正方形里面的最值问题.docx
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正方形里面的最值问题
正方形里面的最值问题
正方形里面的最值问题
一•选择题（共3小题）
1.（2012春？
郾城区校级期中）如图，若正方形
ABCD的边长为4，BE=1，在AC上找一点P，使PE+PB的值最小，最小值是（）
A.3B.4C.5D.6
2.设点P是正方形ABCD内任意一点，则
PA+PB+PC+PD的最小值是（）
A•边长的两倍B.周长
C.两条对角线长之和D.以上都不对
3.（2008秋？
锦江区校级期中）如图，P是矩形
ABCD内一点，PA=3,PD=4,PC=5，则PB为
（）
A.4.5B.C.D.4
二填空题（共9小题）
4.（2014?
宿迁）如图，正方形ABCD的边长为
2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上
移动，则PE+PC的最小值是.
5.（2014春？
鄂州期末）如图，点P是正方形
ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2,
PB=4，ZAPB=135°，贝VPC=
6.（2011秋？
广陵区校级期末）如图，正方形
ABCD的边长为3,E在BC上，且BE=2,P
在BD上，则PE+PC的最小值为
7.（2015春？
崇州市期中）在正方形ABCD内有
一点P，且PA=2：
:
PB=1,PD=I,则正方形
ABCD的边长为
n
C
\
.4
8.（2011春？
化州市期中）如图，若正方形ABCD
的边长是4,BE=1,在AC上找一点P使PE+PB
的值最小，则最小值为.
9.（2015?
黄冈校级自主招生）如图所示，已知
P是正方形ABCD夕卜一点，且PA=3,PB=4,贝VPC的最大值是.
J
7?
rr
10.（2011?
三山区模拟）如图，正方形ABCD内一点P,PE丄AD于E,若PB=PC=PE=5,贝V正方形的边长为
11.已知点P是矩形ABCD内的一点，且PA=2,
PB=3,PC=4，贝VPD=.
12.（2008?
南充自主招生）如图，设P为等边
△ABC内一点，且PA=4,PB=5,PC=3•则△ABC
的边长为.
三.解答题（共18小题）
13・（2008秋？
海淀区校级期中）在边长为2的正方形ABCD内求一点P,使得PA+PB+PC之和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小.
14.已知：
P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.
15.（2012秋？
如东县校级期中）如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=2,PC=3•试求/APB的度数.
16•如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接BN、AM、CM.
（1）求证：
△AMBENB;
（2）若正方形的边长为：
，正方形内是否存在一点P，使得PA+PB+PC的值最小？
若存在，求出它的最小值；若不存在，说明理由.
仃（2011春？
北京校级期中）如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为「，求此正方形的边长.
1
°
C
18.（2013秋？
青羊区校级月考）如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC,将厶ABP绕点B顺时针旋转到△CBP'的位置.若PA=2,
求线段PC的长.
19•如图所示，P是边长为8的正方形ABCD形外一点，PB=PC,△PBD的面积等于48，求
△PBC的面积.
20•已知：
点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC.
（1）如图1•若PA=2,PB=4,ZAPB=135°,求PC的长.
（2）如图2,若PA2+PC2=2PB2,试说明点P必在对角线AC上.
21.已知△ABC中，BC=a,AB=c,ZB=30°P是厶ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值.
22.（2010秋？
福安市校级月考）如图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：
PA2+PC2=PB2+PD2.
A
D
—
/
If
\
3
C
23.P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
24.P为正方形ABCD内部一点，PA=1,:
^'■■,求阴影部分的面积Sabcp.
25.（2010秋？
清新县校级期末）（附加题）你还记得图形的旋转吗？
如图，P是正方形ABCD内一点.PA=1,PB=2,PC=3，将厶APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得
△CBP'・
求证：
（PBP'是等腰直角三角形.
（2）猜想厶PCP'的形状，并说明理由.
26.（2009春？
荣成市校级期中）如图
（1），P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与厶EBA重合.
（1）若PB=a,求PE的长；
（2）如图
（2）,P是正方形ABCD内一点，设PA=a,PB=a,ZAPB=135°,求PC的长.
27.（2005秋？
深圳校级期末）如图，P是正方形
ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，
（1）求PQ的长；
（2）求/APB的度数.
A1
?
O
4
28•已知：
如图，P是正方形ABCD内一点，
△PCB顺时针旋转得到厶ABE.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少角度？
（3）若/APB=135°PA=1,PB=2,求PC的长.
29.
（1）如图1,点P是正方形ABCD内的一点，把厶ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点
C重合，点P的对应点是Q.若PA=3,PC=5,
PB=2-，求/APB的度数；
（2）如图，在四边形ABCD中，AD=5,CD=3,/ABC=/ACB=/ADC=45°，求BD的长.
30.如图，P为正△ABC内的一点，PA=2,PB=4,
PC=2,求正三角形ABC的面积.
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