最新迎春杯六年级复赛试题与解析.docx
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最新迎春杯六年级复赛试题与解析
2014“数学解题能力展示”读者评选活动
复赛试题
小学六年级（2014年2月6日）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．算式
的计算结果是（）．
A．
B．
C．
D．
2．对于任何自然数，定义
．那么算式
的计算结果的个位数字是（）．
A．2B．4C．6D．8
3．统统在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．
A．4B．5C．6D．7
4．下图中，正八边形
的面积为1，其中有两个正方形
和
．那么正八边形中阴影部分的面积（）．
A．
B．
C．
D．
二、选择题（每题10分，共70分）
5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．
A．589B．653C．723D．733
6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：
第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？
则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．
A．1B．2C．3D．4
7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数
，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：
□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被
整除，乙胜；否则甲胜．当
小于15时，使得乙有必胜策略的
有（）．
A．5B．6C．7D．8
8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．
A．12B．36C．48D．60
9．如图，第
（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为
，第
（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为
，……，依此类推，由正
边形“扩展”而来的多边形的边数记为
（
），则
，那么
（）．
A．2014B．2015C．2016D．2017
10．如右图所示，五边形
面积是2014平方厘米，
与
垂直于
点，
与
垂直于
点，四边形
是正方形，
．那么，三角形
的面积是（）平方厘米．
A．1325B．1400C．1475D．1500
11．甲乙两车分别从
、
两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在
点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达
地时，甲乙两车最远相距（）千米．
A．10B．15C．25D．30
三、选择题（每题12分，共48分）
12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．
A．40B．44C．48D．52
13．老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）．
A．188B．178C．168D．158
14．从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形市委同一种）．
A．8B．9C．10D．11
15．老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了
六个聪明诚实的同学．
和
同时说：
“我知道这个数是多少了．”
和
同时说：
“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了．”
：
“听了他们的话，我知道我的数一定比
的大．”
：
“我拿的数的大小在
和
之间．”
那么六个人拿的数之和是（）
A．141B．152C．171D．175
2014“数学解题能力展示”读者评选活动
复赛试题
小学六年级参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
C
B
B
D
9
10
11
12
13
14
15
C
A
B
B
C
A
C
部分解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．算式
的计算结果是（）．
A．
B．
C．
D．
【考点】计算
【难度】☆☆
【答案】D
【解析】
2．对于任何自然数，定义
．那么算式
的计算结果的个位数字是（）．
A．2B．4C．6D．8
【考点】定义新运算
【难度】☆☆
【答案】B
【解析】
个位数字是0，
，所以
个位是4．
3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）．
A．4B．5C．6D．7
【考点】整除同余
【难度】☆☆
【答案】A
【解析】除数
，
，所以余数是4．
4．下图中，正八边形
的面积为1，其中有两个正方形
和
．那么正八边形中阴影部分的面积（）．
A．
B．
C．
D．
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】等积变形．
所以刚好各占一半．
二、选择题（每题10分，共70分）
5．右面竖式成立时的除数与商的和为（）．
A．589B．653C．723D．733
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】首先根据倒数第三行可以确定
，
；
再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行
和
的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：
142和581．
6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：
第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？
则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况．
A．1B．2C．3D．4
【考点】不定方程
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】设甲乙丙分别被击中
、
、
次则三人分别发射
、
，
次
化简得
1
2
3
4
3
1
0
0
0
1
3
0
0
2
1
5
但第一组和第四组不合理，舍去．选B．
7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数
，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：
□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被
整除，乙胜；否则甲胜．当
小于15时，使得乙有必胜策略的
有（）．
A．5B．6C．7D．8
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】若
是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑
是奇数．
，显然乙必胜．
，乙只需配数字和
，
，
，
，
即可．
，甲在个位填不是5的数，乙必败．
，乙只需配成
．
8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”．在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”．
A．12B．36C．48D．60
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】D
【解析】设这个数为
，
位可以填
，4种情况，
位可以填
，5种情况，
位可以填
，3种情况，
（个）．
9．如图，第
（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为
，第
（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为
，……，依此类推，由正
边形“扩展”而来的多边形的边数记为
（
），则
，那么
（）．
A．2014B．2015C．2016D．2017
【考点】找规律
【难度】☆☆☆
【答案】C
【解析】
，
，
，……
，
，
，
．
10．如右图所示，五边形
面积是2014平方厘米，
与
垂直于
点，
与
垂直于
点，四边形
是正方形，
．那么，三角形
的面积是（）平方厘米．
A．1325B．1400C．1475D．1500
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】A
【解析】作正方形
的“弦图”，如右图所示，
假设
的长度为
，
的长度为
，
那么
，
，根据勾股定理可得
，所以，正方形
的面积为
；因为
，
，所以三角形
和三角形
的面积相等为
；又因为五边形
面积是2014平方厘米，所以
，解得
，三角形
的面积为：
，即
．
11．甲乙两车分别从
、
两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在
点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达
地时，甲乙两车最远相距（）千米．
据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。
A．10B．15C．25D．30
【考点】行程问题
【难度】☆☆☆
大学生购买力有限，即决定了要求商品能价廉物美，但更注重的还是在购买过程中对精神文化爱好的追求，满足心理需求。
【答案】A
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
【解析】假设甲走60千米时，乙走了
千米，甲到达
地时，乙车应走
千米，此时甲、乙相差最远为
，和一定，差小积大，
，
．甲、乙最远相差
（千米）．
他们的成功秘诀在于“连锁”二字。
凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。
小店连锁，优势明显，主要有：
三、选择题（每题12分，共48分）
12．在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果．
A．40B．44C．48D．52
经常光顾□偶尔会去□不会去□【考点】排列组合
我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。
不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】设五个爸爸分别是
，五个孩子分别是
，
有4种选择，假设
选择
，接着让
选择，有两种可能，选择
和不选择
，
（1）选择
，
选择三个人错排，
（2）不选择
，则
选择情况同4人错排．所以
同理
，
，而
（不可能排错），
，所以
，
，
．
就算你买手工艺品来送给朋
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