠A＋∠B＝180°，∠AMD＝∠CDM，∠BMC＝∠DCM.

又∵∠AMD＝∠BMC，∴∠CDM＝∠DCM，∴MD＝MC.

又∵M是AB的中点，∴MA＝MB，∴△AMD≌△BMC（SAS），∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形

20.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＋∠ADC＝180°.

∵AF，DF分别平分∠DAB，∠ADC，

∴∠FAD＝

∠DAB，∠ADF＝

∠ADC.

∴∠FAD＋∠ADF＝

（∠DAB＋∠ADC）＝90°.

∴∠AFD＝90°.

同理可得∠BHC＝∠HEF＝90°.

∴四边形EFGH是矩形

21.解：

AC＝BD，理由如下：

∵AB平分∠MAC，CB平分∠PCA，∴∠BAC＝

∠MAC，∠ACB＝

∠ACP.

又∵MN∥PQ，∴∠MAC＋∠ACP＝180°，

∴∠BAC＋∠ACB＝

（∠MAC＋∠ACP）＝

×180°＝90°，∴∠ABC＝90°.

同理可得∠ADC＝90°.∵AB平分∠MAC，AD平分∠NAC，

∴∠BAD＝

（∠MAC＋∠NAC）＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD

22.证明：

（1）连接AD，BE，∵E是AC中点，∴EC＝

AC.∵DB＝

AC，∴DB＝EC.又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC＝DE

（2）添加AB＝BC.理由：

∵DBAE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE.∴平行四边形DBEA是矩形

23.解:

（1）AE∥BF,AE=BF.

理由:

∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC,

∴△ABC≌△FEC,

∴AB=FE

∠ABC=∠FEC

∴AB∥FE

∴四边形ABFE为平行四边形

∴AE∥BF,AE=BF

（2）当∠ACB=60°时,四边形ABFE为矩形.

理由:

∵∠ACB=60°,AB=AC,

∴△ABC是等边三角形,∴AC=BC,

结合旋转的性质,可得AC=BC=CE=CF,

∴AF=BE,∴四边形ABFE是矩形.

24.解：

（1）证明：

∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.

又∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，

∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.

∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，

∴EF＝

＝10，∴OC＝OE＝

EF＝5

（2）当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

理由：

连接AE，AF，当O为AC的中点时，AO＝CO，

∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．

又∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形

25.

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，

∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形

（2）解：

若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形