小奥 81 奥数 一年级 教案 第05讲 数数与计数 教师版.docx

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小奥81奥数一年级教案第05讲数数与计数教师版

第二讲数数与计数

请你数一数，下图中共有多少个“×”?

解：

①分层数：

②先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数

（1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）

下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？

：

解：

从顶层开始数，各层小立方块数是：

第一层：

1块；

第二层：

3块；

第三层：

6块；

第四层：

10块；

总块数1+3+6+10=20（块）。

从上往下数，第一层：

1块；

第二层：

第一层的1块加第二层“看得见”的2块等于第二层的块数：

1+2=3块；

第三层：

第二层的3块加第三层“看得见”的3块等于第三层的块数：

3+3=6块；

第四层：

第三层的6块加第四层“看得见”的4块等于第四层的块数：

6+4=10块。

总块数1+3+6+10=20（块）

下图是由小立方体码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见。

请你数一数共有多少小立方体？

解：

从右往左数，并且编号

第一排：

1块；

第二排：

7块；

第三排：

5块；

第四排：

9块；

第五排：

16块；

总数：

1+7+5+9+16=38（块）。

数一数下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少？

解：

面数：

4

棱数：

6

顶点数：

4

面数：

5

棱数：

8

顶点数：

5

小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？

解:

这队的总人数要数上小红，所以是4+3+1=8（人）。

少先队员排成队去参观科技馆。

从排头数起刘平是第20个；从排尾数起，张英是第23个。

已知刘平的前一个是张英。

问这队少先队员共有多少人？

解：

由图可见，从排头数起时，把张英和刘平数了一次。

由排尾数起时，又把刘平和张英数了一次，可见把他两人多数了一次，所以点总人数时，应减去多数的那一次才对。

20+23-2=41（人）。

一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。

如果全

55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？

解：

画图如下：

由图可见，做花的人：

55-3=52（人）。

图中阴影部分表示两色花都做的人：

38+39-52=25（人）。

小朋友在一段马路的一边种树。

每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？

解：

画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。

每个间隔长1米，10个间隔长10米。

也就是说这段马路长10米。

像这类问题一般叫做“植树问题”。

可以得出一个公式：

当两头都种树时：

鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。

问中午12点时打12下需要几秒钟？

解：

画示意图。

钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。

由图可见，钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟。

由此推理钟打12下时有12-1=11个时间间隔，故用11秒钟。

用分别写有数字0，1，2的三张纸片

能排出多少个不同的二位数？

解：

因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是：

1作十位数字，0或2作个位数字：

2作十位数字，0或1作个位数字：

有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？

假设这群人是：

①两个人，②三个人，③四个人

解：

画图。

用点“·”代表人。

如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。

那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。

见以下的图。

①两个人：

两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。

②三个人：

三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。

③四个人：

四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。

1、如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？

解：

从下往上数，墙洞所缺少的砖块数是：

1+2+2+1+2+2=10（块）。

2、数一数，下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少？

解：

图

（1）是六棱柱；

面数8，棱数18，顶点数12。

图

（2）是由两个四面体组成；

面数6，棱数9，顶点数5。

图（3）是五棱柱；面数7，棱数15，顶点数10。

图（4）是由两个四棱锥和一个四棱柱组成；面数12，棱数20，顶点数10。

3、下图所示是由小立方体堆起来的，请你数一数，共有多少小立方体？

解：

由前往后数，并进行编号

第一排：

5块；

第二排：

6块；

第三排：

8块；

总数：

5+6+8=19（块）。

4、学生排成一队，在小进的前面有6人，后面有8人，问这队共有多少人？

解：

由图可知：

总人数是6+8+1=15人。

5、在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。

问既会骑自行车又会游泳的人有多少？

解：

画图如下：

由图可知：

会骑车或是会游泳的总人数是

100-10=90（人）。

两种都会的人数是65+73-90=48（人）。

（图中阴影部分所示）

6、一根木头锯成4段，要付锯工费1元。

如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？

解：

把一根木头锯成4段只需锯4-1=3次，按题意付锯工费1元。

当把这根木头锯成13段时只需锯13-1=12次，每锯3次付费1元，锯12次应付锯工费4元。

7、沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。

运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒钟吗？

解：

画出示意图：

在起点插着第一面旗，但在起点运动员起跑时，时间是从0秒开始计时的。

运动员跑到第六面旗时，实际上是跑了5段间隔，这时他用了6秒钟的时间；当他跑到第11面旗时，实际上又跑了5段间隔，所以又用了6秒钟，总起来共用了12秒钟，而不是11秒钟。

8、全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？

解：

共赛15场。

见下图。

①方法1：

如右图所示这样数：

一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛5场；

二小再和三小、四小、五小、六小共赛4场；

（二小不能再和一小赛，因为它们已经比赛过了，下同）

三小再和四小、五小、六小共赛3场；

四小再和五小、六小共赛2场；

五小再和六小共赛1场。

比赛场次总数：

5+4+3+2+1=15（场）。

②方法2：

每个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共5场。

因而六个学校所赛的场次是5×6=30场。

但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计了两次。

所以总场数也就多计了一倍。

也就是说，六个学校实际赛的总场次数是30÷2=15（场）。