最新湘教版九年级下册三角形的内切圆同步训练含答案.docx

最新湘教版九年级下册三角形的内切圆同步训练含答案.docx

《最新湘教版九年级下册三角形的内切圆同步训练含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湘教版九年级下册三角形的内切圆同步训练含答案.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新湘教版九年级下册三角形的内切圆同步训练含答案

湘教版九年级第二学期第二章圆2.5.4三角形的内切圆同步训练

☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）

1.已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）

A．4B．3C．2D．1

2.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）

A．2B．3C．

D．2

3.

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）

A．128°B．126°C．122°D．120°

4.下列关于三角形的内心说法正确的是（）

A．内心是三角形三条角平分线的交点B．内心是三角形三边中垂线的交点

C．内心到三角形三个顶点的距离相等D．钝角三角形的内心在三角形外

5.一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）

A．B．2

2

C．1

D．21

6.如图，已知O是ABC的内切圆，且ABC50，ACB80，则BOC等于（）

A．125°B．120°C．115°D．110°

7.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）

A．55°B．45°C．35°D．25

8.

如图，ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（）

A．点O是DEF的外心B．AFE

1BC

2

C．BOC901A

2

D．DFE90

1B

2

9.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，7）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知

A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）

A．6B．8C．10D．12

10.如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（）

A．1：

2B．2：

3C．3：

4D．无法确定

☆填空题

11.三边长分别是5cm，12cm，13cm的三角形的内切圆半径为cm．

12.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为

．

13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的内切圆的半径是（分．母．不．含．根．号．）．

14.设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=°．

15.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切

圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…..+S10=．

16.如图，在RtOAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0，4，点B的坐标为3，0，点P是RtOAB

内切圆的圆心．将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2021模拟次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2021模拟的坐标是．

☆解答题

17.如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为3.求：

（1）求

BF+CE的值；

（2）求△ABC的周长．

18.

如图是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．

（1）当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？

（2）当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？

（3）当旋转7.5秒时，连接BE，求证：

BE＝CE．

19.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：

设a，b，c为三角形三边，S为

有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设pabc（周长的一半），则

2

（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；

（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？

若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①②